函数的奇偶性

1、函数的奇偶性教学设计数学103班 xxx教学设计思路：根据课堂教学设计的基本原则，制定了函数的奇偶性的教学设计。本课先从四幅对称图形导入新课，在观图的过程中激发学生的兴趣。再来探索函数图象的对称性质，继而猜想归纳出奇函数偶函数的概念。在对概念进行进一步的剖析深化，使用例题来巩固知识。1.学习任务分析本节课选自人教版高中课程标准实验教科书必修1第一章第三节，是在学习了函数的单调性之后对函数性质的又一讨论。函数的奇偶性是函数的一个重要性质，从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是继续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。教材从学生熟悉的和、和入手

2、，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。（1） 教学重点形成函数奇偶性的概念和判断函数的奇偶性；（2） 教学难点奇偶性概念的数学化提炼过程；2. 学习者分析学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，对图象的特殊对称性有感性认识。在研究函数的单调性时，学生经历了由形象到具体,再由具体到一般的科学处理方法,具备一定数学研究能力。高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，

3、这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。高一学生的学习心理具备一定的稳定性,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。3.教学目标（1） 知识与技能目标 能判断一些简单函数的奇偶性； 能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题；（2） 过程与方法目标 经历用解析式描述图象特征的过程中，领会数形结合的思想方法； 经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力； 在判断具体函数奇偶性的过程中，培养判断、推理的能力；（三） 情感、态度与价值观目标初步学会用数学的眼光看待事物，体会数学的对称美；在归纳概括函数奇偶性定义中，感受数学的抽象概括之美，体会数学语言的简

4、洁准确性；4.教学准备 多媒体课件5.板书设计函数的奇偶性偶函数定义奇函数定义函数分类例2解题范例解题步骤归纳投影区6. 教学过程设计（1） 观图激趣、引入新课出示一组轴对称、中心对称的图片。【师生活动】教师通过PPT展示轴对称、中心对称的图形。学生感受对称图形的美，回忆轴对称以及中心对称的概念。（2） 指导观察、形成偶函数概念【问题1】观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？ 【问题2】填函数对应值表，找与有什么关系？0123       0123      

5、 【师生活动】教师使用PPT给出两个函数图象。学生观察到函数图象的对称性，在填函数对应值表时找到关系。【问题3】这种关系是否对任意一个都成立？你能用数学语言证明出来吗？【师生活动】教师引导学生利用函数解析式描述函数图象的特征，学生初步归纳偶函数定义教师板书：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数。【概念强化】例如，函数与是（ ）函数，他们的图象分别如下图（1）、（2）所示。 （3） 指导观察、形成奇函数概念【问题1】观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？ 【问题2】这两个函数中，与有什么关系？你能用数学语言证明吗？【师生活动】教师用PPT展示两个函数

6、图象，学生在探索证明后，归纳奇函数概念，再由几个学生回答奇函数概念。教师板书奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数。（4） 学生探索、领会定义【问题1】下列函数是偶函数或者奇函数吗？【师生活动】教师请个别学生回答。学生通过观察函数图象，感受到判断定义域是判断函数奇偶性的第一步，理解概念中“如果对于函数的定义域内任意一个”的重要性。（5） 知识应用、巩固提高【例1】 判断下列函数的奇偶性：（1） （2）（3） （4）【师生活动】 学生尝试独立解答部分习题。教师打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；其次，确定与的关系；最后，得出相应的结论。【例2】判断下列函数的奇偶性： （1） （2） （3） （4） 答：（1）奇函数（2）偶函数（3）既奇又偶函数（4）非奇非偶函数【师生活动】教师引导学生按照函数奇偶性给函数分类：奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数。【例3】（1）判断函数的奇偶性；（2）如图是函数的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？【师生活动】学生补齐函数图象，学会利用函数的奇偶性来解决数学问题。【例4】已知, 是二次函数，且是奇函数，求的表达式。【师生活动】学生独立完成后，教师讲解。（6） 总结反馈通过本堂课的探究：1.