数应信计06级数值分析A卷

1、班级： 姓名： 学号： 天水师范学院数学与统计学院20082009学年度第一学期 2006级数应、信计专业 期末考试题（卷） 科目：数值分析题目一二三四五总分得分一、选择题（每小题2分，共24分）1. 设的相对误差为，则的相对误差为（ ）A. B. C. D. 无法确定 2. 通过点、的Lagrange插值基函数、满足（ ） A. B. C. D. 3. 函数在节点处的二阶均差（ ） A. B. C. D. 4. 若是在区间上的的分段线性插值函数，则一下条件中不是必须满足的条件为（ ） A. 在上可导 B. C. 在上连续 D. 在各子区间上是线性函数5. 若是的最佳逼近多项式，则（ ） A.

2、 同时存在正、负偏差点 B. 至少有个轮流取正负的偏差点 C. 是唯一的最佳逼近多项式 D. 是的一个Lagrange插值多项式6. 下列有关Lengendre多项式的性质中，不正确的是（ ） A. 不具有奇偶性 B. 的Euclidean范数最小 C. D. 在区间内有个不同的实零点 7. 机械求积公式的代数精度最高是（ ） A. B. C. D. 任意高8. 当在上取5个节点时，复化梯形公式.A. B. C. D. 9. 下列各条件中，不是迭代函数须满足的条件是（ ）A. B. ， C. ， D. ， 10. 用列主元消去法解线性方程组时，消元的第步，选主元，使得 （ ） A. B. C.

3、 D. 11. 用Jacobi迭代法求解方程组 则迭代矩阵.A. B. C. D. 12. Euler公式的局部截断误差是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共24分） 1. 设是精确值经过四舍五入得到的近似值，则的绝对误差限 ，相对误差限 。 2. 设为互异节点，为Lagrange插值基函数，则 ， 。 3. 若，则 ， 。 4. 两点的Gauss-Lengendre求积公式的Gauss点 ，求积系数是 。 5. 若插值节点，则均差与向前差分之间的关系是 。 6. 若是的最佳逼近多项式，为其偏差点，则 。 7. 解初值问题近似解的梯形公式 。 8. 在求解方程组时，建立的迭

4、代格式对于任意初始向量及任意收敛的充要条件是 。 三、计算题（任选三题作答，每小题9分） 1. 已知在内有一根，在上一阶可微，且对于有，试构造一个局部收敛于的迭代公式。 2. 求一个次数不高于四次的多项式，使它满足，。 3. 用LU分解法求解线性方程组 4. 设线性方程组的系数矩阵为 试求能使Jacobi方法收敛的的取值范围。四、分析题（算法设计题）（每小题12分）注意：数应专业做第1小题，信计专业做第2小题1. Gauss求积公式与Newton-Cotes求积公式相比较具有代数精度高且稳定性好的优点，试从理论的角度加以分析说明。2. Gauss消元法的求解过程主要分为消元过程和回代过程，试分别给出这两个过程所对应的算法实现步骤。五、证明题（程序设计题）（13分）注意：数应专业做第1小题，信计专业做第2小题1. 证明：对于插值型求积公式，其节点是Gauss点的充分必要条件是存在次多项式与任意次数不超过的多项式均正交，即。2. 已知Lagrange插值多项式 试给出时计算Lagrange插值多项式的程序语言描述。（要求：仅限于用C、Mat