随机变量的概率

1、 随机变量的概率 (选修2-3) 1、 知识回顾1. 离散型随机变量x的概率分布随机变量x有个取值，且概率分布列X概率分布表P性质：（1）；（2）。X10Pp1-p2. 两点分布或0-1分布： （0<p<1)3. 超几何分布: 注意：超几何分布是有限样本不放回抽样，超几何分布中的参数是，M，N。4.事件的独立性（1）条件概率：事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，称为B已发生的条件下A的条件概率，记作。计算公式： ；推论：.（2）独立事件（）事件A，B满足，则称事件A，B独立；（）事件A，B独立；（）事件相互独立，则。注意：如果事件A、B独立，那么事件A与、与及事件与也都是独立

2、事件。5. 二项分布：X（1）事件A在n次独立重复试验中恰好发生了次的概率，其中为在一次独立重复试验中事件A发生的概率。（2）随机变量x的分布列：，其中，则称X服从参数的二项分布，X。6. 离散型随机变量的数字特征XP随机变量x的概率分布：（1）均值（数学期望）随机变量x的均值（数学期望）（2）方差随机变量x的方差变形式：。标准差：注意：数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平；方差、标准差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度。，若,则E, 。若服从超几何分布, 即，则_。7.概率问题的解题规范：先设事件A=“”， B=“”；列式计算；作答。8离散型随机变量分布列的解法步骤：2、

3、 基础训练1一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)= 。2.将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率等于 。3.小王通过听力测试的概率是,他连续测试3次,那么其中恰有1次获得通过的概率是_。4.离散型随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则= 。3、 典型例题例1某校从4名男生和2名女生中任选3人参加全市演讲比赛。如果设随机变量表示所选3人中女生的人数。求：(1) 的分布列；(2) 的数学期望；(3) “所

4、选3人中女生人数”的概率。例2在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.()其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;()设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.例3甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 ，假设两人射击是否击中目标相互之间无影响，每人各次射击是否击中目标，相互之间也无影响（1）若乙射击4次，记乙命中的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，问乙恰好射击5次后，被中

5、止射击的概率是多少？4、 课后作业 姓名 班级 学号 1若，则 。2在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同),依次不放回地摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球的概率是 101Pabc3.随机变量的分布列如右图：其中a、b、c成等差数列，若E()，则V()的值是_4.假设一个小孩是男或女是等可能的，已知一个家庭有3个小孩，且其中至少有一个是女孩，这个家庭至少有一个男孩的概率为_.5.电子钟一天显示的时间是从0000到 2359，每时刻由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率是_6.甲乙二人从1，2，15中依次任取一个数（不放回），已知甲取到的数字是5的

6、倍数，则甲数大于乙数的概率是_.7.某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列an，使得an记Sna1a2an(nN*)，则S42的概率为 。8.一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是_。（第8题） （第9题 ）9.如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X，则P(X8)_。10某社区拟选拔一批综合素质较高的居民，参加2013年争创全国文明城市宣传活动假定符合选拔条件的每个选手还需要进行四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响 (1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(2)该选手在选拔过程中回答过的问题的总个数记为X，求随机变量X的分布列11袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球，从袋子里随机取出4个球.（）求取出的红球数的概率分布列及数学期望；（）若取到一个红球得3分，取到一个黑球得2分，求得分不超过