题组层级快练13

1、题组层级快练(十三)1方程log3xx30的解所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案C解析设f(x)log3xx3，则f(2)log321<0，f(3)log33331>0.f(x)0在(2,3)内有零点又f(x)在(0，)上为增函数，f(x)0的零点在(2,3)内2(2015·衡水调研卷)方程|x22x|a21(a>0)的解的个数是()A1 B2C3 D4答案B解析(数形结合法)a>0，a21>1.而y|x22x|的图像如图，y|x22x|的图像与ya21的图像总有两个交点3函数f(x)的零点个数为()A0 B1C2 D

2、3答案D解析依题意，在考虑x>0时可以画出ylnx与yx22x的图像，可知两个函数的图像有两个交点，当x0时，函数f(x)2x1与x轴只有一个交点，所以函数f(x)有3个零点故选D.4(2014·湖北文)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为()A1,3 B3，1,1,3C2，1,3 D2，1,3答案D解析当x0时，函数g(x)的零点即方程f(x) x3的根，由x23xx3，解得x1或3；当x<0时，由f(x)是奇函数，得f(x) f(x)x23(x)，即f(x)x23x.由f(x)x3，得x2(正根舍去)故

3、选D.5(2015·浙江嘉兴测试)已知函数f(x)()xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4答案C解析函数f(x)()xcosx的零点个数为()xcosx0()xcosx的根的个数，即函数h(x)()x与g(x)cosx的图像的交点个数如图所示，在区间0,2上交点个数为3，故选C.6函数f(x)x3x2x1在0,2上()A有两个零点 B有三个零点C仅有一个零点 D无零点答案C解析由于f(x)x3x2x1(x21)(x1)令f(x)0，得x1,1.因此f(x)在0,2上仅有一个零点7函数f(x)cosx在0，)内()A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有

4、两个零点 D有无穷多个零点答案B解析原函数f(x)cosx可理解为幂函数x与余弦函数的差，其中幂函数在区间0，)上单调递增、余弦函数的最大值为1，在同一坐标系内构建两个函数的图像，注意到余弦从左到右的第2个最高点是x2，且>1cos2，不难发现交点仅有一个正确选项为B.8方程|x|cosx在(，)内()A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根答案C解析求解方程|x|cosx在(，)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)|x|和g(x)cosx在(，)内的交点个数问题f(x)|x|和g(x)cosx的图像如图所示显然有两交点，即原方程有且仅有两个根9若函数f(x)x33

5、xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(2,2) B2,2C(，1) D(1，)答案A解析只需f(1)f(1)<0，即(a2)(a2)<0，故a(2,2)10(2015·东城区期末)已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)>0，f(x2)>0答案B解析设g(x)，由于函数g(x)在(1，)上单调递增，函数h(x)2x在(1，)上单调递增，故函数f(x)h(x)g(x)

6、在(1，)上单调递增，所以函数f(x)在(1，)上只有唯一的零点x0，且在(1，x0)上f(x1)<0，在(x0，)上f(x2)>0，故选B.11若函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是()A(1,1) B1，)C(1，) D(2，)答案C解析当a0时，函数的零点是x1.当a0时，若>0，f(0)·f(1)<0，则a>1.若0，即a，函数的零点是x2，故选C.12已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)log2x2的零点依次为a，b，c，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a

7、<b Db<a<c答案A解析在同一平面直角坐标系中分别画出函数y2x，yx，ylog2x的图像，结合函数y2x与yx的图像可知其交点横坐标小于0，即a<0；结合函数ylog2x与yx的图像可知其交点横坐标大于0且小于1，即0<b<1；令log2x20，得x4，即c4.因此有a<b<c，选A.13(2015·东营模拟)已知x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22.x0是函数f(x)lnx的零点，则x0等于_答案214设函数f(x)函数yff(x)1的零点个数为_答案2解析当x0时，yff(x)1f(2x)1log22x1x1，令

8、x10，则x1，表明此时yff(x)1无零点当x>0时，分两种情况：当x>1时，log2x>0，yff(x)1f(log2x)1log2(log2x)1，令log2(log2x)10，即log2(log2x)1，log2x2，解得x4；当0<x1时，log2x0，yff(x)1f(log2x)12log2x1x1，令x10，解得x1，因此函数yff(x)1的零点个数为2.15已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x<2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图像在区间0,6上与x轴的交点的个数为_答案7解析当0x<2时，令f(x)x3x0，得x0或

9、x1，f(x2)f(x)，yf(x)在0,6)上有6个零点又f(6)f(3×2)f(0)0，f(x)在0,6上与x轴的交点个数为7.16判断函数f(x)4xx2x3在区间1,1上零点的个数，并说明理由答案有一个零点解析f(1)41<0，f(1)41>0，f(x)在区间1,1上有零点又f(x)42x2x22(x)2，当1x1时，0f(x)，f(x)在1,1上是单调递增函数f(x)在1,1上有且只有一个零点17已知函数f(x)4xm·2x1仅有一个零点，求m的取值范围，并求出零点答案m2，零点是x0解析方法一：令2xt，则t>0，则g(t)t2mt10仅有一正

10、根，而g(0)1>0，故m2.方法二：令2xt，则t>0.原函数的零点，即方程t2mt10的根t21mt.mt(t>0)有一个零点，即方程只有一根t2(当且仅当t即t1时)，m2即m2时，只有一根注：方法一侧重二次函数，方法二侧重于分离参数1在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在区间为()A(，0) B(0，)C(，) D(，)答案C解析因为f()e4×3e2<0，f()e4×3e1>0，所以f(x)ex4x3的零点所在的区间为(，)2函数f(x)ex3x的零点个数是()A0 B1C2 D3答案B解析由已知得f(x)ex3>0，所以f(x)在R上单调递增又f(1)e13<0，f(1)e3>0，因此f(x)的零点个数是1，故选B.3(2015·郑州质检)x表示不超过x的最大整数，例如2.92，4.15，已知f(x)xx(xR)，g(x)log4(x1)，则函数h(x)f(x)g(x)的零点个数是()A1 B2C3 D