北师大版数学八年级上学期《期末考试卷》附答案解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2021年北师大版数学八年级上学期期末测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.25的平方根是( )A. 5B. -5C. ±5D. ±2.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. AB. BC. CD. D3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.54.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面

2、积为()A 4B. 8C. 16D. 645.化简÷的结果是( )A. B. C. D. 2(x1)6.不等式组 的解集在数轴上表示为(   )A. B. C. D. 7.如果关于x的不等式(m+1)xm+1的解集为x1，则m的取值范围是()A. m0B. m1C. m1D. m18.实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为()A. 7B. -7C. D. 无法确定9.若方程那么A、B的值A. 2,1B. 1,2C. 1,1D. 1,110.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为()

3、A. 6cm2B. 8 cm2C. 10 cm2D. 12 cm211.如图，ABC绕点A顺时针旋转45°得到ABC，若BAC90°，ABAC，则图中阴影部分的面积等于( )A. 2B. 1C. D. l12.如图，ABC中，ACB=90°，ACBC，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是()A. S1=S2=S3B. S1=S2S3C. S1=S3S2D. S2=S3S1二、填空题(本大题共6个小题每小题4分，共24分把答

4、案填在答题卡的横线上)13.计算：-=_.14.分解因式：a2-6a+9=_.15.当x_时，分式值为0.16已知ab3，a2bab21，则ab_·17.如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 18.如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45°，则BD的长为 .三、解答题(本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：(1)3 (2)20(1)因式分解：m3n9mn.(2)求不等式的正整数解21.(1)解方程：(2)解不等式组，并把解集在数轴

5、上表示出来22.(1)如图，ABC是边长为2的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到DCE，连接BD，交AC于点F求线段BD的长(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？23. 济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度24.先化简再求值：(x1一)×，其中x25.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙

6、各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用26.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=求CD的长和四边形ABCD的面积27.已知，点D是等边ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图1，己知AOB150°，BOC120°，将BOC绕点C

7、按顺时针方向旋转60°得ADCDAO度数是_用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设AOB，BOC.当，满足什么关系时，OAOBOC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；若等边ABC的边长为1，直接写出OAOBOC的最小值专心-专注-专业答案与解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.25的平方根是( )A. 5B. -5C. ±5D. ±【答案】C【解析】分析：根据平方根的定义即可解答.详解：25的平方根为：.故选C.点睛：本题考查了平方根的定义.注意和算术

8、平方根区分开. 2.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项B中的图形是轴对称图形，选项C中的图形是中心对称图形，选项D中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以选C考点：中心对称图形点评：本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是()A. 7，7B. 8，7.5C. 7，7.5D. 8，6.5【答案】C【解析】【

9、分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数(或最中间的两个数)即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7(环)；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7(环)、8(环)，故中位数是7.5(环)故选C【点睛】本题考查众数和中位数的定义解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 64【答

10、案】D【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积【详解】解：正方形PQED的面积等于225，即PQ2=225，正方形PRGF的面积为289，PR2=289，又PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，QR2=PR2PQ2=289225=64，则正方形QMNR的面积为64故选：D【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化

11、为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键5.化简÷的结果是( )A. B. C. D. 2(x1)【答案】A【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【详解】原式=(x1)=故选A【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键6.不等式组 的解集在数轴上表示为(   )A. B. C. D. 【答案】B【解析】，解得：x1，解得：x>-2，不等式解集为：-2<x1，在数轴上表示为：故选B.7.如果关于x的不等式(m+1)xm+1的解集为x1，则m的取值范围是()A. m0B. m1C

12、. m1D. m1【答案】B【解析】试题解析：不等式(m+1)xm+1的解集为x1,m+10,故选B8.实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为()A. 7B. -7C. D. 无法确定【答案】A【解析】【分析】先根据点a在数轴上的位置判断出及的符号，再把原式进行化简即可【详解】解：由图可知，5a10，原式，故选：A【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，先根据题意得出的取值范围是解答此题的关键9.若方程那么A、B的值A. 2,1B. 1,2C. 1,1D. 1,1【答案】C【解析】【分析】由分式的加减运算法则可得：=【详解】解：= ，解得： 故选C【点睛】此题考查分式的加减运算法则此题难度

13、适中，解题关键是注意多项式相等，即对应系数相等10.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为()A. 6cm2B. 8 cm2C. 10 cm2D. 12 cm2【答案】A【解析】【分析】首先根据翻折的性质得到EDBE，用AE表示出 ED，BE的长度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得ABE的面积了【详解】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE232+AE2=(9A

14、E)2解得：AE=4cmABE的面积为：×3×4=6(cm2)故选：A【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可11.如图，ABC绕点A顺时针旋转45°得到ABC，若BAC90°，ABAC，则图中阴影部分的面积等于( )A. 2B. 1C. D. l【答案】D【解析】ABC绕点A顺时针旋转45°得到ABC，BAC=90°，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45°，AC=AC=，ADBC，BCAB，AD=BC

15、=1，AF=FC=AC=1，DC=AC-AD=-1，图中阴影部分的面积等于：SAFC-SDEC=×1×1-×( -1)2=-1，故选D.【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC的长是解题关键12.如图，ABC中，ACB=90°，ACBC，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是()A. S1=S2=S3B. S1=S2S3C. S1=S3S2D. S2=S3S1【答案】A【

16、解析】【详解】解：如图，作ERFA交FA的延长线于R，作DHNB交NB的延长线于H，作NTDB交DB的延长线于T，设ABC的三边长分别为a、b、c，分别以ABC的边AB、BC、CA为一边向ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，AE=AB，ARE=ACB，EAR=CAB，AERABC，ER=BC=a，FA=b，S1=ab，S2=ab同理可得HD=AR=AC，S1=S2=S3=ab故选A二、填空题(本大题共6个小题每小题4分，共24分把答案填在答题卡的横线上)13.计算：-=_.【答案】2【解析】试题解析：原式 故答案为14.分解因式：a2-6a+9=_.【答案】(a-3)2【解析】【分析

17、】根据完全平方公式进行因式分解即可得.【详解】a2-6a+9=a2-2×a×3+32=(a-3)2，故答案为(a-3)2.【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.15.当x_时，分式的值为0.【答案】-3【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-9=0，且(x-1)(x-3)0，再解即可【详解】解：由题意得：x2-9=0，且(x-1)(x-3)0，解得：x=-3，故答案为-3【点睛】本题考查分式值为零的条件，解题关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少16.已知ab3，a2bab21，

18、则ab_·【答案】 【解析】【分析】)先提公因式，再计算即可【详解】解：ab3，a2bab21，a2bab2=ab(a+b)=3ab=1，ab=【点睛】本题考查提公因式法和整体代入，解题关键是掌握运算法则17.如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 【答案】【解析】试题分析：如图，将正方体的三个侧面展开，连结AB，则AB最短，考点：1最短距离2正方体的展开图18.如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45°，则BD的长为 .【答案】.【解析】作ADAD，AD=AD，连接CD，

19、DD，如图：BAC+CAD=DAD+CAD，即BAD=CAD，在BAD与CAD中，BADCAD(SAS)，BD=CD.DAD=90°由勾股定理得DD=，DDA+ADC=90°由勾股定理得CD=BD=CD=，故答案为.三、解答题(本大题共9个小厦，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.计算：(1)3 (2)【答案】(1)1(2)a2+2a【解析】【分析】(1)先进行二次根式的化简，然后合并(2)分子分母是多项式的先进行因式分解，除法变乘法，再约分，最后化成最简分式.【详解】(1) = =1，(2) =【点睛】本题考查二次根式混合运算、分式的混合运算，解题关键

20、是掌握二次根式、分式的化简与合并20.(1)因式分解：m3n9mn.(2)求不等式的正整数解【答案】(1)(2)1、2、3、4【解析】【分析】(1)直接提取公因式mn，进而利用平方差公式分解因式得出答案；(3)首先去分母，进而解不等式求出答案【详解】(1) m3n9mn=(2)解：3(x2)2(7x)，3x6142x，5x20，x4.这个不等式的正整数解为1、2、3、4.【点睛】本题考查公式法以及提取公因式法分解因式和不等式的解法，解题关键是正确应用公式21(1)解方程：(2)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】(1)无解(2)x5【解析】【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求

21、出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解(2)首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】(1) 经检验是增根，原方程无解；(2)，解：解不等式得：x1，解不等式得：x5，不等式组的解集为x5，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】(1)本题考查解分式方程，解题关键是解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根(2)本题考查一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式组的解集，属于“同大取大”22.(1)如图，ABC是边长为2等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到D

22、CE，连接BD，交AC于点F求线段BD的长(2)一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？【答案】(1)(2)22【解析】【分析】(1)由平移的性质可知BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BDDE，由E=ACB=60°可知ACDE，根据勾股定理即可得出BD的长(2)将答对题数所得分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可【详解】(1)解：正ABC沿直线BC向右平移得到正DCE， BE=2BC=4, BC=CD,DE=AC=2,

23、E=ACB=DCE=ABC=60°，DBE=DCE =30°，BDE=90°，在RtBDE中，由勾股定理得，(2)解：设小明答对了x道题， 4x(25x) 85，x22，所以，小明至少答对了22道题.【点睛】(1)本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键(2)本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数23. 济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的

24、平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度【答案】240km/时【解析】试题分析：首先设普通快车的速度为xkm/h，则高铁列车的平均行驶速度是3xkm/h，根据题意可得等量关系：乘坐普通快车所用时间乘坐高铁列车所用时间=4h，根据等量关系列出方程，再解即可试题解析：设普通快车的速度为xkm/h，由题意得：=4，解得：x=80，经检验：x=80是原分式方程的解，3x=3×80=240，答：高铁列车的平均行驶速度是240km/h考点：分式方程的应用24.先化简再求值：(x1一)×，其中x【答案】x+2， 【解析】【分析】先将分式进行化简，在将x的值代入求解即可.【详

25、解】= = = 当=时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是先将分式进行化简.25.某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序(2)该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用【答案】(1) 甲，丙，乙；(2) 乙.【解析】【分析】根据三人的各项成绩求出他们的平均分，然后按照平均数从高到低进行排序；根据要求得出甲不符

26、合规定，然后按照分数的比例求出乙和丙的分数，然后按照分数的大小录取分数较高的人.【详解】解：(1)甲的平均数为：(83+79+90)÷3=84(分)乙的平均数为：(85+80+75)÷3=80(分) 丙的平均数为：(80+90+73)÷3=81(分)848180 排名顺序为甲、丙、乙.根据题意可得，甲的面试分低于80分，所以甲不符合规定乙平均分为：85×60%+80×30%+75×10%=82.5(分)丙的平均分为：80×60%+90×30%+73×10%=82.3(分)82.582.3 录用乙.26.如

27、图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，BAC=90°，CED=45°，DCE=30°，DE=，BE=求CD的长和四边形ABCD的面积【答案】【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中30°所对边等于斜边的一半得出CD的长，求出AC，AB的长即可得出四边形ABCD的面积【详解】解：如图，过点D作DHAC，CED=45°，DHEC，DE=，EH=DHEH2+DH2=ED2，EH2=1EH=DH=1又DCE=30°，CD=2，HC=AEB=45°，BAC=90°，B

28、E=AB=AE=2AC=2+1+=3+S四边形ABCD=×2×(3+)+×1×(3+)=27.已知，点D是等边ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.(1)如图1，己知AOB150°，BOC120°，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得ADCDAO的度数是_用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；(2)设AOB，BOC.当，满足什么关系时，OAOBOC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；若等边ABC的边长为1，直接写出OAOBOC的最小值【答案】(1)90°；线段OA，OB，OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2