数学高二上沪教版求数列的通项公式构造等差比数列求数列的通项学生版

1、年 级：高二 辅导科目： 数学 课时数：3课 题 求数列的通项公式-构造等差（比）数列求数列的通项教学目的 掌握通过构造等差或等比数列来求数列的通项公式的方法教学内容【知识梳理】1、等差数列的通项公式及其推导方法2、等比数列的通项公式及其推导方法【典型例题分析】1、利用待定常数法（也是最常考的一种方法）例1、已知数列n 中，若1=1，且n+1=3n-4(n=1,2,3,). 求数列的通项公式n.变式练习1：已知中且求此数列的通项公式.例2、已知数列n 中，前n项和sn = 2n-3n, 求数列的通项公式n.分析：已知等式中不是递推关系式，利用可转化为：n -2n-1=2,考虑3n-1是变量，引

2、入待定常数x时，可设n- x=2(n-1- x),从而可构造等比数列。变式练习1：已知数列中，=， （n2），求.变式练习2：设数列求数列的通项公式2 、利用配方法有些递推关系式经“配方”后，可体现等差（比）的规律性。例3、设n>0，1=5，当n³2时，n+n-1=+6, 求数列的通项公式n。3、利用因式分解有些递推关系式经因式分解后，可体现等差（比）的规律性。例4、已知数列n 是首项为1的正项数列，且2n+1 + 3n+1 - 22n + 3n - nn+1=0求数列的通项公式n。4 、利用对数有些数列的递推关系式看起来比较复杂，但通过取对数变行后，往往能构造出简单数列（如等

3、差、等比数列），揭示规律。例5、 设>0,如图，已知直线L:y=x及曲线C:y=x2,C上的点Q1的横坐标为1(0< 1<),从C上的点Qn(n³1)作直线平行X轴，交直线L于点Pn+1 ,再从点Pn+1作直线平行Y轴,交曲线C于点Qn+1 ；点 Qn（n=1,2,3,）的横坐标构成数列n,(I) 试求n+1与n的关系，并求数列n的通项公式。（II）、（III）两题略（2003年江苏高考 第22题）变式练习：正项数列n中，1=1，2=10，当n³3时，n2n-1-3n-2=1，求数列的通项公式n。 5 、利用倒数有些数列的递推关系式，经取倒数变形后，显现出

4、规律性，可构造等比（差）数列。例6、已知x1=1,x2=2,xn+ 2=,试求xn 。变式练习：已知数列n 中，1=7，n³2时，求数列的通项公式n 6、 利用换元 有些数列的递推关系式看起来较为复杂，但应用换元和化归思想后，可构造新数列进行代换，使递推关系式简化，从而揭示等差（比）规律，求出通项。 例7、已知数列an 中， 求 变式练习：设=1，=（nÎN）,求证：> 【课堂小练】1、数列中，且，（nN*），求通项公式an.2、数列中，前n项的和，求.3、设正项数列满足，（n2）.求数列的通项公式.4、已知数列中，n2时，求通项公式.5、已知数列的前项和为，且，(1

5、)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.【课堂总结】等差数列或等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，也是高考考查的热点.而主要考查学生分析问题和解决问题的能力，这个能力往往集中在“转化”的水平上.也就是说，把不同的递推公式，经过相应的变形手段，转化成比较熟悉的等差数列或等比数列进行求解.【课后练习】1、设为等差数列的前项和，若，则 。2、已知数列满足则的最小值为_. 3、设为等比数列的前项和，则（ ）（A）11 （B）5 （C） （D）4、设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）645、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、6、设各项