北京科技大学2007度第1学期高等数学A试题及答案_第1页
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文档简介

1、北京科技大学 2007-2008学年 第 一 学期 高等数学 试卷（A）院(系) 班级 学号 姓名 试卷卷面成绩占课程考核成绩 70%平时 成绩占 30%课程考核成绩题号一二三四五小计得分阅卷校对装 订 线 内 不 得 答 题自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊得 分一、填空题（每小题3分，共15分）1计算= 2设 存在，求= 3设是函数的一个原函数，则 4设连续，且，则 5设向量（2 ，则与之间的夹角为 得 分二、单项选择题（每小题3分，共15分）6设 在处可导, 则 【 】（A）a=1, b=0; (B) a=0,b为任意常数； (C) a=0, b=0 ; (D

2、) a=1, b为任意常数 7设设，则使存在的最高阶导数为 【 】（A） 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 38积分 【 】(A) 3/4 (B) 0 (C) 4/3 (D) 19下列不等式正确的有 【 】（A） ， （B） ，（C） ， （D） 10设， 则 【 】(A) (B) (C) (D) 得 分三、计算题（每小题9分，共63分）11，求的值。12、求13计算。14求直线在平面上的投影直线15 求不定积分16设 求17，求，的值。得 分四、证明题（7分）19设 是在区间上任一非负连续函数。（1）试证存在点，使得在区间 上以为高的矩形面积，等于在区间上以为曲边的曲边梯形的面

3、积。（2）又设在内可导， 并且，证明（1）中的是唯一的。北京科技大学 2007-2008年 第 一 学期答案：一、（1）分子分母有理化得，（2）（3） （4） （5）二、（6）C（7）C （8）C （9）B （10）B三、计算题11解：，则12解：，令 原式13解= arcsin= arcsin14解：过直线做平面，交线为，直线的方向向量，取，取上一点，投影直线15解法1：；令 =解法2：原式=16. ， 17解：，18. 解：18四、证明题19（10分）证明：（1）令， 并且在可导，。 由罗尔定理知，存在，使得。， 代入得到， 命题成立。（2）对于继续求导数得到（由已知）， 即是的单调函数， 故零点是唯一的

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