带电粒子在电场中的运动

1、题型解析8、类型题： 电容器动态变化问题【例题】如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路。在增大电容器两极板间距离的过程中( BD )A、电阻R中没有电流B、电容器的电容变小C、电阻R中有从A流向B的电流D、电阻R中有从B流向A的电流【例题】 如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒。K闭合时，该微粒恰好能保持静止。在保持K闭合；充电后将K断开；两种情况下，各用什么方法能使该带电微粒向上运动打到上极板？KMNA上移上极板M B上移下极板N C左移上极板M D把下极板N接地 解析：由上面的分析可知选B，选C【例题】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷

2、（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）A、U变小，E不变 B、E变大，W变大C、U变小，W不变 D、U不变，W不变解析：注意到各量间关系的准确把握。解答：电容器充电后电源断开，说明电容器带电量不变。正极板向负极板移近，电容变大，由知U变小，这时有。因为，d变小、U变小，值不变，即场强E不变。A正确，B、D错误负极板接地即以负极板作为电势、电势能的标准，场强E不变，P点的电势不变，正电荷在P点的电势能也不变，C正确答案：AC【例题】传感器是自动控制设备中不可缺少的元件。右

3、图是一种测定位移的电容式传感器电路。在该电路中，闭合开关S一小段时间后，使工件（电介质）缓慢向左移动，则在工件移动的过程中，通过电流表G的电流 （填“方向由a至b”、“方向由b至a”或“始终为零”）解析：方向由a至b9、类型题： 电容式传感器电容式传感器也是根据电容器的动态变化原理来工作的，在测量中有着重要的应用，因此在复习中不可忽视。关键在于抓住所测物理量与电容器中电容的联系，问题就迎刃而解了。【例题】1999年7月12日日本原子能公司所属的敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外泄，在检测此次事故中，应用于把非电流变化（冷却剂外泄使管中液面变化）转化为电信号的自动化测量技术。如图所示是一

4、种通过检测电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，对此，以下说法正确的是A如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，液面必升高B如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必升高C如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低D如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积减小，液面必降低解析：芯柱和导电液之间的距离未变，液面的升降影响着它们的正

5、对面积，若液面上升，正对面积增大，电容也就增大。故AD正确。图651【例题】如图6310是测定液面高度h的传感器.在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，在计算机上就可以知道h的变化情况，并实现自动控制，下列说法中正确的是（）A液面高度h变大，电容变大B液面高度h变小，电容变大C金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极D金属芯线的两侧构成电容器的两电极【答案】AC第四模块：带电粒子在匀强电场中的运动夯实基础知识1、带电粒子的重力是否可忽略的条件：A、基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力；带电微粒子在电场中的运动一般不考虑粒子的重力带电粒子在电场中运动分

6、两种情况：第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动B、带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力；在电场中受到除电场力以外的重力、弹力、摩擦力，由牛顿第二定律来确定其运动状态，所以这部分问题将涉及到力学中的动力学和运动学知识。C、平衡问题一般要考虑重力。2、带电粒子的直线加速1、运动状态分析：带电粒子沿与电场线方向平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动。2、用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做功即为合外力做功，故粒子动能变化量等于电势能的变化量：(式中U为加速电场的电势差) 假设从静止开始加速，所以离开

7、电场时速度为此式适用于一切静电场(即包括匀强场和非匀强场)。对匀强场，由于电场力为恒力，故还可以有如下的公式:(式中s为沿电场线方向的距离)。3、带电粒子的偏转（只考虑速度垂直于场强的情况）（1）运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向成90度的电场力作用，做匀变速曲线运动（类平抛运动，轨迹为抛物线）（2）偏转运动的处理方法：粒子的运动是沿初速方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动的合运动，故可用类似平抛运动的分析方法。（3）带电粒子偏转问题的讨论质量为、带电量为的带电粒子以初速度沿垂直于电场方向，进入长为、间距为、电压为的两平行金属板间，在穿

8、越电场时发生偏转，不计粒子重力，则可推得：粒子穿越电场的时间：垂直场强方向匀速直线运动：，可得粒子穿越电场的加速度：粒子离开电场时的速度：平行场强方向匀加速运动则所以粒子离开电场时的偏移量： 粒子的偏转角为：（4）对粒子偏移及偏角的的讨论若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压进入偏转电场的，则偏移和而由上式可知，粒子的偏角与粒子，无关，仅决定于加速电场和偏转电场，即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后，它们在电场中的偏移、偏转角总是相同的。即运动轨迹是相同的。（5）粒子从偏转电场中射出时偏移，作粒子速度的反向延长线，与初速度的延长线交于点，点与粒子出场点水平距离为，则粒子

9、从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位移，即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样。说明： 以上公式不宜死记，而应能熟练推导;此类习题通常要求讨论几个带电粒子通过同一电场时各物理量的比值关系，故应知道一些常见的粒子的质量数和电荷数，如质子有1个质量数和1个电荷数，粒子有4个质量数，2个电荷数;如果偏转电压的变化周期远远大于粒子穿越电场的时间（T ），则在粒子穿越电场的过程中，仍可当作匀强电场处理。四、示波管原理构造：电子枪、偏转电极，荧光屏工作原理如果在偏转电极和之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上产生一个亮点YY上所加的是待显示

10、的信号电压U，在屏上产生的竖直偏移y与U成正比XX上所加的机内锯齿形电压，叫扫描电压当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现一个稳定的波形  (a)示波管的构造示波器的核心部件是示波管，示渡管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。(b)示波管的原理:偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。 在加电压时，则电子被加速，偏转后射到所在直线上某一点，形成一个亮斑 (不在中心)。如图所示。若在上加一随时间均匀变化的电压则在荧光屏直线上的光斑匀速移动，考虑到视觉暂留与荧光的余辉效应，荧光屏

11、上会形成一条水平亮线。若在偏转电极上加一正弦电压，则光斑在荧光屏直线上的侧移量也将按正弦规律变化，。即亮斑在荧光屏直线上做简谐运动而形成一条竖直亮线。若在偏转电极上同时加的电压时，打在荧光屏上的光斑同时参与两种运动当它们满足一定条件时，荧光屏上就会出现变化的波形图像。【例题】下图为示波管构造的示意图，现在上加上t信号，上加上t信号，(如图甲、乙所示).则在屏幕上看到的是（） ABCD图6416图651 【答案】D题型解析10、类型题：带电粒子在电场中的加速 【例题】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（ ）A a粒子B氚核C质子 D钠离子【答案】C【例题】

12、如图，在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是：（） A. 到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关B. 若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍C. 两板间距离越大,加速的时间越长，加速度越小D. 到达Q板的速率与板间距离无关图651【解析】由可以导出下式可知到达Q板速率与板间距无关，A错D对；若电荷的电压U、与电量均变为原来的倍，则到达Q板的速率也将变为原来的倍，B错；只改变板间距时，末速度不变，故平均速度也恒定所以板间距越大，时间越长，加速度越小，C正确；【答案】CD11、类型题： 带电物体在电场力和重力共同作用下的运动 当带电体的重

13、力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒”、“带电尘埃”、“带电小球”等等。这时的问题实际上变成一个力学问题，只是在考虑能量守恒的时候需要考虑到电势能的变化。【例题】如图，带电液滴P在平行金属板a、b之间的匀强电场中处于静止状态.现设法使P保持静止，而使a、b两板分别以各自中点、为轴转过一个相同的角，然后释放P，则P在电场中的运动情况是（ ） A曲线运动 B匀速直线运动C水平向右的匀加速直线运动 D斜向右上方的匀加速直线运动【答案】【例题】 已知如图，水平放置的平行金属板间有匀强电场。一根长的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球

14、。小球原来静止在C点。当给小球一个水平冲量后，它可以在竖直面内绕O点做匀速圆周运动。若将两板间的电压增大为原来的3倍，求：要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平冲量？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？+-CO解析：由已知，原来小球受到的电场力和重力大小相等，增大电压后电场力是重力的3倍。在C点，最小速度对应最小的向心力，这时细绳的拉力为零，合力为2mg，可求得速度为v=，因此给小球的最小冲量为I = m。在最高点D小球受到的拉力最大。从C到D对小球用动能定理：，在D点，解得F=12mg。图651【例题】如图，水平方向的匀强电场中，有质量为m的

15、带电小球，用长L的细线悬于O点当小球平衡时，细线和竖直方向成角,如图所示现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？【解析】方法一：设小球在图647中的Q处时的速度为u，则mgcosqEsinTmu2/L图651开始小球平衡时有qEmgtanTmu2/Lmgcos()/cos可以看出，当时，T最小为：Tmu2/Lmg/cos若球不脱离轨道T0，所以所以最小速度为方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图648，等效重力加速度gg/cosK为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”小球在Q有临界速度u时，小球恰能完成圆周运

16、动图65112、类型题： 带电粒子在电场中的运动 【例题】如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出 （1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；（2）求两板间所加偏转电压U的范围；（3）求粒子可能到达屏上区域的长度解析：（1）设粒子在运动过程中的加速度大小为a，离开偏转电场时偏转距离为y，沿电场方向的速度为vy，偏转角为，其反向延长线通过O点，O点与板右端的水平距离为x，则有y联立可得

17、即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心（2） 由式解得当时，则两板间所加电压的范围 （3）当时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大（设为y0），则而解得 则粒子可能到达屏上区域的长度为13、类型题： 粒子在交变电场中的运动 【例题】 如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（不计重力作用）下列说法中正确的是tU0-U0oT/2 T 3T/2 2TA从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C从t=T/4时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打

18、到右极板上D从t=3T/8时刻释放电子，电子必将打到左极板上解析：从t=0时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/2，接着匀减速T/2，速度减小到零后，又开始向右匀加速T/2，接着匀减速T/2直到打在右极板上。电子不可能向左运动；如果两板间距离不够大，电子也始终向右运动，直到打到右极板上。从t=T/4时刻释放电子，如果两板间距离足够大，电子将向右先匀加速T/4，接着匀减速T/4，速度减小到零后，改为向左先匀加速T/4，接着匀减速T/4。即在两板间振动；如果两板间距离不够大，则电子在第一次向右运动过程中就有可能打在右极板上。从t=3T/8时刻释放电子，如果两板间距离不够大，电子

19、将在第一次向右运动过程中就打在右极板上；如果第一次向右运动没有打在右极板上，那就一定会在第一次向左运动过程中打在左极板上。选AC【例题】如图所示，真空中相距d=5 cm的两块平行金属板A、B与电源连接(图中未画出)，其中B板接地（电势为零），A板电势变化的规律如图所示将一个质量，电量的带电粒子从紧临B板处释放，不计重力求：（1）在t=0时刻释放该带电粒子，释放瞬间粒子加速度的大小；（2）若A板电势变化周期，在t=0时将带电粒子从紧临B板处无初速释放，粒子到达A板时动量的大小；（3）A板电势变化频率多大时，在到时间内从紧临B板处无初速释放该带电粒子，粒子不能到达A板解析：（1）（2）粒子在0时间内走过的距离为： 故带电粒子在t=时恰好到达A板，根据动量定理，此时粒子的动量（3）带电粒子在时间内向A板做匀加速运动，在时间内向A板做匀减速运动，速度为零后将返回。粒子向A板运动的可能最大位移 要求粒子不能到达A板，则有s'<d，由f=得，电势变化