南昌大学 2009第二学期数学物理方法期末考试试卷C卷答案_第1页
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文档简介

1、南昌大学20092010学年第二学期期末考试试卷 试卷编号： 6032 ( C )卷课程编号： Z5502B011 课程名称： 数学物理方法 考试形式： 闭卷 适用班级： 物理系08级 姓名： 学号： 班级： 学院： 专业： 考试日期： 题号一二三四五六七八九十总分累分人 签名题分3070 100得分考生注意事项：1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、 解答题 (本题满分30分) 得分评阅人 1. 关于复变函数 (注意和分别是与的二元实函数，而为虚数单位)，试解答: (18分)(1) 在点z0可导

2、的定义； (2) 可导的必要充分条件； (3) 在点z0解析的定义；(4) 在区域B上解析的定义； (5) 在一点可导与解析的关系； (6) 在区域上可导与解析的关系。解：(1) 若极限存在且与的方式无关，则称复变函数在点z0可导。 -(3分)(2) 函数可导的必要充分条件是4个偏导数存在-(1分)，且连续-(1分)，并且满足柯西-黎曼条件： -(1分)(3) 若函数在点z0及其邻域上处处可导，则称在点z0解析。 -(3分)(4) 若函数在区域B上每一点都解析，则称是区域B上的解析函数。(3分)(5) 在一点可导与解析的关系：函数在某点解析，则必在该点可导；反之，不一定正确。亦即，函数在一点可

3、导与解析不等价。 -(3分)(6) 函数在区域上可导与解析等价。 -(3分)2. 已知，求（）。（12分）解：由得即 -(2分)于是 -(2分)所以 -(2分)即 -(2分)最后，由于根据题意，所以 -(2分) -(2分)二、计算题 (本题满分70分)得分评阅人 1. 用留数定理计算，其中C为以原点为圆心，半径为3的圆周。（20分）解：积分 （3分） （9分） （5分）所以 （3分）2. 已知和为t的函数，且。若和满足。试用拉普拉斯变换求解和。注意：，其中n为非负整数，s为任一常数。（15分）解：拉普拉斯变换后 （7分）解之得 （5分）由拉普拉斯逆变换得 （3分）3. 设满足方程和边界条件，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值。（20分）解：可分为三种情况讨论：1) ，微分方程解为，由得，由得，得，得到平庸解，显然没有意义。 -(6分) 2) ，解为，代入边界条件得，也得到平庸解，没有意义。 -(3分)3) ，解为,代入边界条件得a) 当 的取值使得 时，必有 ，这和上两种情况一样没有意义。b) 当 的取值使得 时， 不必为零，这种是有意义的情况。此时由 得到本征值: -(6分)此时，本征解为-(5分)4. 已原点为展开中心，在原点

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