华师大版数学八上13.5《因式分解》教案3课时

1、§13.5 因式分解（1）试一试 1. 下面算式等于？ （a+ b)c= a c+ b c= 2. 去括号 3(x+2) = 4x (6x2+3x-7) = 7x(x-3) = -a b (8a2b-12b2 c+1) = 知识点1 因式分解的定义网把一个多项式化成 的 的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式 .【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 公因式一个多项式各项都含有的 ,叫做这个多项式的公因式. 3x+6=3( ) 7x2-21x=7x( ) 24x

2、3+12x2 -28x=4x( ) -8a3b2+12ab3c-ab=-ab( )知识点3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.做一做1把下列各式分解因式： 2把下列各式分解因式(1)ma+mb (1)-4kx-8ky (2)5y3-20y2 (2)-4x+2x2 (3)a2x2y-axy2 (3)-8m2 n-2mn 3把下列各式分解因式： 4把下列各式分解因式：(1)a2b-2ab2 +ab (1)-24x3+28x2-12x(2)3x33x29x (2)-4a3b3+6a2b-2ab(3)4a4b-8a2b2+

3、16ab4 (3)-20x2y2-15xy2+25y3知识概括 1. 方法规律： 一个多项式各项的公因式必须由三部分组成： (1)、各项整数系数的 ； (2)、各项相同的字母； (3)、相同因式的指数取最 .2. 解题方法： (1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式； (2)、公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3. 方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤： a、确定公因式 b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式. (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.课堂巩固把下列各式

4、分解因式：(1)12a2b+4ab(2)-3a3b2+15a2b3(3)15x3y2+5x2y-20x2y3(4)-4a3b2-6a2b+2ab课后知识拓展（提取多项式） (1)6a(m-2)+8b(m-2) (2)(1+x)(1-x)-(x-1)课后练习1把下列各式分解因式：(1)a(a+1)+2(a+1) (2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) (3)4（x-y）3-8x(y-x)22若x23x20，求2x36x24x的值.3当a7，x4时，求5a2（x6）4a2（x6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？ 4计算2001×200220022001200

5、1×2002135因 式 分 解（二）【知识要点】 1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算.2提公因式法；（1）多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.（2）公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂.3公式法：（1）常用公式 平 方 差： 完全平方： （2）常见的两个二项式幂的变号规律： ；（为正整数）【课前热身】 1计算下列各式： （1）= （2）= （3）= （4）= 2根据上题填空： （1）= （2）= （3

6、）= （4）= 【典型例题】 例1 把下列各式分解因式 （1） （2）（3） （4）例2 把下列各式分解因式 （1）= （2）= （3）= （4）= 例3 把下列各式分解因式 （1）= （2）= （3）= （4）= 例4 计算(1) (2)例5 求证：能被整除【练 习】 A 组一、选择题 1下列各式：；，其中从左至右的变形是因式分解的有（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 2下列各式中，没有公因式的是（ ） A与 B与 C与 D与 3观察下列各组式子，其中有公因式的是（ ） 与；与；与；与 A B C D 4多项式提公因式后，另一个因式是（ ） A B C D 5下列多项式中，在有理数范围内

7、不能用平方差公式分解因式的是（ ） A B C D 6多项式分解因式的结果是（ ） A BC D 二、分解因式1（且是整数）= 2= 3= 4= 5= B 组一、因式分解:1 23 4来三、计算:（1） （2） （3） （4）四、解答1求证：对于任意的正整数一定是10的倍数.2大小两个圆，这两个圆的圆心是同一个，它们围成的图形叫做环形，若两个同心圆的半径分别是17.25cm和7.25cm，求它们围成的环形的面积.（取3.14）作业1已知能被40至50之间的整数整除，则这个数可以是（ A46 B47 C48 D492分解因式（1） （2）（3） （4）3解下列方程:(1) (2)4计算 5证明能

8、被整除【趣数什锦】公园奇遇公元2000年5月1日，是我国新规定的第一长假的第一天，一大早，不少游客便携老扶幼来到公园，打太极拳的打太极拳，跳舞的跳舞，可热闹啦.这时，有两位看起长年龄已经不小但仍然精神抖擞的白发老者，正在缓慢地练着太极拳，不一会两位老人坐下来稍事休息，两位老人便互问姓名，通报年龄.“啊呀！我俩年龄的平方差是195呀！”语音未落，一双路过的中年夫妇听见了，便嘻嘻笑道：“真巧！我俩年龄的平方差也是195.”旁边两位青年人更是笑得前仰后合：“哈哈，哪有这样的巧事，我们两个年龄的平方差也是195，看来，我们俩也会像你们两位老人家这样高寿的啦！”这是怎么一回事呢？135因式分解（三） 十

9、字相乘、分组分解【知识要点】 1.十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 （2）二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：.2分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： =，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，

10、但必须使各组之间能继续分解。（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。【典型例题】例1 把下列各式分解因式（1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= （7）= （8）= （9）= （10）= 例2 把下列各式分解因式（1） （2）（3） （4）（5） （6）例3 把下列各式分解因式（1）； （2）；（3） （4）；（5） （6）例4 把下列各式分解因式 （1） （2） （3） （4）思考题（5） 【练 习】A 组给下列各式分解因式1= 2= 3= 4= 5= 6= 7axaybxby = 8x2xyaxay = 9x26yxy6x = 10a2b2ab = 114x2y22xy = 12a22abb2c2 = 131x22xyy2= 14x29a212a4= 15x2y3xy2x3y= 16na22ba2mn2bm= 17x33x23x9= 1820ax25xy8axy2y2= 19bxaxbybzayaz= 202ax3bxx2a3b1= B 组一、分解因式1 3、2a432 4、a2(3a1)b2(3a1)5、x28x16 6、a2b210ab257、x42x2y2y 48、(2x21)22(2x21)1二、分解因式1、 2x33x24x123x2bxa2ab 4mm3mn22m2n59ax29bx