华师大版七下7.2《二元一次方程组的解法》教案（7课时）]

1、7.2二元一次方程组的解法第一课时教学内容：代入消元法.教材第26、27页的内容.教学目标：1.能较熟练地用代入法消元法解二元一次方程组. 2.初步理解代入肖元法体现的方程思想和转化思想.教学重点、难点：用代入消元法解二元一次方程组的步骤.教学过程：（一）学前准备问题2：某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）做一做：如图，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.探索：我们先来回顾问题2.在问题2中，如果设应拆除

2、上校舍xm2，建造新校舍ym2，那么根据题意可列出方程组怎样求这个二元一次方程组的解呢？观察：方程表明，可以把y看作4x，因此，方程中y也可以看成4x，即将代入y4xyx2000030%，可得 4xx2000030%.解把代入，得4xx2000030%，3x6000，x2000.把x2000代入，得y=8000.所以答：应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将“代入”，能消去未知数y，得到一个一元一次方程，实现求解.（二）探究新知试一试：用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组例2 解由得y7x.来将代入，得3x7x17，即x5.将x5

3、代入，得y2.所以思考：请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：（三）课堂小结：什么是代入消元法？（四）作业：P29练习第14题.（五）教学反馈：7.2二元一次方程组的解法第二课时教学内容：代入消元法（教材第29、30页例题及习题）教学目标：1、能熟练地利用方程变形运用代入消元法解二元一次方程组. 2、使学生体会由二元方程转化为一元方程的化归思想.重点、难点：代入消元法的解题步骤.教学过程：（一）学前准备：1、解方程组：x+ y=6 x+2y=3 y=2x y-x=02、若5x-10y+15=0则y= x= （二）探究新知1、出示例2、解方程组分析：能不能将其中一个方程适当变形，用一

4、个未知数来表示另一个未知数呢解由，得将代入，得解得y-0.8.将y-0.8代入，得x1.2.所以2、出示例题：解方程组：+ = 2 x4（x-4）-y=2y+1分析：原方程组形式比较复杂，应先化简.解：原方程组化简得：9x+2y=124x-3y=17由3得：y=把5代入4得：x=2将x=2代入5得：y = -3所以：x = 2来y = - 3说明：解二元一次方程组时，一般要先整理成标准形式，以有利于解出未知数之间的表达式.（三）课堂练习：P30练习第1题.（四）课堂小结：代入消元法解二元一次方程组的步骤.（五）作业：P30页练习第2题.（六）教学反馈：7.2二元一次方程组的解法第三课时教学内容

5、：加减消元法解二元一次方程组（教材P30、31页的内容）教学目标：1、掌握用加减消元法解二元一次方程组. 2、加深学生对解二元一次方程组的关键是“消元”的认识和理解.重点、难点：重点：加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活地运用加减消元法解方程组.教学过程：（一）学前准备提问： 1、方程的性质；2、代入消元的目的.3、用代入法解方程组：（二）探究新知例1、解方程组：学生活动：找出1和2中未知数系数的特征分析：如果利用方程的性质，将1和2两边分别相加，将会消去y而转化成x的一元一次方程.解，得7x14，x2.将x2代入，得67y9， 7y3，即y=.所以出示例2、解方程组：探索：注意到这个方程组

6、中，未知数x的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果把两个方程的两边分别相减，就消去了x，得到9y-18.y=-2.把y=-2代入，得3x5(-2)=5,解得x5.这样，我们求得了一对x、y的值.通过检验，我们可以知道是原方程组的解思考：从上在的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？概括：在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做加

7、减消元法，简称加减法.（三）课堂小结：加减消元法的步骤.（四）作业：P31练习第14题.（五）教学反馈：7.2二元一次方程组的解法第四课时教学内容：加减消元法解二元一次方程组（教材第32页例题及相关的内容）教学目标：1、使学生掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法. 2、能灵活运用加减消元法解二元一次方程组. 3、培养学生的观察能力和解题能力.教学重点、难点：未知数的系数绝对值不等时，用加减消元法解二元一次方程组.教学过程：（一）学前准备：提问： 1、加减消元法的解题思想是什么？2、方程的特征是什么？（二）探究新知出示例1、解方程组 5x + 6y =11 1 3x 2y = 1 2启发学生分

8、析：将2*3，就可以使y的系数成为互为相反数.解；2*3得 9x 6y = 3 31+2得： 14x = 14 x = 1将x = 1代入1中得：y = 1所以 x = 1 y = 1出示例题5：解方程组：分析设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想想看，如何才能达到要求？解3，2，得，得19x114所以x6.把x6代入，得306y42，6y12，即y2.所以试一试你在解本节例2中的方程组时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？来（三）课堂小结：当方程组中某未知数的继绝对值不等时，可利用方程的性质，将系数的绝对值化为相等，再用加减消元法.（四）作业：

9、P33第14题.（五）教学反馈：7.2二元一次方程组的解法第五课时教学内容：二元一次方程组的解法.教学目标：1、使学生能灵活运用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.2、会解含有括号或分母的二元一次方程组.3、培养学生的观察力和解题能力.重点、难点：重点：二元一次方程组的解法.难点：灵活、简便的实现消元.教学过程：（一）学前准备：解下列方程组：（二）探究新知例1、解方程组：- = 3 1 + = 13 2分析方程的特征：未知数的系数是分数，可化分数为整系数.解：方程组变形为： 4x 3y = 36 33x + 2y = 78 4解法（一），1*2，2*3得： 8x 6y = 72 59x +

10、 6y = 234 6 5+6得： 17x = 306x = 18 把x=18代入4得，y = 12所以 x=18 y=12解法（二）3 4得，x = 5y 42 5 把5代入4得：y = 12把y = 12代入5得：x = 18所以 x = 18 y = 12说明：第二种解法中，两个方程相减，虽然没有达到消元的目的，但是却出现了一个可以用代入法消元的方程，这是一种很好的解题技巧.例2、解方程组成 2（x 150）=5（3y + 50） 110% x+ 6%y = 8.5% * 800 2分析：此方程组比较复杂，有括号，有分母，应先化简整理.解：化简方程组得 2x15 = 550 3 5x +

11、 3y=3400 44*5得：25x + 15y = 17000 53+5得： 27x = 17500 x = 650把x = 650代入4得 5*650 + 3y = 3400解得 y = 50所以 x = 650 y = 50说明：（1）当方程组比较复杂时，应先化简，如去分母，去括号，合并同类项等.（2）在求出一个未知数的值之后，可以将它代入化简以后的方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.（三）课堂练习：P34习题第1题.（四）作业：练习册（五）教学反馈：7.2二元一次方程组的解法第六课时教学内容：二元一次方程组的解法和应用.教学目标：1、灵活运用代入消元法和加减消元法解二元一次方

12、程组. 2、能运用二元一次方程的解法解相关的问题. 3、使学生进一步提高用代数方法分析问题、解决问题的能力.重点、难点：用二元一次方程组解相关问题.教学过程：（一） 学前准备反馈小测：解方程组：（1）（2）（二） 探究新例1：已知X+2Y=YX=2X+1求X、Y的值.分析：根据这个连等式，可列出两个方程，而X、Y的值需满足这两个方程，所以应是求这两个方程组成的方程组的解.例2：K为何值时，方程组 2X+3Y=11K X+Y=6K的解也是二元一次方程3X+Y=5的解.分析：因为方程3X+Y=5的解也是方程组的解，所以可以将方程3X+Y=5中Y用53X表示.即Y=53X代入方程组中，从而消去X，得

13、到关于X、K的二元一次方程组，解这个方程组，就可以求出K的值.例3：已知X3Y+6+（X+2Y+1）2=0，求X、Y的值分析：因为绝对值是一个非负数，平方数也是一个非负数，又它们的和等于0，所以只有当这两个数都是0 时，和才为零，即X3Y+6=0，X+2Y+1=0，将它们组成一个二元一次方程组，就可以求出X、Y的值.（三） 课堂练习：1、解下列方程组：2、 等式中，当x1时，y2；当x1时，y4.求k、b的值.（四） 课堂小结：作业：练习册7.2二元一次方程组的解法第七课时教学目标1、使学生会根据实际问题合理设未知数，初步掌握列二元一次方程的方法.2、加深学生对二元一次方程组与现实生活之间密切

14、关系的认识.3、 培养学生理解问题、分析问题的能力.重点、难点：重点：列二元一次方程组难点：找等量关系.教学过程：（一） 学前准备提问：1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？2、 关键的步骤是什么？3、甲数与乙数的2倍的和是6，若用两个未知数表示甲乙数，就怎么设未知数？所列方程是什么？（二）探究新知例6某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的办法来解答. 解设应安排x天精加工，y天粗加工.根据题意，有解这个方程组，得出售这些加工后的蔬菜一共可获利20006101000165200000（元答：应安排10天精