高考填空圆锥曲线（二）

1、（20102010 北京文数）北京文数） （13）已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆22221xyab的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 221259xy。答案：() 4,030 xy（20102010 北京理数）北京理数） （13）已知双曲线的离心率为 2，焦点与椭圆的22221xyab221259焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。答案：答案：（，0） 430 xy （20102010 天津文数）天津文数） （13）已知双曲线的一条渐近线方程是，22221(0,0)xyabab3yx它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为 。216yx【答案】22

2、1412xy【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准方程，属于容易题。由渐近线方程可知 3ba因为抛物线的焦点为（4，0） ，所以 c=4 又 222cab联立，解得，所以双曲线的方程为224,12ab221412xy【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中 c 最大。（20102010 福建文数）福建文数）13 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为 y=，则等于2x422yb1x2。【答案】1【解析】由题意知，解得 b=1。122b【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）文

3、数）(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的FCBBF延长线交于点， 且，则的离心率为 .CDBF2FDuu ruurC16. 【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程33与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析 1】如图，,22|BFbca作轴于点 D1,则由，得1DDyBF2FDuu ruur,所以,1|2|3OFBFDDBD133|22DDOFc即,由椭圆的第二定义得32Dcx 2233|()22accFDeaca又由,得| 2|BFFD232,caaa33e【解

4、析 2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F 分 BD 所成的比为 2，22221xyab22,D xy，代入22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy ，222291144cbab33e（20102010 全国卷全国卷 1 1 理数）理数）xOyBF1DD（2010 湖北文数）湖北文数）15.已知椭圆的两焦点为,点满足22:12xcy12,F F00(,)P xy,则|+|的取值范围为_，直线与椭圆 C 的公共2200012xy1PF2PF0012x xy y点个数_。【答案】2,2 2 ,0【解析】依题意知，点 P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当 P 在原点处时12max(|)2 PFPF，当 P 在椭圆顶点处时，取到12max(|)PFPF为( 21)( 21) =2 2 ，故范围为2,2 2.因为00(,)xy在椭圆2212xy的内部，则直线0012x xy y上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为 0 个.3.（2010 江苏卷）江苏卷）6、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线上一点 M，点 M 的横11