自动控制原理(梅晓榕)1-2

1、自动控制原理电子教案柏桂珍柏桂珍 梅晓榕梅晓榕科学出版社2005 北京第一章自动控制概述1.1引言v被控量：机械转速、位移，温度，压力，流量，物位，姿态，航向v装置：航天器，飞机，导弹，船舶，机床，机器人，化工生产过程v自动控制原理：自动控制的基本理论和分析、设计控制系统的基本方法。v经典控制理论与现代控制理论。1.2自动控制的初步概念v控制：使装置或过程（对象）按给定规律运行，使被控变量按给定规律变化。v系统：能完成一定任务的物体（元件）的组合。v室温控制系统元件框图v控制对象：被控制的装置、物理系统或过程。v控制器：对控制对象产生控制作用的装置。v执行元件：直接改变被控变量的元件。v传感器

2、或测量元件：检测物理量并转换成另一种量。v室温控制系统功能框图v输入信号：外加变量。v输出信号：系统或元件产生的变量。v控制变量：控制器输出的信号，作用在对象上。v反馈信号: 被控量经传感器变换并返回到输入端的信号，要与输入信号比较，产生偏差信号。v指令输入、给定值：被控量的希望值。v参考输入信号：代表指令输入与反馈信号比较的基准信号。v偏差信号：参考输入信号与反馈信号之差。v扰动信号：不希望的外加信号。1.3自动控制系统的分类1.3.1开环控制与闭环控制v闭环控制：输出信号受到输入信号和输出信号自身（反馈信号）的作用。信号流线形成闭合回路。又称反馈控制。输出信号受偏差量控制。优点：精度高，抗

3、干扰能力强。缺点：系统结构、设计和调试复杂，可能产生失控不稳定。v开环控制：输出信号只取决与输入信号，与输出无关。优点：系统结构和调试简单。缺点：抗干扰能力差。1.3.2伺服系统、定值控制系统和程序控制系统v定值控制系统：输入是固定值。v伺服系统：输入是时间的函数，变化规律常常未知。v程序控制系统：输入信号按已知规律变化。 1.3.3控制系统的其它类型v线性系统与非线性系统。v计算机控制系统与模拟控制系统。v运动控制系统与过程控制系统。v定常系统与时变系统。1.4 控制系统的组成及基本要求1.4.1控制系统的基本组成v控制对象与控制元件v1.执行元件 直接带动控制对象和改变被控量。v2.放大元

4、件 放大信号。前置放大器与功率放大器。v3.测量元件 检测一种物理量并按某种规律转换成另一种量。传感器，变送器，敏感元件，检测元件。v4.补偿元件（校正元件） 补充的元件。v典型功能框图1.4.2对控制系统的基本要求v1.稳定性 受控，正常运行。最基本、最重要的要求。v2.准确性 误差小。稳态精度，稳态性能。v3.快速性与平稳性 过渡过程快速、平稳。动态性能。 第二章 系统的数学模型v描述系统中各变量关系的数学形式与方法。经典控制与现代控制理论的基础。v静态关系：对时间的导数可忽略不计。由输入可确定输出。v动态关系：对时间的导数不可忽略，由输入和初始条件共同确定输出。v动态系统数学模型的基础是

5、微分方程。v建模方法：分析法（理论建模）和实验法（系统辨识）。v定常系统和集总参数系统。v不同的系统可能有相同的数学模型。2.1控制系统微分方程的建立v单变量线性定常系统 输出在左，输入在右，降阶排列。v列写步骤：1）确定输出与输入量。2）列写原始方程组，方程个数比中间变量多1。3）消去中间变量。4）标准化整理。)()()()()()()()()()(1)2(2)1(1)(01)2(2)1(1)(trbtrbtrbtrbtrbtcatcatcatcatcnnnnnnnnnn v简单的电气系统与机械系统举例。v1.电气系统v常用关系式v例2-1-1 列写微分方程式。v解 设回路电流为中间变量。t

6、uCitiLuRiuuidd , dd , , 0 , 0ttuCtitututRittiLd)(d)( , )()()(d)(doioRCTRLTtututtuTttuTTtututtuRCttu LCti21ioo22o221ioo2o2 , / )()(d)(dd)(d )()(d)(dd)(d )( 其中可得消去中间变量v例 2-1-2 列写微分方程式。v解 运算放大器的正、反相 输入端电位相同，输入电流 为零。RCTtuttuTtuttuRCttuCRtu )(d)(d )(d)(d 0d)(d)(ioiooiv2.机械系统v遵循力学定律。v例 2-1-3 列写系统的运动方程式。v解

7、fcfBcffBcTtKTTTFtxfFFFtJTtxmFdd , dd dd , dd2222)(1)(d)(dd)(d )()(d)(dd)(d g , )( , d)(dd)(d)(22220022tFktyttykfttykmtFtkyttyfttymkymytykFttyfFttymmgFFtFkBBkv例 2-1-4 列写系统的运动方程式。v解v例 2-1-5 列写系统的运 动方程。v解fzBfzBTTtftJtfTTTTtJdddd dd , , dd22211222132121212222132121342322112231124332323322222221112121dd)

8、(dd)( T , , , dddddddd , ddddiiTTtiififftiiJiJJTTTiiTTtftJTTtftJTTtftJfzfz2.2 传递函数2.2.1传递函数的定义v传递函数把输出和输入的关系表示得简单明了。)()()()()()()()()()(1)2(2)1(1)(0)1()2(2)1(1)(trbtrbtrbtrbtrbtcatcatcatcatcnnnnnnnnnn nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnniiasasasassDbsbsbsbsNsDsNasasasasbsbsbsbsRsCsRbsbsbsbsCasasasasnicnir 12

9、2111110122111110111012211)()()( )( )()()()( )()()( ) 1, 2 , 1 , 0( , 0)0( , ) 1, 2 , 1 , 0( , 0)0(式中）（取拉氏变换得：令初始条件为零：v传递函数的定义：初始条件为零时，输出信号的拉氏变换式与输入信号的拉氏变换式之比。v例 2-2-1 求例2-1-1的传递函数。v解)()()( )()()(sRsGsCsRsCsG11)()()( )()() 1( )()(d)(dd)(d 2ioio2ioo2o2RCsLCssUsUsGsUsURCsLCstututtuRCttu LCv例 2-2-2 求例2-

10、1-2的传递函数。v解v例 2-2-3 求例2-1-3的传递函数。v解RCssUsUsGsURCstuttuRC1)()()( )( )(d)(dioiio 111)()()( )()()( )()(d)(dd)(d 22222skfskmkkfsmssFsYsGsFsYkfsmstFtkyttyfttym2.2.2关于传递函数的几点说明v1.传递函数的概念适用于线性定常系统，与输入信号的具体形式和大小无关。谈到传递函数，必须指明输入量和输出量。传递函数的概念主要适用于单输入、单输出的情况。v2.传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的

11、传递函数。v3.对于实际的元件和系统，传递函数是复变量s的有理分式。传递函数的有理分式形式：nnnnnnnnnasasasasbsbsbsbsDsNsG 122111110)()()(传递函数的零极点表达式：传递函数的时间常数形式v4.对于实际的物理元件和系统而言，分子多项式的阶次总是小于分母多项式的阶次。这是客观物理世界的基本属性。v5.传递函数是系统的复域描述，以复变量s为自变量。微分方程是系统的时域描述，以时间为自变量。v6.令系统传递函数分母等于零所得方程称为特征方程，特征方程的根称为特征根。特征根就是传递函数的极点。)()()()()()()(2121nmpspspszszszsks

12、DsNsG ) 1() 12)(1() 1() 12)(1()()()(222221222221 sTsTsTsTsssssKsDsNsGkvl0)(sD2.2.3基本环节及其传递函数v从动态方程、传递函数和运动特性的角度看，不宜再分的最小环节称为基本环节。v1.放大环节（比例环节）v2.惯性环节v3.积分环节KsRsCsGtKrtc)()()( )()(11)()()( )()(d)(dTssRsCsGtrtcttcTssRsCsGttrtc1)()()( )( d )()(v4.振荡环节v5.纯微分环节v6.一阶微分环节) 10( 2121)()()( ) 10( )()(d)(d2d)(

13、d22222222nnnssTssTsRsCsGtrtcttcTttcTssRsCsGttrtc)()()( )(d)(d)(1)()()( )(d)(d)(ssRsCsGtrttrtcv7.二阶微分环节v8.延迟环节12)()()( )(d)(d2d)(d)(22222sssRsCsGtrttrttrtcsesRsCsGtrtc)()()( )()(2.2.4 电气网络的运算阻抗与传递函数v遵循电路定律。v例2-2-4 解 CsCLsLRR1, , 运算阻抗)(/ )()( 12sUsUsG求传递函数1111)()()(12RCsCsRCssUsUSG例2-2-5解 )(/ )()( 12s

14、UsUsG求传递函数11122221CsRRCsRCsRZ) 1()()()(2121112CsRRRRZSUsUSGv例2-2-6包含一个积分环节故称积分电路。v例2-2-7)(/ )()( 12sUsUsG求传递函数RCsRCssUsUsG11)()()(12)(/ )()( 12sUsUsG求传递函数RCsCsRsUsUSG1)()()(12v例2-2-8 解 带有惯性的微分环节。)(/ )()( 12sUsUsG求传递函数11)()()(12RCsRCsRCsRsUsUsG2.3 控制系统的框图和传递函数2.3.1 框图的概念和绘制v 动态结构图简称框图，它能够非常清楚地表示出输入信号

15、在系统各元件之间的传递过程，又可以方便地求出复杂系统的传递函数。v系统的框图包括函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号。v绘制系统框图，首先列写系统方程组。可按下述顺序进行： 1）从输出量开始写第一个方程，输出量放在方程左边，其余放在右边； 2）后续方程左边只有一个量，它是前述方程的中间变量； 3）列写方程式时尽量用已出现过的量； 4）中间变量至少要在一个方程的左边出现一次； 5）输入量至少要在一个方程的右边出现一次。v例2-3-1绘制下面电路图的框图v解 从输出量 开始列写系统方程式)()(1)( )()(1)()()(1)( )(1)(311121132322222sUsURsIsI

16、sIsCsUsUsURsIsIsCsU)(2sU2.3.2 框图的变换规则v对框图进行变换所要遵循的基本原则是等效原则，即对框图的任一部分进行变换时，变换前后该部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不变。v推导框图变换原则 1 . 串联环节的简化 3个环节串联结构)()()()()()()()()()()()()()( )()()()()()(3210301233233122011sGsGsGsXsXsGsXsGsGsGsXsXsGsXsXsGsXsXsGsX)()()()()(XG(s) 210nsGsGsGsXsnn 函数个环节串连的等效传递v2.并联环节v三个环节并联vn个环节

17、并联，总的传递函数是n个环节传递函数的代数和。)()()()()()( )()()()( )()()()()()( )()()()(3210403210302013214sGsGsGsXsXsGsXsGsGsGsXsGsXsGsXsGsXsXsXsXv3.反馈回路的简化v上式中的+号用于负反馈系统，-号用于正反馈系统。 为闭环 传递函数， 为该环节的开环传递函数。)()()()()( )()()()( )()()()()()(sCsHsGsRSGsCsHsRSGsYsRsGsEsGsC)()(1)()()()(sHsGsGsRsCs)(s)()(sHsGv4.相加点和分支点 （1）相加点前移

18、（2）相加点之间的移动 （3）分支点后移（4）相邻分支点之间的移动)1(BGAGBAGCBCACBAD)(1)(sGsAGA 2.3.3 闭环系统的传递函数v典型控制系统框图v前向通路的传递函数为v1）系统的开环传递函数v2）输出对参考输入的闭环传递函数)()()(21sGsGsG)()()()()(21sHsGsGsHsG)(1)()()(1)()()()()( 1)( )()()(1)()()()()(1)()()()()()()(1)()()()(1)()()()()(212121212121sGsGsGsGsGsGsRsCssHsRsHsGsGsRsHsGsGsGsGsRssCsHsG

19、sGsHsGsGsGsGsRsCs时当v3）输出对于扰动输入的 闭环传递函数v4）系统总输出)()()(1)()()()()(1)()()()()()(1)()()()(1)()()()(22122212sFsHsGsGsFsHsGsGsGsFssCsHsGsGsHsGsGsGsFsCsFF)()()()(1)()()()()(1)()( )()()()()(2122121sFsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsFssRssCFv5）偏差信号对参考输入的闭环传递函数v6）偏差信号对扰动输入的闭环传递函数v7）系统总偏差)()(11)()()(11)()()(21sHsGsHsGsGsRs

20、EsE)()(1)()()()()(1)()()()()(2212sHsGsHsGsHsGsGsHsGsFsEsEF)()()()()(sFssRssEFEE2.3.4框图的化简v将框图变换成串联、并联环节和反馈回路，再用等效环节代替。v化简框图的关键是解除交叉结构，办法是移动分支点和相加点。v例2-3-2 求闭环传递函数C(s)/R(s)和E(s)/R(s)。v解1432134323243213432321432134323243211111)()(HGGGGHGGHGGGGGGHGGHGGHGGGGHGGHGGGGGGsRsC误差传递函数)()()(1)()()()()()(11sRsCs

21、HsRsCsHsRsRsE143213432323432323432321432111111)()(HGGGGHGGHGGHGGHGGHGGHGGHGGGGsRsE2.3.5梅森增益公式v梅森增益公式的一般形式v式中， 就是系统的输出信号和输入信号之间的传递函数， 称为特征式，v式中， 所有各回路的回路传递函数之和； 两两互不接触的回路，其回路传递函数乘积之和； 所有的三个互不接触的回路，其回路传递函数乘 积之和； n 系统前向通路个数； 从输入端到输出端的第k条前向通路上各传递函数之积 在 中，将与第k条前向通路相接触的回路所在项除去后所余下的部分，称余子式。)(snkkkPs1)( kji

22、jiiLLLLLL1kjiLLLjiLLiLkkPv例2-3-3 求传递函数v解)(/ )()()(/ )()(1E12sUsESsUsUs及sCRsCRsCRLLLLii223112113211111)(1 111111)()()(1 1 111111222111221212212122121122121121221211221212212112212131sCRCRCRsCCRRsCCRRsCRsCRsCRsCCRRsUsUssCCRRPsCCRRsCRsCRsCRsCCRRLLLLji1)()(11111111)()()(111 1 )()()(2221112212121112212122121221211221212212111sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRRsCCRRsCRsCRsCRsCRsCRsUsEssCRsCRPsUsEsEE2.3.6 机电装置的传递函数v1.直流电动机的传递函数 eaaaaaaaatemcemKEEiRtiLuiKTtJTTdddd)()()()()()()()(