初中数学一元一次方程复习

1、课时课时 7 7一次方程及方程组一次方程及方程组【课标要求】【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用一元一次方程了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念会解一元一次方程，并能灵活应用会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二元一次方程组了解二元一次方程（组）及解的定义熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用能正确列出二元一次方程组解应用题【知识【知识考点考点】一、等式与方程的有关概念一、等式与方程的有关概念1 1等式及其性质等式及其性质 等式：用等号等式：用等号“= =”来表示来表示

2、关系的式子叫等式关系的式子叫等式. . 性质：性质： 如果如果ba ，那么，那么 ca； 如果如果ba ，那么，那么ac；如果如果ba 0c，那么，那么ca. .2.2. 方程、一元一次方程的概念方程、一元一次方程的概念 方程：含有未知数的方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方，叫做方程程的解；求方程解的的解；求方程解的叫做解方程叫做解方程. . 方程的解与解方程不同方程的解与解方程不同. . 一元一次方程一元一次方程：在整式方程中在整式方程中，只含有只含有个未知数个未知数，并且未知数的次数是并且未知数的次数是，系系数不等于数不等于 0 0

3、的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为0a. .3.3. 解一元一次方程的步骤：解一元一次方程的步骤：去去；去去；移移；合并合并；系数化为系数化为 1.1.二、二元一次方程（组）及解法二、二元一次方程（组）及解法1 1二元一次方程：含有二元一次方程：含有未知数（元）并且未知数的次数是未知数（元）并且未知数的次数是的整式方程的整式方程. .2.2. 二元一次方程组：由二元一次方程组：由 2 2 个或个或 2 2 个以上的个以上的组成的方程组叫二元一次方程组组成的方程组叫二元一次方程组. .3 3二元一次方程的解二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的适合一

4、个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有的一个解，一个二元一次方程有个解个解. .4 4二元一次方程组的解：二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的使二元一次方程组的，叫做二元一次方程组的解，叫做二元一次方程组的解. .5.5. 解二元一次方程的方法步骤：解二元一次方程的方法步骤：二元一次方程组二元一次方程组方程方程. .消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元和消元法两种消元法两种. .6 6易错知识辨析：易错知识辨析：（1 1）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化解方

5、程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意要注意：方程两边不能乘方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏去分母时，不要漏乘没有分母的项；乘没有分母的项；解方程时一定要注意解方程时一定要注意“移项移项”要变号要变号. .（2 2）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（3 3）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（4 4）利用加减法

6、消元时，一定注意要各项系数的符号）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号. .【中考试题】【中考试题】一选择题1. 如果xyyxbaba2427773和是同类项，则x、y的值是（）A.x3，y2B.x2，y3C.x2，y3D.x3，y22. （ 2011 重庆江津）已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解,则 a 的值是()A.5B.5C.7D.23 3. . （2011 四川凉山州）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A12xyxyB52313xyyxC20135xzxyD5723zxy4 4. . （2011 湖南益阳）二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解

7、的是A012xy B11xyC10 xyD11xy 5 5. . （2011 广东肇庆）方程组422yxyx的解是A21yxB13yxC20yxD02yx消元转化6 6. . （2011 山东东营）方程组31xyxy ，的解是A12.xy，B12.xy ，C21.xy，D01.xy ，7 7. . （2011 山东枣庄）已知2,1xy是二元一次方程组7,1axbyaxby的解，则ab的值为（）A1B1C2D38.8. 某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程()A.150 25%x B.25%150 xC.%25150

8、xxD.15025%x9 9.（2010 年，2 分）小悦买书需用 48 元钱，付款时恰好用了 1 元和 5 元的纸币共 12 张设所用的 1 元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A48)12(5xxB48)12(5xxC48)5(12xxD48)12(5xx1 10 0. . （2011 山东菏泽）某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则最多可打A6 折B7 折C8 折D9 折1111. . （2011 山东日照）某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能

9、灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（）（A）54 盏（B）55 盏（C）56 盏（D）57 盏1212. . （2011 甘肃兰州）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为A(1)2070 x xB(1)2070 x xC2 (1)2070 x xD(1)20702x x1 13 3. . （2011 山东泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了 400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件 16 元，乙种奖品每件 12 元，求甲乙

10、两种奖品各买多少件？该问题中， 若设购买甲种奖品 x 件， 乙种奖品 y 件， 则方程组正确的是 （）A.x+y=3012x+16y=400B.x+y=3016x+12y=400C.12x+16y=30 x+y=400D.16x+12y=30 x+y=4001414 （2011 台湾全区）在早餐店里，王伯伯买 5 颗馒头，3 颗包子，老板少拿 2 元，只要 50 元李太太买了 11 颗馒头，5 颗包子，老板以售价的九折优待，只要 90 元若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？A9 . 09051125035yxyxB9 . 09051125035y

11、xyxC9 . 09051125035yxyxD9 . 09051125035yxyx1515. . （2011 四川绵阳）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共 15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？A男村民 3 人，女村民 12 人B男村民 5 人，女村民 10 人C男村民 6 人，女村民 9 人D男村民 7 人，女村民 8 人二填空题二填空题1 1如果1x 是方程234xm的根，则m的值是.2 2如果方程2130mx是一元一次方程，则m .3 3若 5x5 的值与

12、2x9 的值互为相反数,则 x_4.4. 在方程yx413 5 中，用含x的代数式表示y为y.5 5. . （ 2011 广 东 湛 江 ） 若2x 是 关 于x的 方 程2310 xm 的 解 ， 则 的 值为6 6如果x3，y2 是方程326byx的解，则b.6 6. . （2011 湖南邵阳）请写出一个解为 x=2 的一元一次方程：_。7.7.（2010 年，3 分）图 8 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g8 8 （2009 年昆明）分式方程2x310 的解是9 9.若21yx是关于x、y的方程1byax的一个解，且3ba，则b

13、a25 。1010.若11yx是方程组1242ayxbyax的解，则_ba1111.若02)532(2yxyx，则x，y。1212.（2009 年，3 分）如图 9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中图 9巧克力果冻50g 砝码图 8加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15两根铁棒长度之和为 55cm，此时木桶中水的深度是cm1 13 3. . （2011 安徽芜湖）方程组237,38.xyxy的解是1414. . （2011 山东潍坊）方程组524050 xyxy的解是_.1515. . （2011 江西南昌）方程组257xyxy+=-= 的解是.1 16

14、6. . （2011 福建）已知x、y满足方程组2524xyxy则xy的值为.1717. . （2011 浙江省，13，3 分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，则买 5 束鲜花和 5 个礼盒的总价为元1818. . （2011 四川重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由 15朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成乙种盆景由 10 朵红花、12 朵黄花搭配而成丙种盆景由 10 朵红花、 18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成 这些盆景一共用了 2900 朵红花， 3750朵紫花，则黄花一共用了朵1919. . （2011 重庆市潼南）某地

15、居民生活用电基本价格为 0.50 元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加 20%收费,某用户在 5 月份用电100 度,共交电费 56 元,则a=度.2020. . （2011 湖南湘潭市）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了 8 个莲蓬，付 50 元，找回 38 元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为_.三解答题三解答题2121. . （2011 湖南永州）解方程组：13y2x113y-4x2222. . （2011 广东中山）解方程组：2360yxxxy2323. . （2011 湖北宜昌）解方程组xy=12xy=2242

16、4. . （2011 湖南怀化）解方程组：38.534.xyxy2525. . （2011 山东滨州）解方程0.30.5210.23xx2626. . （2011 河北）已知23xy是关于x ，y的二元一次方程3xya的解，求（a+1）（a1）+7 的值2 27.7. （2011 安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理， 已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3 倍还多2000 千克，求粗加工的该种山货质量2 28.8. （2011 福建福州）植树节期间,两所学校共植树 834 棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的 2

17、倍少 3 棵,两校各植树多少棵？2 29.9. （2011 浙江）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花 800 元班会费买两种不同单价的留念册， 分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留做纪念。 其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多 8 元。 请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？3030. . （2011 江苏连云港）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后， 连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟， 其速度每小时将提高 260km,求提速后的火车速度.(精确到 1km/h)3131. . （2011 浙

18、江嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发， 上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速， 其间用了 4.5 小时；返回时平均速度提高了 10 千米小时，比去时少用了半小时回到舟山（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y（元）的计算方法为：5baxy，其中a（元千米）为高速公路里程费，x（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长） ，b（元）为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为 295.4 元，求轿车的高速公路里程费a3232. . （2011

19、江苏扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180米的河道整治任务由 A、B 两个工程队先后接力完成。A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用时 20 天。3333. . （2011 山东威海）为了参加 2011 年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟 600 米， 跑步的平均速度为每分钟 200 米， 自行车路段和长跑路段共 5 千米，用时 15 分钟求自行车路段和长跑路段的长度3434. . （2011 山东烟台）小华从家里到学校的路是一段平路和一

20、段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 米，下坡路每分钟走 80 米 ，上坡路每分钟走 40 米，从家里到学校需 10 分钟，从学校到家里需 15 分钟.请问小华家离学校多远？大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度48 千米36 千米过桥费100 元80 元3535. . （2011 湖南常德）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为 3 千米，超过 3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，付了 35 元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？3636

21、. . （2011 广东株洲）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害， 但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输 某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少瓶？3737. . （2011 四川宜宾）某县为鼓励失地农民自主创业，在 2011 年对 60 位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了 10 万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励；自主创业

22、且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予 2000元奖励 问： 该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决 5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？3838. . （2011 山东临沂）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金 80 万元用于打井已知用这 80 万元打灌溉用井和生活用井共58 口， 每口灌溉用井和生活用井分别需要资金 4 万元和 0.2 万元， 求这两种井各打多少口？3939. . （2011 湖南衡阳）李大叔去年承包了 10 亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利

23、2000 元，乙种蔬菜每亩获利 1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？40.40. （1010 年福州年福州）今年 5 月 12 日，四川汶川发生了里氏 8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失 “一方有难，八方支援” ，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3 个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元；信息二： （2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多 300 元；信息三： （1）班学生平均每人捐款的金额大于48 元

24、，小于51 元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数41.41.（1010 年泰安）年泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午 8201200，下午 14001600，每月 25 元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三： 按件计酬， 每生产一件甲产品可得 1.50 元， 每生产一件乙产品可得 2.80 元 根据以上信息，

25、回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？4242.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说： “二环路车流量为每小时 10000 辆” ；乙同学说： “四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆” ；丙同学说： “三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍” ；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少4343. 某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元. 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 某一天该同学上街，恰好赶上