函数的概念和函数的表示法教案人教版数学高一上必修1第一章

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示1.2.1-1.2.2 函数的概念和函数的表示法1 教学目标1.1 知识与技能：1 理解函数的概念,了解构成函数的三要素2 会判断给出的两个函数是否是同一函数.3 能正确使用区间表示数集.4 函数的三种表示方法，并会求简单函数的定义域和值域. 5 通过实例体会分段函数的概念.6 了解映射的概念及表示方法，并会判断一个对应关系是否是映射. 1.2过程与方法 ：1 通过具体实例，体会函数的概念和函数三要素，会求简单函数的定义域和值域。2 通过观察、画图等具体动手，体会分段函数的概念。3 通过具体习题，了解映射的概念，并会判断一个对

2、应关系是否是映射.1.3 情感态度与价值观 ：1 通过学习函数的概念及其表示法以及相关练习，培养学生逻辑思维。2 通过细致作图，培养学生的动手能力和识图能力。2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点1 函数的三种表示方法。2 分段函数的概念。2.2 教学难点1 根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象2 会求函数的定义域和值域。3 专家建议此节为高中数学函数的第一节内容，一定要让学生充分理解函数的概念，结合具体习题提升学生的逻辑思维和数学素养。4 教学方法实例探究归纳总结，提炼概念补充讲解练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。6 教学过程6.1

3、 引入新课【师】同学们好。初中的时候我们就接触过函数，并掌握了一次函数，二次函数和反比例函数。这节课我们来继续进一步学习和函数有关的内容。【板书】第一章 集合与函数概念 1.2 函数及其表示6.2 新知介绍1 函数的概念【师】下面请同学们看三个实例，看有什么不同点和相同点。【板演/PPT】PPT演示三个实例。【师】 那我们现在可以发现不同点是三个实例分别用解析式，图像和表格刻画变量之间的对应关系。相同点是都有两个非空数集，并且两个数集之间都有一种确定的对应关系。由此我们可以得出函数的概念。【板演/PPT】函数的概念。【师】请大家理解函数的概念，并从中找出关键词。理解什么事定义域，什么事值域。【

4、板书】一、函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.【师】请大家注意，函数概念中的关键词：(1) A，B是非空数集.(2)任意的xA，存在唯一的yB与之对应.(3)构成函数的三要素：定义域、值域、对应关系(f：AB).【师】请大家完成及时训练和例1.【板书】即时训练:下列可作为函数y= f (x)的图象的是

5、（ ）例1：已知函数(1)求函数的定义域.（2）求的值.(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.2 函数相等【师】请大家思考：y=x与是同一函数吗？【生】不是，定义域不同【师】请大家思考：两个函数相等与表示自变量和函数值的字母有关吗？【生】因为函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)=3x+4与f(t)=3t+4表示相等函数.【师】如何判断两个函数是否为同一函数?【生】构成函数的三个要素是对应关系f、定义域A、值域f(x)|xA，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定

6、义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)【板书】二、函数相等如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)【师】请大家完成例2.【板书】例2：下列函数中哪个与函数y=x相等( )3 区间的概念【师】现在我们来看一下区间的概念，以及课本17页的表格区间的几何表示。【板书】三、区间的概念设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a，b.满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a，b).满足不等式ax<b或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 a

7、，b），（a，b，这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.4 函数的三种表示方法【师】在初中我们学习了函数的哪几种表示法？每种表示法的意思是什么？【生】不同函数有三种表示法，即解析法、图象法、列表法.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.【师】下面我们对这三种方法进行详细的分析.【板书】四、函数的三种表示方法1、解析法2、图像法3、列表法【师】下面我们对这三种方法进行详细的分析.优点缺点解析法函数关系清楚;容易从自变量的值求出其对应的函数值；便于研究函数的性质.不够形象直观，而且并不是所有的函数关系

8、式都可以用数学式子表示.列表法不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值只适用于自变量数目较少的函数.图像法能形象直观的表示出函数的变化情况不精确【师】下面我们完成下面的例题，来具体体会下函数的不同表示方法。【板书】例3：某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).测试号成绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6例4：下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位

9、同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.5 分段函数【师】现在我们通过下面这个例题来体会下分段函数的概念。【板书】五、分段函数例5：画出函数的图象.例6：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.【师】由此我们可以得出：分段函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同.6映射【师】我们来看映射的概念。【板书】六、映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对

10、应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.【师】大家思考下：若对应是映射，必须满足哪两个条件？【生】1、A中任何一个元素在B中都有元素与之对应2、A在B中所对应的元素是唯一的.【师】我们来看下面的例题。【板书】例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？(1)集合AP|P是数轴上的点，集合BR，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；(2)集合AP|P是平面直角坐标系中的点，集合B(x，y)| xR，yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(3)集合Ax|x是三角形，集合Bx|x是圆，

11、对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；(4)集合Ax|x是新华中学的班级，集合Bx|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.7小结【师】现在我们来总结一下，不同三角形的三条高都有这节课我们都学了哪些内容（投影）。一、 函数的概念1、函数的三要素：定义域，值域，对应区间2、区间的概念3、函数的相等二、函数的表示法：解析法，图相法(分段函数)，列表法三、映射6.3 复习总结和作业布置1 课堂练习1、下列图象中能作为函数图象的是( D ).2、下列两个函数是否表示同一个函数？解：(1)是(2)不是，定义域不同(3) 不是，定义域不同(4) 不是，对应关系不同3、求下列函数的定

12、义域：(1) （2）解:(1)当且仅当x-20,即 x2时，函数有意义，所以这个函数的定义域为x| x2 .(2)要使函数有意义，当且仅当3-x0，且x-10，解得1x3，所以函数的定义域为 x| 1x3 .4、求下列函数的值域：解：(1) (2) 5、已知函数，若，则的值是（ D ）6、集合A=a,b,c,B=d,e，则从A到B可以建立不同的映射个数为( C )A.5 B.6 C.8 D.97、已知f(x)=3x2, x0,1,2,3,5，求f(0), f(3)和函数的值域.解：，值域为。 2 作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容。7 板书设计第一章 集合与函数概念 1.2 函数

13、及其表示一、函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.即时训练:下列可作为函数y= f (x)的图象的是（ ）例1：已知函数(1)求函数的定义域.（2）求的值.(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.二、函数相等如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)例2：下

14、列函数中哪个与函数y=x相等( )三、区间的概念设a，b是两个实数，而且a<b.我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a，b.满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a，b).满足不等式ax<b或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 a，b），（a，b，这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.四、函数的三种表示方法1、解析法2、图像法3、列表法例3：某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).测试号成绩姓名第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城

15、907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6例4：下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.五、分段函数例5：画出函数的图象.例6：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.六、映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:AB为从集合A到集合