高中三年级数学上册课件

1、第一章集合与简易逻辑11集合的概念第一教时教学目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学过程：一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。如：自然数的集合0，1，2，3，如：高一（5）全体同学组成的集合。结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。二、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：

2、非负整数集（即自然数集）记作：N；正整数集N*或N+；整数集Z；有理数集Q；实数集R。集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性（例子略）三、关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A记作aÎA，相反，a不属于集A记作aÏA（或aÎA）例：见P45中例四、练习P5略五、集合的表示方法：列举法与描述法列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为-1，1例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为1，3，5，7，9描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于

3、这个集合的方法。语言描述法：例不是直角三角形的三角形再见P6例数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是xÎR|x-3>2或x|x-3>2或x:x-3>2再见P6例六、集合的分类1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合例题略3空集不含任何元素的集合F七、用图形表示集合P6略八、练习P6小结：概念、符号、分类、表示法九、作业P7习题1.1第二教时教学目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。教学过程：一、复习：（结合提问）1集合的概念含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3集合的分类：有限集、无限集、空集、单

4、元集、二元集4关于“属于”的概念二、例一用适当的方法表示下列集合：1平方后仍等于原数的数集解：x|x2=x=0，12比2大3的数的集合解：x|x=2+3=53不等式x2-x-6<0的整数解集解：xZ|x2-x-6<0=xZ|-2<x<3=-1，0，1，24过原点的直线的集合解：(x，y)|y=kx5方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集解：(x，y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0=(x，y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0=(x，y)|(，-)6使函数y=有意义的实数x的集合解：x|x2+x-60=x|x2或x3，xR。12集合的运算第三教时教学目的

5、:让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念.教学过程:一、回顾集合与元素的关系.存在着两种关系:“元素属于集合”与“元素不属于集合”两种关系.二、“包含”关系子集1.实例:A=1，2，3B=1，2，3，4，5引导观察.结论:对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则说:集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AÍB(或BÊA)，即集合A是集合B的子集.2.反之:集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AÍB(或BÊA)注意:Í也可写成Ì；Ê也可写成É；&#

6、205;也可写成Ì；Ê也可写成É。规定:空集是任何集合的子集.ÆÍA。三、“相等”关系1.实例：设A=x|x2-1=0B=-1，1“元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B。2.子集的性质任何一个集合是它本身的子集，即AÍA；空集是任何集合的子集；如果AÍB，BÍC，那么AÍC；证明：设x是A的任一元素，则xA，AÍB，xB，又BÍC，xC，从而AÍC。如果A

7、ÍB，同时BÍA那么A=B。四、真子集：如果AÍB，且AÊB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB。子集的性质空集是任何非空集合的真子集；如果AB，BC，那么AC五、例题：P8例一，例二（略）练习P9补充例题稳操胜卷六、小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号。第四教时教学目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法。教学过程：一、复习：子集的概念及有关符号与性质。提问（板演）：用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。解：A=1，2，3，6，B=1，2，5，10，C=1，2，CA，

8、CB。二补集1实例：U是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。结论：设U是一个集合，A是U的一个子集（即AÍU），由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集（或余集）记作：CUA，即CUA=x|xU，且xÏA。2例：已知U=1，2，3，4，5，6A=1，3，5，求CUA。解：CUA=2，4，6。三全集定义：如果集合U含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。如：把实数R看作全集U，则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的

9、集合。四、练习：P10（略）五、小结：全集、补集六、作业P104，5第六教时教学目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。教学过程：一、复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法提问（板演）：U=x|0x<6，xÎZ，A=1，3，5，B=1，4，求：CuA、CuB。解：CUA=0，2，4CUB=0，2，3，5二、新课：1、实例：已知A=a，b，c，d、B=a，b，e，f。图c d a b e fc d a b e f2、定义：交集：AB=x|xÎA且xÎB，读做A交B；并集：AB=x|xÎA或xÎB，见课本P10-11定义（

10、略）3、例题：课本P11例一至例五。练习P12补充：例一、设A=2，-1，x2-x+1，B=2y，-4，x+4，C=-1，7且AB=C求x，y。解：AB=C，7ÎA，可得x2-x+1=7，解得x1=-2，x2=3。当x=-2时，得x+4=2ÏC，不合题意，x¹-2。当x=3时，x+4=7ÎC，此时2y=-1，符合题意，y=-。x=3，y=-例二、已知A=x|2x2=sx-r，B=x|6x2+(s+2)x+r=0且AB=求AB。解：ÎA且ÎB，解之得s=-2r=-A=，-，B=，-。AB=，-，-。三、小结：交集、并集的定义四、作业：课

11、本P13习题1、31-5补充：设集合A=x|-4x2，B=x|-1x3，C=x|x0或x，求ABC，ABC。第七教时教学目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解教学过程：一、复习：交集、并集的定义、符号提问（板演）：（P13例8）设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=3，4，5B=4，7，8，求：（CUA）(CUB)，(CUA)(CUB)，CU(AB)，CU(AB)。解：CUA=1，2，6，7，8，CUB=1，2，3，5，6，(CUA)(CUB)=1，2，6，(CUA)(CUB)=1，2，3，5，6，7，8。AB=3，4，5，7，8，AB=4，UABCU(AB

12、)=1，2，6。CU(AB)=1，2，3，5，6，7，8。我们有一个公式（结合图）：(CUA)(CUB)=CU(AB)；(CUA)(CUB)=CU(AB)。二、另外几个性质：AA=A，AÆ=Æ，AB=BA，AA=A，AÆ=A，AB=BA.例6：P12略（注意与实数性质类比）进而讨论(x，y)可以看作直线上的点的坐标，AB是两直线交点或二元一次方程组的解同样设A=x|x2-x-6=0，B=x|x2+x-12=0，则(x2-x-6)(x2+x-12)=0的解相当于AB，即：A=3，-2，B=-4，3，则AB=-4，-2，3。三、关于奇数集、偶数集的概念（略）见P12。

13、AB例7（P12）略，练习P13四、关于集合中元素的个数规定：集合A的元素个数记作：card(A)作图、观察、分析得：card(AB)¹card(A)+card(B)card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)例8已知：A=(x，y)|y=x2+1，xÎRB=(x，y)|y=x+1，xÎR求AB。解：由，得，AB=（0，1），（1，2）五、（机动）：稳操胜卷六、作业：课本P146、7、813逻辑用语第八教时教学目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。教学过

14、程：一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词二、命题的概念：例：12>5；3是12的约数；0.5是整数。定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。如：是真命题，是假命题。反例：3是12的约数吗？x>5，都不是命题，（不涉及真假，无法判断真假）。上述是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。三、复合命题：1定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。2例：10可以被2或5整除；10可以被2整除或10可以被5整除；菱形的对角线互相，菱形的对角线互相垂直且菱形的垂直且平分；对角线互相平分；0.5非整数；非“0.5是整数”。观察：形成概念：简单命题在

15、加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合命题。3其实，有些概念前面已遇到过如：或：不等式x2-x-6>0的解集为x|x<-2或x>3；且：不等式x2-x-6<0的解集为x|-2<x<3即x|x>-2且x<3。四、复合命题的构成形式如果用p，q，r，s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：即：p或q(如)，记作pÚq；p且q(如)，记作pÙq；非p(命题的否定)(如)，记作Øp。五、例一：P26（略）学生练习P26“练习”六、小结：1命题2复合命题3复合命题的构成形式七、作业：课本P29习题161、2第九教时

16、教学目的：通过实例，要求学生理解逻辑联结词，“或”“且”“非”的含义，并能利用真值表，判断含有复合命题的真假。教学过程：一、复习：“命题”“复合命题”的概念本堂课研究的问题是：概括简单命题的真假，讨论含有“或“且”“非”的复合命题的真假。二、先介绍“真值”：命题分“真”“假”两种判断结论。也可用1表示“真”；0表示“假”。这里1与0表示真值，所以真值只能是1或0。生活中常有“中间情况”从而诞生了“模糊逻辑”。三、真值表：1非p形式：例：命题P：5是10的约数（真）命题p：5是8的约数（假）则命题非p：5不是10的约数（假）非p：5不是8的约数（真）结论：为真非为假、为假非为真，记忆：“真假相反

17、”。p非p真假假真2p且q形式例：命题p：5是10的约数（真），q：5是15的约数（真）；s：5是12的约数（假）r：5是8的约数（假）。则命题p且q：5是10的约数且是15的约数（真）；p且q：5是10的约数且是8的约数（假）；p且q：5是12的约数且是8的约数（假）pqp且qpqp或q真真真真真真真假假真假真假真假假真真假假假假假假记忆：“同真为真”（其余为假）“同假为假”（其余为真）3p或q形式（仍看上例）则命题p或q：5是10的约数或5是15的约数（真）p或r：5是10的约数或5是8的约数（真）s或r：5是12的约数或5是8的约数（假）四、几个注意问题：1逻辑中的“或”与日常生活中的“

18、或”是有区别的例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。2逻辑联结词中“或”与“且”的意义：举出一些生活例子，见P28洗衣机例子开门的事电路：或门电路（或）与门电路（且）3学生讨论：举例五、例题：P25例二练习（提问）P28六、作业：P29习题163、4第十教时教学目的：要求学生掌握四种命题，给出一个简单的命题（原命题）要能写出它的逆命题、否命题、逆否命题。教学过程：一、复习初中学过的命题与逆命题的知识定义：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，这两个命题叫互逆命题。其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否

19、命题。例：“同位角相等，两直线平行”（1）条件（题设）：同位角相等。结论：两直线平行它的逆命题：两直线平行，同位角相等。（2）二、讲授新课：1看两个命题：同位角不相等，两直线不平行（3）；两直线不平行，同位角不相等（4）比较命题（1）与（3）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定。互否命题比较命题（1）与（4）：一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定。互为逆否命题2概括：（1）为原命题（2）为逆命题（3）为否命题（4）为逆否命题3若p为原命题条件，q为原命题结论，则：原命题：若p则q；逆命题：若p则q；否命题：若Øp则Øq；

20、逆否命题：若Øq则Øp4例一见P30例一略注意：关键是找出原命题的条件（p），结论（q），然后适当改写成更明显的形式。5注意：1°为什么称“互为”逆命题（否命题，逆否命题）；2°要重视对命题的剖析：条件、结论。三、练习（P31）四、拓宽引申：例：写出命题“若xy=0则x=0或y=0”的逆命题、否命题、逆否命题。解：逆命题：若x=0或y=0则xy=0；否命题：若xy¹0则x¹0且y¹0；逆否命题：若x¹0且y¹0则xy¹0。五、作业：P33习题171、2第十一教时教学目的：要求学生理解四种命题的关

21、系，并能利用这个关系判断命题的真假。教学过程：一、复习：四种命题提问：说出命题“若两个三角形全等，则这两个三角形相似”的逆命题、否命题、逆否命题。（解答略）二、讲授新课1接复习提问：原命题与逆否命题互逆否，否命题与逆命题互逆否，逆命题与逆否命题互逆。原命题若p则q逆命题若q则p否否命题若Øp则Øq逆否命题若Øq则Øp互逆互逆互 否互 否互为逆互为逆否小结：得表：2如果原命题为真，则逆命题、否命题、逆否命题真假如何？例：原命题：“若a=0则ab=0”是真命题；逆命题：“若ab=0则a=0”是假命题；否命题：“若a¹0则ab¹0”是假命题

22、；逆否命题：“若ab¹0则a¹0”是真命题。小结：原命题为真，逆命题不一定为真，否命题也不一定为真，逆否命题为真。3又例：若四边形ABCD为平行四边形，则对角线互相平分。它的逆命题、否命题、逆否命题均为真。三、例题：P32例二（略）又例：命题“若x=y则x2=y2”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假。解：逆命题：若x2=y2则x=y（假，如x=1,y=-1）；否命题：若x¹y则x2¹y2（假，如x=1,y=-1）；逆否命题：若x2¹y2则x¹y（真）。又例：写出命题：“若x+y=5则x=3且y=2”的逆命题否命题逆否命题

23、，并判断它们的真假。解：逆命题：若x=3且y=2则x+y=5（真）；否命题：若x+y¹5则x¹3且y¹2（真）；逆否命题：若x¹3或y¹2则x+y¹5（假）。四、作业：课本3334习题17中3，4第十二教时教学目的：要求学生初步学会反证法的步骤，并能用以证明一些命题。教学过程：一、提出问题：初中平几中有一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”。二、如何证明：1，（教师给出如下方法）证：先假设可以作一个O过A、B、C三点，则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，即O是l与m的交点。但A、B、C共线，lm(矛盾)过在同

24、一直线上的三点A、B、C不能作图。2指出这种证明方法是“反证法”。定义：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫反证法。即：欲证p则q，证：p且非q（反证法）3反证法的步骤：假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。4反证法：反设（即假设）p则q（原命题）反设p且非q；可能出现三种情况：导出非p为真与题设矛盾；导出q为真与反设中“非q“矛盾；导出一个恒假命题与公理、定理矛盾。三、例一（P32例3）用反证法证明：如果a>b>0，那么。证一（直接证法），a>b>0,a-b>0即,，。证二（反证法）假设不大于，则，a>0,b>0,或。由、（传递性）知：即a<b（与题设矛盾）。同样，若（与题设矛盾）例二、（P32-33例4）用反证法证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。证明：反设AB、CD被P平分，P不是圆心，连结OP，则由垂径定理：OPAB，OPCD，则过P有两条直线与OP垂直（矛盾）弦AB，CD不被P平分例三、用反证法证明：不是有理数。证明：假设是有理数，则不妨设（m,n为互质正整数）从而：，可见m是偶数。设m=2p（p是正整数），则，可见n是偶数。这样，m.,n就不是互质的正整数（矛盾）。不可能，