数学软件复习资料之一

1、操作考试注意事项：1. 所有操作的命令历史和工作区变量不能清除，每题用到的变量不要重复。操作完成时要把所有工作区变量保存为一个文件，文件名为：学号后两位加上你的姓名，扩展名自动为mat；然后把命令历史窗口中的所有命令复制到一个m文件中，保存文件名为：学号后两位加上你的姓名，扩展名自动为m。2. 交卷时要把上述两个文件做成一个压缩文件，文件名为：学号后两位加上你的姓名，扩展名自动为rar。3. 考试时不能使用U盘等任何电子资料，不能上网，考试机器在考试前会被格式化。独立完成。4. 平常要反复多练习，要能熟练应对各种意外操作产生的突发情况。考试时间紧，题量大，但难度不高，考的是熟练程度。5. 应熟

2、练使用help ，如查询limit、dsolve、taylor、syssum、log等函数的格式、功能和例题 。要能熟练使用esc、home、end、delete、等键。最好在紧凑格式（format compact）下操作。2.5 计算矩阵与之和。2.6 求的共轭转置和非共轭转置。2.7 计算与的数组乘积、a与b的转置的矩阵乘积及3a+2b。2.9 对于，如果，求解X。对于XA=B，如果，B=37 26 28，求X。2.10 已知：，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。2.11 ，观察a与b之间的六种关系运算的结果。2.14 角度，求x的正弦、余弦、正切和余切。2.15 用四舍五入法

3、、向下取整法、向上取整法、向0取整法将数组2.4568 6.3982 3.9375 8.5042取整。2.16 矩阵，分别对a进行特征值分解、奇异值分解、LU分解、QR分解及Chollesky分解。2.17 将矩阵、和组合成两个新矩阵：（1）组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的b矩阵元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即 （2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即 2.18 a=4 7 5，b=9 1 2，求向量a与b的叉积(cross)、点积(dot)、数组乘积(.*)。2.19 给变量a赋值为6阶魔方矩阵，再使用一个语句使该矩阵中所有小于

4、10的元素值变为0。3.2 求解多项式x3-7x2+2x+40的根。3.3 求解在x=8时多项式(x-1)(x-2) (x-3)(x-4)的值。3.4 计算多项式乘法(x2+2x+2)(x2+5x+4)。3.5 计算多项式除法(3x3+13x2+6x+8)/(x+4)。3.7 计算多项式的微分和积分。3.9 求欠定方程组的最小范数解和最少元素解。3.10 有一组测量数据如下所示，数据具有y=ax2 +b的变化趋势，用最小二乘法求解y。x11.522.533.544.55y-1.42.735.98.412.216.618.826.23.11 矩阵，计算a的行列式和逆矩阵。3.12 y=sin(x

5、)，x从0到2p，Dx=0.02p，求y的最大值、最小值、均值和标准差。3.13 x=1 2 3 4 5 ,y=2 4 6 8 5,计算x的协方差、y的协方差、x与y的互协方差以及x与y的相关系数。3.15 有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进行插值求x0=0:pi/20:4*pi所对应的y值。4.3 用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。 r=solve(a*t2+b*t+c=0,t)4.4 用符号计算验证三角等式： sin(j1)cos(j2)-cos(j1)sin(j2) =sin(j1-j2) syms phi1

6、 phi2; y=simple(sin(phi1)*cos(phi2)-cos(phi1)*sin(phi2) 4.5 求矩阵的行列式值、逆和特征根。 syms a11 a12 a21 a22; A=a11,a12;a21,a22 AD=det(A) % 行列式 AI=inv(A) % 逆 AE=eig(A) % 特征值4.6 因式分解：4.7 ，用符号微分求df/dx。4.8 求代数方程组关于x,y的解。 S=solve(a*x2+b*y+c=0,b*x+c=0,x,y);4.9 符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t)，y=sin(3t)sin(t)的图形，t的变化范围为0,2

7、p。4.10 绘制极坐标下sin(3*t)*cos(t)的图形。4.11 求sin(x)函数的3阶、5阶、7阶泰勒函数（分别在x=0、x=1处），5.5表中列出了4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。第1次第2次第3次第4次第5次第6次观测点1367428观测点2673247观测点3972584观测点46432745.6 x= 66 49 71 56 38，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。5.8 绘制peaks函数的表面图，用colormap函数改变预置的色图，观察色彩的分布情况。 surf(peaks(30); colormap(hot) colormap(c

8、ool) colormap(lines)5.9 用sphere函数产生球表面坐标，绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。 x,y,z=sphere(30); mesh(x,y,z) surf(x,y,z) z(18:30,1:5)=NaN*ones(13,5); surf(x,y,z)6.4 已知三维图形视角的缺省值是方位角为-37.5，仰角为30，将观察点顺时针旋转20角的命令是什么？ view(-57.5,30)6.5绘制peaks函数的表面图，自动从不同的视角观察图像：仰角固定为30度，方位角从0度变到360度，步长为1度，每隔0.05秒切换一次视角。已知XN(3，42)

9、，使用函数cdf计算以下问题：（1）P(2X2.5)使用 pdf函数计算以下分布的概率密度值（1）参数1的指数分布在x=2.3处的值（2）正态分布N（3，22）在点x=4.5处的值 计算以下分布的分位数：(1)正态分布Z0.025 (2)t分布t0.05(9)(3)卡方分布20.05(12) (4)F分布F0.025(10，8)生成以下分布的随机阵：（1）二项分布的3*5阶随机阵（n=100,p=0.48)（2）泊松分布的3*4阶随机阵（=3）1.计算以下分布的概率密度值：（1）参数=2的指数分布在x=3处的值；（2）F分布F（11，7）在点x=1.58处的值。2.已知随机变量XN(5，32）

10、，求P（X6）3.计算以下分布的分位数：（1）正态分布Z(0.05)；（2）t分布t(0.975,17)；（3）卡方分布20.05(15)；（4）F分布F0.05（7，11）4.根据给出的分布类型随机生成100个数据，求极大似然估计值及相应的置信区间：（1）均匀分布 ， 其中a=2,b=7,=0.1;（2）泊松分布，其中=2,=0.05;（3）正态分布，其中=2，=0.1（4）二项分布，其中N=100,p=0.55,=0.01求下列微分方程组的通解dydx=x+2y-3zdzdx=3x+y-2z求下列微分方程组的特解x+y+3x=cos2ty-4x+3y=sin2t初始条件为：x0=15,x0

11、=0y0=65,y0=0y,z=dsolve(Dy-x-2*y+3*z,Dz-3*x-y+2*z,x)x,y=dsolve(D2x+Dy+3*x-cos(2*t),D2y-4*Dy+3*y-sin(2*t),Dx(0)=1/5,x(0)=0,Dy(0)=6/5,y(0)=0)求解函数f(x)=log(x)+sin(x)-2在6附近的解fh=(x)log(x)+sin(x)-2x1,y1=fzero(fh,6)求方程组的解：x1-sinx1-x2=02x1+x2-cosx2=0x1,x2=solve(x1-sin(x2)-x2,2*x1+x2-cos(x2)0131+5x2dxlimit(sym

12、(1+2x+3x),x,+inf)syms x yz=1/(2*pi)*exp(-(x2+y2)ezsurf(x,y,z,-3,3,-3,3)MATLAB语言的变量名规则 由一个字母引导，后面可以为其他字符 区分大小写Abc ABc 有效 MYvar12, MY_Var12 和 MyVar12_ 错误的变量名 12MyVar, _MyVar12 MATLAB的保留常量 eps, i, j, pi, NaN, Inf, i=sqrt(-1) lastwarn, lasterr用不同的步距生成间的向量对于方程组Ax=b，A为nm矩阵，如果A列满秩，且nm。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程，在MATLAB中，利用左