2011-2012学年北京市朝阳区八年级(上)期末数学试卷

1、2011-2012学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷 2011-2012学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中19的平方根是（）A±3BC3D2考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天用科学记数法表示0.000069为（）A0.69×104B6.9×105C6.9×104D69×1063（2001青岛）若分式的值为0，则x的值为（）A±2B2C2D

2、04（2006芜湖）下列计算中，正确的是（）A2x+3y=5xyBxx4=x4Cx8÷x2=x4D（x2y）3=x6y35下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=x（x+1）5Cx2+1=（x+1）（x1）Da2b+ab2=ab（a+b）6点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=x图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy10y2Dy1=y27已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）Ay随x的增大而增大B函数的图象只在第一象限C当x0时，必有y0D点（2，3）不在此函数图象上

3、8如图，反比例函数（x0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）当时，则x的取值范围是（）A1x3Bx1或x3C0x1D0x1或x3二、填空题（每小题3分，共18分）9计算：2a2b÷4ab=_10函数y=中自变量x的取值范围是_11计算：+=_12已知关于x的一次函数y=（a1）x+1的图象如图所示，那么a的取值范围是_13已知一次函数y=2x+a与y=x+b的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则ABC的面积为_14现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小卡片放入大卡片内拼成的图案如图2，再重

4、新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab6，则小正方形卡片的面积b2=_三、解答题（15-18题每小题4分，19-25题每小题4分，26题7分，共58分）15分解因式：a3bab316分解因式：3x312x2y+12xy217计算：18计算：（2x1）（2x+1）（2x3）219计算20解方程21（2011重庆）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=022直线y=kx+b是由直线y=x平移得到的，此直线经过点A（2，6），且与x轴交于点B（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小求关于x的不等

5、式mx+n0的解集23列方程解应用题为创建文明城区，初二年级某班义务清洗交通护栏，短时间内护栏焕然一新，受到了街道领导的好评以下是记者与老师的一段对话，记者：你们班学生用3小时将4800米长的护栏清洗的干干净净，真了不起！老师：我们先清洗600米后，再采取小组合作模式，这样余下部分每小时清洗长度是之前的2倍，才很快完成了任务通过这段对话，请你求出该班未采取小组合作模式时每小时清洗护栏的米数24如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）（1）求双曲线的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线上，求直线BC的解析式25小明从家出发去郊外秋游，出发0.4小时后，哥哥也从家出发沿小明所走路

6、线去某地办事如图所示，折线OABCDE、射线MN分别表示他们离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象（各段均为匀速运动）（1）小明出发多长时间离家20千米？（2）若小明出发1.5小时，哥哥与小明相距3.4千米，哥哥出发多长时间能与小明相遇？26直线AB与双曲线相交于点A（2，n），与y轴交于点B（0，3），且点C（1，6）在双曲线上（1）求直线AB的解析式；（2）经过点D（1，0）的直线DE与y轴交于点E，且与直线AB交于点F，连接BD若E点的坐标为（0，），求BDF的面积；若E点在y轴上运动，坐标为（0，m）设BDF的面积为S，当m3时，请直接写出S关于m的函数关系式2011

7、-2012学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应的表格中19的平方根是（）A±3BC3D考点：平方根。专题：计算题。分析：根据平方根的定义即可得到答案解答：解：9的平方根为±3故选A点评：本题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，记作±（a0）2考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确他们计算的地球一年天数与现代相比仅差0.000069天用科学记数法表示0.000069为（）A0.69×

8、;104B6.9×105C6.9×104D69×106考点：科学记数法表示较小的数。分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000069=6.9×105；故选：B点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（2001青岛）若分式的值为0，则x的值为（）A±2B2C2D0考点：分式的值为

9、零的条件。专题：计算题。分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母0两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题解答：解：根据题意得x24=0且x+20，解得x=2故选B点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题4（2006芜湖）下列计算中，正确的是（）A2x+3y=5xyBxx4=x4Cx8÷x2=x4D（x2y）3=x6y3考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法

10、求解解答：解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为xx4=x1+4=x5，故本选项错误；C、应为x8÷x2=x82=x6，故本选项错误；D、（x2y）3=x6y3，正确故选D点评：本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错5下列各式中从左到右的变形是因式分解的是（）A（a+3）（a3）=a29Bx2+x5=x（x+1）5Cx2+1=（x+1）（x1）Da2b+ab2=ab（a+b）考点：因式分解的意义。专题：推理填空题。分析：判断一个式子是否是因是分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等

11、，根据以上条件进行判断即可解答：解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的左、右两边不相等，故本选项错误；D、a2b+ab2=ab（a+b），符合因式分解的定义，故本选项正确；故选D点评：本题考查了对因式分解的定义的理解和运用，注意：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，等式的左、右两边相等，题型较好，但是一道比较容易出错的题目6点P1（x1，y1），P2

12、（x2，y2）是正比例函数y=x图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy10y2Dy1=y2考点：一次函数图象上点的坐标特征。分析：先根据正比例函数y=x中k=判断出函数的增减性，再根据x1x2进行解答即可解答：解：正比例函数y=x中，k=0，y随x的增大而减小，又x1x2，y1y2故选B点评：本题考查的是正比例函数图象上点的坐标特点及正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性是解答此题的关键用到的知识点：对于正比例函数y=kx来说，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小7已知函数的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）Ay随x的增

13、大而增大B函数的图象只在第一象限C当x0时，必有y0D点（2，3）不在此函数图象上考点：反比例函数的性质。分析：先把（2，3）代入解析式求出k的值，再根据反比例函数的性质解题解答：解：把（2，3）代入解析式得，k=2×3=6；可得函数解析式为：y=；A、y随x的增大而增大，错误，应为在每个象限内，y随x的增大而增大；B、函数的图象只在第一象限，错误，当k0时，图象在一、三象限；C、当x0时，必有y0，正确，当x0时，图象位于第三象限，y随x的增大而减小；D、错误，将（2，3）代入解析式得，k=6，符合解析式，故点（2，3）在函数图象上故选C点评：解答此题，要熟悉反比例函数的图象和性质

14、对于反比例函数（k0），（1）k0时，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0时，反比例函数图象在第二、四象限内8如图，反比例函数（x0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）当时，则x的取值范围是（）A1x3Bx1或x3C0x1D0x1或x3考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围解答：解：由两函数图象交点可知，当x=1或3时，ax+b=，当0x1或x3时，ax+b故选D点评：本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质关键是根据图象求出ax+b时，对应的x的值二、填空题（每小题3分，共18分

15、）9计算：2a2b÷4ab=a考点：整式的除法。分析：根据整式的除法法则：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式计算即可解答：解：原式=a故答案为：=a点评：本题考查了整式的除法法则，解题时牢记法则是关键，此题基础性较强，易于掌握10函数y=中自变量x的取值范围是x3考点：函数自变量的取值范围。专题：计算题。分析：该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+30，解得x的范围解答：解：根据分式有意义的条件得：x+30，解得：x3故答案为：x3点评：本题考查了函数自变量取值范围的求法函数是分

16、式，要使得函数式子有意义，必须满足分母不等于011计算：+=2考点：实数的运算。分析：首先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后合并同类二次根式即可解答：解：原式=2+=2，故答案是：2点评：本题考查绝对值的性质以及合并同类二次根式，正确利用绝对值的性质去掉绝对值符号是关键12已知关于x的一次函数y=（a1）x+1的图象如图所示，那么a的取值范围是a1考点：一次函数图象与系数的关系。分析：根据一次函数y=kx+b（k0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解解答：解：根据图象知，关于x的一次函数y=（a1）x+1的图象经过第一、二、三象限，又由k0时，直线必经过一、三象限，a

17、10，即a1；故答案是：a1点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交13已知一次函数y=2x+a与y=x+b的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B，C两点，则ABC的面积为6考点：两条直线相交或平行问题。专题：计算题。分析：首先分别把（2，0）代入两个函数解析式中，解得a=4，b=2即得B（0，4），C（0，2）然后根据三点坐标求ABC的面积解答：解：把（2，0）

18、代入两个函数解析式中，得：a=4，b=2B（0，4），C（0，2）SABC=×2×（4+2）=6故填6点评：首先运用待定系数法确定待定系数的值，从而确定点B和C的坐标再结合图形根据三角形的面积公式进行求解14现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（）如图1，取出两张小卡片放入大卡片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab6，则小正方形卡片的面积b2=2考点：整式的混合运算。专题：计算题。分析：在图2中，阴影部分为正方形，其边长为2ba，得到其面积为=（2ba）2；在

19、图3中，阴影部分的面积等于面积为a（ab）的矩形面积减去面积为b（ab）的矩形面积得到，然后根据图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab6建立等量关系（ab）2（2ba）2=2ab6，去括号、移项得到b2=2解答：解：在图2中，阴影部分的面积=（2ba）2；在图3中，阴影部分的面积=a（ab）b（ab）=（ab）2；根据题意得，（ab）2（2ba）2=2ab6，a22ab+b24b2+4aba2=2ab6，b2=2故答案为：2点评：本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算（即合并同类项）也考查了观察图形的能力三、解答题（15-1

20、8题每小题4分，19-25题每小题4分，26题7分，共58分）15分解因式：a3bab3考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：首先对原式提取公因式ab，然后再运用平方差公式进行分解因式即可解答：解：原式=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab）点评：本题主要考查公因式的概念，平方差公式的应用，关键在于熟练的提取公因式后，正确的运用平方差公式16分解因式：3x312x2y+12xy2考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：提公因式3x，再用完全平方公式因式分解解答：解：3x312x2y+12xy2=3x（x24xy+4y2）=3x（x2y）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取

21、公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底17计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据立方根、a0=1（a0）以及负整数指数幂的意义得到原式=2+1，然后进行实数的加减运算即可解答：解：原式=2+1=点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先计算括号也考查了立方根、a0=1（a0）以及负整数指数幂的意义18计算：（2x1）（2x+1）（2x3）2考点：平方差公式；完全平方公式。专题：计算题。分析：根据平方差公式及完全平方公式展开再合并同类项即可解答：解：原式=4x21（4x26x+9）=4x214x2+

22、6x9=6x10点评：此题考查的知识点是平方差公式及完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键19计算考点：分式的加减法。分析：首先把分式进行通分，然后分母不变，分子进行加减，最后进行约分，即可求出答案解答：解：=点评：此题考查了分式的加减；在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减20解方程考点：解分式方程。分析：首先方程两边同乘以最简公分母（x3）（x+1），把分式方程整理为整式方程求解，最后把x的值代入到最简公分母进行检验解答：解：方程两边同乘以最简公分母（x3）（x+1）得：x（x+1）

23、（x3）=（x3）（x+1），整理得：2x=6，x=3，检验：当x=3时，（x3）（x+1）=6×（2）=120，x=3是原方程的解点评：本题主要考查解分式方程，关键在于正确的找到原分式方程的最简公分母，把分式方程转化为整式方程，注意最后要进行检验21（2011重庆）先化简，再求值：，其中x满足x2x1=0考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算最后根据化简的结果，可由x2x1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可解答：解：原式=×，=×=，x2x1=0，x2=x+1，将x2=x+1代入化简后

24、的式子得：=1点评：本题考查了分式的化简求值解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法22直线y=kx+b是由直线y=x平移得到的，此直线经过点A（2，6），且与x轴交于点B（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小求关于x的不等式mx+n0的解集考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式。分析：（1）利用两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，可确定k的值；把（2，6）代入即可求出b的值；（2）利用直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小得出m的取值范围，进而得出此图象与y=x+4增减性相同，利用图象得出不等式mx

25、+n0的解集解答：解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（2，6），且与y=x的图象平行，则y=kx+b中k=1，当x=2时，y=6，将其代入y=x+b，解得：b=4则直线的解析式为：y=x+4；（2）如图所示：直线的解析式与x轴交于点B，y=0，0=x+4，x=4，B点坐标为：（4，0），直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，m0，此图象与y=x+4增减性相同，关于x的不等式mx+n0的解集为：x4点评：本题考查了一次函数图象与几何变换的知识以及利用图象判定不等式解集，属于基础题，解题的关键是掌握两直线平行则k值相同利用图象与坐标交点作出图象是解题关键23列方程解应用题为创建文

26、明城区，初二年级某班义务清洗交通护栏，短时间内护栏焕然一新，受到了街道领导的好评以下是记者与老师的一段对话，记者：你们班学生用3小时将4800米长的护栏清洗的干干净净，真了不起！老师：我们先清洗600米后，再采取小组合作模式，这样余下部分每小时清洗长度是之前的2倍，才很快完成了任务通过这段对话，请你求出该班未采取小组合作模式时每小时清洗护栏的米数考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：设原来每小时清洗x米，则采用新的组合模式后每小时清洗2x米，由时间关系可得出关于x的分式方程，解此方程可得x的值，然后可得出采取小组合作模式时每小时清洗护栏的米数解答：解：设原来每小时清洗x米，则采用小组合作模

27、式后每小时清洗2x米，则前600米，每小时清洗x米，则用时间小时，剩下的（4800600）米，每小时清洗2x，用的时间是，而总时间是3小时所以可列方程如下：+=3，解得：x=900，经检验x=900是原方程的根，故可得出取小组合作模式时每小时清洗护栏的米数为2×900=1800米答：该班未采取小组合作模式时每小时清洗护栏1800米点评：本题主要考查了分式方程在工程问题中的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，难度一般，注意分式方程要检验24如图，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）（1）求双曲线的解析式；（2）点C（n，4）在双曲线上，求

28、直线BC的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：（1）将点A（6，m）代入y=x中，求m的值，再由k=xy=6m求双曲线解析式；（2）将点C（n，4）代入双曲线解析式求n的值，设直线BC解析式为y=ax+b，联立直线y=x与双曲线y=求B点坐标，将B、C两点坐标代入可求直线BC的解析式解答：解：（1）把点A（6，m）代入y=x，得m=×6=2，k=xy=6m=12，双曲线解析式为y=；（2）把点C（n，4）代入y=中，得n=3，联立，解得或，B（6，2），设直线BC解析式为y=ax+b，则，解得，直线BC解析式为y=x+2点评：本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，

29、体现了方程思想25小明从家出发去郊外秋游，出发0.4小时后，哥哥也从家出发沿小明所走路线去某地办事如图所示，折线OABCDE、射线MN分别表示他们离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间的函数图象（各段均为匀速运动）（1）小明出发多长时间离家20千米？（2）若小明出发1.5小时，哥哥与小明相距3.4千米，哥哥出发多长时间能与小明相遇？考点：一次函数的应用。专题：应用题。分析：（1）利用待定系数法求直线BD的解析式，然后把y=20代入求出对应的x的值即可；（2）观察图象得到小明出发1.5小时走了10千米，则哥哥走了103.4=6.6（千米），利用待定系数法求直线MN和DE的解析式，然后把两个解析式组成方程组，解方程组求出相遇的时间，再减去0.4小时即可解答：解：（1）设直线BD的解析式为y=kx+b，把B（2，10）和C（3，30）代入得，2k+b=10，3k+b=30，解得k=20，b=30，直线BD的解析式为y=20x30，当y=20，则20x30=20，解得x=2.5所以小明出发2.5小时离家20千米；（2）由图形可知，小明0.6小时走了10千米，接着休息了（20.6）小时，所以小明出发1.5小时走了10千米，所以哥哥走了103.4=6.6（千米），设直线MN的解析式为y=mx+n