四川省自贡市2020年数学中考试题及答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年自贡数学中考试题一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，则的度数为 （ ）A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°2.5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开始网络直播，有着近千年历史自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受“天下第一灯”的璀璨，人数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3.如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）A. B. C.

2、 D. 5.在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，所得点坐标是（ ）A. B. C. D. 6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形是（ ）A. B. C. D. 7.对于一组数据，下列说法正确的是（ ）A. 中位数是5B. 众数是7C. 平均数是4D. 方差是38.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）A. 50°B. 70°C. 130°D. 160°9.如图，在中，,以点为圆心，长为半径画弧，交于点,连接;则的度数为 （ ）A. 50°B. 40°C. 30°D

3、. 20°10.函数与的图象如图所示，则的大致图象为 （ ）A. B. C. D. 11.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 12.如图，在平行四边形中，是锐角，于点，是的中点，连接；若，则的长为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题 （共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，

4、答在试题卷上无效二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13.分解因式：= 14.与 最接近的自然数是 _ 15.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”调查统计，以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序 （只填番号）_.绘制扇形图；.收集最受学生欢迎菜品数据；.利用扇形图分析出受欢迎的统计图；.整理所收集的数据16.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为 _ 米 （结果保留根号）17.如图，在矩形中，是上的一点，连接,将进行翻折，恰好使点落在的中点处，在上取一点，

5、以点为圆心，的长为半径作半圆与相切于点;若,则图中阴影部分的面积为 _ 18.如图， 直线与轴交于点，与双曲线 在第三象限交于两点，且 ；下列等边三角形，的边，在轴上，顶点在该双曲线第一象限的分支上，则= _，前25个等边三角形的周长之和为 _三.解答题(共8个题，共78分) 19.计算：20.先化简，再求值：，其中为不等式组的整数解21.如图，在正方形中，点在边的延长线上，点在边的延长线上，且,连接和相交于点求证： 22.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“:文明礼仪；：环境保护；卫生保洁；:垃圾分类 ”四个主题，每个学生选一个主题参与；为了解活动开展情况，学校随机抽取了

6、部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图.本次调查的学生人数是 人，= ；.请补全条形统计图；.学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动，如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一概率是 ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中一天是星期三的概率是 23.甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；.新

7、冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？24.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离 . 发现问题：代数式的最小值是多少？. 探究问题：如图，点分别表示的是 ，的几何意义是线段与的长度之和当点在线段上时，;当点点在点的左侧或点的右侧时 的最小值是3.解决问题：.的最小值是 ；.利用上述思想方法解不等式：.当为何值时，代数式的最小值是225.如图，是的外接圆，为直径，点是外一点，且，连接交于点，延长交于点 .

8、证明：=；.若，证明：是的切线；.在的条件下，连接交于点,连接;若，求的长 26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线的顶点，对称轴与轴交于点 .求抛物线的解析式；.如图1，连接,点是线段上方抛物线上的一动点，于点；过点作轴于点,交于点.点是轴上一动点，当 取最大值时 .求的最小值； .如图2，点是轴上一动点,请直接写出的最小值 参考答案1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.C8.C9.D10.D11.A12.B13.14.215.16.17.18.19.解：原式=20.解：，解不等式组可得，即，且为整数，代入21.证明：四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD，ABE

9、=BCF=90°，又CE=DF，CE+BC=DF+CD即BE=CF，在BCF和ABE中， （SAS），AE=BF22.（1），本次调查的学生人数为60人，故m=30故答案为：60，m=30.（2）C的人数为：60-18-12-9=21(人)，补全图形如下所示：（3）星期一到星期五连续的两天为（星期一、星期二），（星期二、星期三），（星期三、星期四），（星期四、星期五）共4种情况，符合题意的只有（星期一、星期二）这一种情况，故概率为；在星期一到星期四任选两天的所有情况如下：（星期一、星期二），（星期一、星期三），（星期一、星期四），（星期二、星期三）、（星期二、星期四），（星期三、星期

10、四）共6种情况，其中有一天是星期三的情况有：（星期一、星期三），（星期二、星期三），（星期三、星期四）共3种情况，所以概率是.故答案为：，.23.解：（1）由题意可得，当时，当时，由上可得，；（2）由题意可知，当购买商品原价小于等于100时，甲商场打9折，乙商场不打折，所以甲商场购物更加划算；当购买商品原价超过100元时，若，即此时甲商场花费更低，购物选择甲商场；若，即，此时甲乙商场购物花费一样；若，即时，此时乙商场花费更低，购物选择乙商场；综上所述：当购买商品原价金额小于200时，选择甲商场更划算；当购买商品原价金额等于200时，选择甲商场和乙商场购物一样划算；当购买商品原价金额大于200时

11、，选择乙商场更划算24.解：(3)设A表示的数为4，B表示的数为-2，P表示的数为x，表示数轴上的点P到4的距离，用线段PA表示，表示数轴上的点P到-2的距离，用线段PB表示，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时取得最小值为AB，且线段AB的长度为6，的最小值为6.故答案为：6.设A表示-3，B表示1，P表示x，线段AB的长度为4，则，的几何意义表示为PA+PB，不等式的几何意义是PA+PBAB，P不能在线段AB上，应该在A的左侧或者B的右侧，即不等式的解集为或故答案为：或设A表示-a，B表示3，P表示x，则线段AB的长度为，的几何意义表示为PA+PB，当P在线段AB上时PA+PB取

12、得最小值，或，即或；故答案为：或.25.解：（1）证明：如图，连接CO，在PCO和PAO中，PCOPAO（SSS），CPO=APO，即PO为APC的角平分线，PA=PC，CD=AD，PFAC，AC为O的弦，PF过圆心O，F为优弧中点，=，（2）证明：AB是O的直径，且弦AB所对圆周角为ACB，ACB=90°，tanABC=，sinABC=，cosABC=，设O的半径为r，则AB=2r，BC=ABcosABC=，AC=ABsinABC=，PA=PC=AB，PA=PC=，PO=PD+OD=3r，即PAOA，又OA是O半径，PA是O的切线；（3）由（2）可得，在RtPBA中，连接AE，可得

13、AEB=90°，PEA=PAB=90°，又APE=APB，PEAPAB，过E作ENPD于N，过B作BHPF于H，如图所示，BCD=CDF=BHD=90°，四边形BCDH是矩形，BH=CD=，在RtBPH中，sinBPH=，在RtPEN中，sinBPH=，ND=PD-PN=，在RtNED中，DE=，DE=26.（1）将A（-3,0）、B（1,0）代入二次函数得，解之得，二次函数的解析式为；（2）将二次函数配方得，M（-1,4）设直线AM的解析式为，将代入直线可得，解得，直线AM的解析式为，过E作直线，平行于直线AM，且解析式为，E在直线AM上方的抛物线上，；当直线与AM距离最大时，EF取得最大值，当与抛物线只有一个交点时，EF取得最大值，将直线的解析式代入抛物线得，由题意可得，=