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1、 2009 _2010_学年第 一 学期 数理统计 课程试卷标准答案及评分标准 A()/B( ) 卷 专业_数学 _ 班级_0712_一、填空题（每空2分，共26分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、第二类 9、接受 10、20.5, 2. 5625 11、， 二、 解：样本的联合密度函数为 3分若令, 取, 7分 所以, 由因子分解定理, 是的充分统计量. 8分三、 解： （1）似然函数为 2分 显然在示性函数为1的条件下是的严格增函数， 因此的最大似然估计为 4分 经计算可得的密度函数为，故 故不是的无偏估计，但是的渐近无偏估计。 6分 由于，且 所以是的相合估计。9分（2）

2、对形如的估计类，其均方误差为 ，因而当时，达到最小。 4分 四、证明： 总体 的密度函数为于是 3分 ， 所以得费希尔信息量为 ， 5分 所以的任一无偏估计的CR下界为 ， 又 这就证明了是的有效估计，从而也是UMVUE. 8分五、 解：（1）由于 未知，所用枢轴量为 的置信水平为的置信区间 为 2分 经计算 ，这里 ，因而的置信水平为的置信区间 为 4分（2）由于 已知，所用枢轴量为 的置信水平为的置信区间 为 2分 经计算 ，这里， ， 因而的置信水平为的置信区间 为 4分（3）所用枢轴量为 的置信水平为的置信区间为 2分 经计算， 这里， ， 因而的置信水平为的置信区间 为 4分 因此，

3、的置信水平为的置信区间为 5分 六、 解：本题可归结为关于正态总体方差的双侧检验问题 2分 检验的统计量为 这里， 因此拒绝域为 6分 经计算， 检验统计量的观测值为该值 没有落入拒绝域内，从而在显著性水平下可以认为这天保险丝熔化时间的方差与通常无显著的差异。 8分七、解： 在为真的条件下,因而由 得 也就是，所以时，检验的显著性水平为0.05 6分 该检验在处犯第二类错误的概率 10分 八、解：（1）这是个单因子方差分析问题。 设为第种安眠药的安眠时间的均值， 要检验假设: ， 使用检验统计量 2分拒绝域为下面求三个平方和。 计算列表如下：安眠药 A1636.61339.56223.36 A2639.61568.16261.76 A3640.81664.64277.62 A4636.211310.44219.06和24153.25882.8981.8于是 6分 得方差分析表来源平方和自由度均方和F比因子 A2.5430.846712.7323误差 e1.33200.0665 总计3.8723若取， 故拒绝域 为， 8分 由于，故拒绝原假设，认为因子A （安眠药）是显著的，即四种安眠药对兔子的安眠作用有明显差别。 9分 （2）这是关于方差齐性的检验问题，要检验四个总体的方差是否相等。 计算各水平下的样

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