数字信号处理习题解答1

1、第一章第二章第三章6.设下列x(n)长度为N，求下列x(n)的DFT(1) (2) (3)(4)(5)(6) (7)解：(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)设，则 ，则 因为，21.(1)模拟数据以10.24KHz速率取样，若已知1024个取样的离散傅立叶变换。求频谱取样之间的频率间隔。 (2)以上数字数据经处理以后又进行了离散傅立叶反变换，求离散傅立叶反变换后抽样点的间隔为多少？整个1024点的时宽为多少？解：（1）频率间隔 （2）抽样点的间隔 整个1024点的时宽 第四章1.如果一台通用计算机的速度为平均每次复数乘法需要50us，每次复数加法需要5us。用它来计算N=51

2、2点DFT，问直接计算需要多少时间，用FFT计算需要多少时间？照这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估算可实现实时处理的信号最高频率。解：(1)512点直接DFT计算的时间：复数乘法：=512x512x50us=13.1072s复数加法：N（N-1）=512x511x5us=1.308s512点直接DFT计算的时间=13.1072s+1.308s=14.4152s(2)用FFT计算的时间：复数乘法：0.5x512x9x50us=0.1152s复数加法：512x9x5us =0.023s用FFT计算的时间=0.1152s+0.023s=0.1382s(3)用FFT进行快速卷积对信号处

3、理时间：假设IFFT也用FFT程序计算，则在实时计算中使用的时间是两次FFT时间（h(n)的FFT计算按照事先计算好存储备用），外加一次512点的复数乘法：用FFT进行快速卷积对信号处理时间=2 x 0.1382s +512x50us = 0.302s实时处理时，信号采样的最高采样频率：=1695.36Hz信号的最高频率=1695.36/2=847.68Hz7.某运算流图如图所示，问：（1）图示是按时间还是按频率抽取的FFT？（2）把图示中未完成的系数和线条补充完整。解：（1） 分析图示的流图结构，发现其中基本的蝶形运算单元是先加减后乘系数的，因此是按频率抽取的基2FFTx(0)x(2)x(1

4、)x(3)-1-1-1-1X(0)X (1)X (2)X (3)（2）第五章6.用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数转变为数字传递函数，采样周期。结果： bz1=0 0.2876 0 az1=1.0000 -0.8297 0.1353 bz2=0.0857 0.1714 0.0857 az2=1.0000 -0.7429 0.08577. 用脉冲响应不变法及双线性变换法将模拟传递函数转变为数字传递函数，采样周期。结果： bz1=0 0.8386 0 az1=1.0000 0.1181 0.1353 ba2=0.3333 0.6667 0.3333az2=1.0000 0 0.33331

5、0.设有一模拟滤波器，采样周期，用双线性变换法将其转换为数字系统函数。解由变化公式 及,可得 所以 = =18.用双线性变换法设计巴特沃兹数字高通滤波器，要求通带边界频率为0.8rad，通带最大衰减为，阻带边界频率为0.5rad，阻带最小衰减为。解：已知（1）将数字高通滤波器的边界频率转换为相应的模拟高通滤波器的边界频率。（令T=2） （2）将的指数转换为模拟低通归一化原型滤波器G（p）的指标 设计程序：% 调用函数buttord,butter,lp2hp和bilinear用双线性变换法设计巴特沃思数字高通滤波器程序：ex623.m wp=1;ws=1.6;rp=3;as=18; N,wc=b

6、uttord(wp,ws,rp,as,s);Bap,Aap=butter(N,wc,s);BHP,AHP=lp2hp(Bap,Aap,1.6);Bz,Az=bilinear(BHP,AHP,0.5);% N,Bz,Az为所设计巴特沃思数字高通滤波器的阶数和系统函数；运行结果： N=5 Bz=0.0165-0.0824 0.1648-0.1648 0.0824-0.0165 Az=1.0000 1.2604 1.1914 0.5375 0.1505 0.0166 19.设计巴特沃兹数字带通滤波器，要求通带范围为，通带最大衰减为，阻带范围为和，阻带最小衰减为。解：(1)确定数字带通滤波器性能 ，通带内最大衰减，阻带内最小衰减(2)确定模拟滤波器性能。若T2s 通带心频率，带宽将频率对B归一化，得到相应归一化带通边界频率： ， ，(3)由归一化带通性能确定相应模拟归一化低通性能 归一化阻带截频率为 归一化通带截频率为(4) 设计模拟归一化低通G(p) ， 取N=3. 查表得，(5)频率变换，将G(p)转换成模拟带通Ha(s) (6)用双线性变换公式将Ha(s)转换成H(z)第七章7.画出下面系统函数的直接型结构图 解： 8.用级联方式画出下面系统的结构图 解： 6.已知FIR的系统函数为 画出该系统的直接型结构。解：9.已知F