北师大版八年级数学上册二元一次方程组 52 二元一次方程组的解法 讲义无答案

1、二元一次方程组讲义【知识点1】二元一次方程（组）的概念、二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的方程。注意：满足的四个条件：1、都是整式方程； 2、只含有两个未知数；3、含有未知数的项的最高次数都是一次； 4、含有未知数的项的系数不为0.【例1】1、下列方程、；、；、；、；、；、 中，二元一次方程有 个。2、若是关于，的二元一次方程，其中，则 ；、二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程组成的一组方程叫二元一次方程组。注意：1）满足的三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。 2）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量

2、，否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。【例2】1、下列方程组中，是二元一次方程组的是 . （1） ；（2）；（3）；（4）；（5）2、方程组是关于的二元一次方程组，则的值是 ；【知识点2】二元一次方程（组）的解、二元一次方程的解:1)二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值；2）二元一次方程的解使方程左右两边相等；3）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不是说任意一对数值都是它的解，当对解有限制条件时，二元一次方程的解的个数为有限个。、二元一次方程组的解：1）二元一次方程组的解满足方程组中的每一个方程2）二元一次方程组需用大括号“”表示，方程组的解也要用大括号“”表示

3、；3）一般常见的二元一次方程组有唯一解，但有的方程组有无数多组解，如，有的方程组无解，如.【例3】1、若是二元一次方程的一个解，则 ；2、已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为 .3、已知是关于，的二元一次方程的解，则【例4】关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ；【知识点3】-二元一次方程组的解法、代入消元法解二元一次方程组步骤： 1）选用一个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 2）将上式代入另一个方程中，得到一个一元一次方程 3）解这个一元一次方程 4）将求得的未知数的解代回第一个方程（或其变式），求另一个未知数

4、的值 5）检验后写成方程组解的形式【例5】解方程组：解：由得；将代入得_。解得；把_代入得原方程组的解为： 、加减消元法解二元一次方程组步骤： 1）利用等式的性质在原方程的两边乘以同一个数，将欲消元的未知数系数变为相同（或相反） 2）将变化后的两个方程相减（或相加），消去系数相同或相反的那个未知数，得到一个一元一次方程 3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值 4）将求得的未知数的解代回任意一个方程，求另一个未知数的值 5）检验后写成方程组解的形式【例6】解方程组：解：x2得_- 得_将代入得原方程组的解为：变式练习：1、若方程组的解和的值相等，则；2、某校运动员分组训练，若每组人，余人；若每组人，则缺人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）3、解下列方程组：（1） （2）； （3）【知识点4】含参数的二元一次方程组与能力拓展【例7】1、若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ；2、如果方程组的解满足，则的值为 ；3、已知方程组的解、满足方程，求的值为 .4、如果方程组的解是方程的一个解，则 .【例8】要使方程组有正整数解，则整数的取值是 ；【例9】已知关于x、y的方程组的解也是方程的解，求k的值。【例10】已知关于x、y的方程组和