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1、华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连续的一阶偏导数,证明：4.设f(x)在区间上可微且恒大于零，f(0)=1，单调减，证明：5. 设f(x)在区间a，b上有二阶连续导数，,证明：6.设r>1为常数，级数收敛，求幂级数的收敛域。7. 设f(x)在区间上有连续的一阶导数，是f(x)在区间上的Fourier系数，证明：存在常数M>0，使得。8.设Q(x,y

2、) 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，且对任何实数z成立等式：，求函数Q(x,y)。9. 设记球面，A是内部一点，它与原点的距离为q,0<q<1, 记点A与上的点之间的距离，求10. 设是区间a，b上的连续函数，当时， 一致收敛于函数f(x)，每个均有零点，证明：f(x) 至少有一个零点。2019年硕士研究生入学考试数学分析试题参考解答1.解：容易知道，所以由题设条件可以得到：因此就有：2.解：由题设条件将f(x)分别在小x=0,x=1展成Taylor级数，就有：所以，因此，故。3.4.证明：由题设条件单调减，故，所以有：， 因此有：也就是：注意到f(0)=1即5.

3、证明：所以有：。6.7.证明：因为f(x)在区间上有连续的一阶导数，所以在上连续，故存在使得同理在上连续，故存在使得又由于是f(x)在区间上的Fourier系数，所以因此有：所以存在常数，使得：所以存在常数M>0，使得。8.解：由题设条件Q(x,y) 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，所以根据格林公式有因此另一方面，对任何实数z成立等式：，故有：，即：，所以：，把代入前式得到：，等式两边对z求导数得：，所以：910.证明：用反证法，假设f(x)在a,b上没有零点，则.f(x)在a,b上不变号，不妨设，由于是连续函数，且在a,b上一致收敛到f(x)，故f(x)也是连续函数，则存在从而，取，则由于在a,b上一致收敛到f(x)，故存在自然数N，当

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