华师版九下圆水平测试题含答案

1、圆单元测试题一、 选择题（每小题3分，共30分）1、ABC内接于O，C=45°，AB=4，则O的半径为（ ）（A、2 B、4 C、2 D、52、如图1，在O中，点C是AB的中点，A=40°，则BOC等于（ ）A、40° B、50° C、70° D、80°OABC图1·OABCD图23、如图2，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，联结CD，若O的半径r=，AC=2，则cosB的值是（ ）A、 B、 C、 D、4、如图3，直线PA交O于A，联结PO交O于B，若PB=OB=AB，则tanAPB等于（ ）A、 B、 C、 D、

2、83;OADBEFC图4OPBA图35、如图4，ABCD是O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交O于点E，则AE的长是（ ）A、 B、 C、 D、6、若圆锥的侧面展开图是一个弧长为36的扇形，则这个圆锥的底面半径是（ ）A、36 B、18 C、9 D、67、如图5，秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长是（ ）ABOFEGH230.5图5A、 米 B、2米 C、米 D、米8、半径分别为1、2、3的三个圆两两外切，则此三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积等于（ ）A、6 B、7 C、8 D、99

3、、如图6，O和O外切于点A，外公切线BC与O，分别切于点B、C，与连心线OO的延长线交于点P，若BPO=30°，则O与O半径的比为（ ）··PABCOO图6A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、3：410、为了美化校园，同学们要在一块正方形空地上种上草，他们设计了下列图案，其中阴影部分为绿化面积，哪个图案的绿化面积与其他图案的绿化面积不相等（ ）A B C D二、 填空题（每小题3分，共30分）11、如图7，在O中，弦AB垂直于直径CD，若D=30°，CH=1cm，ADCBH·O图7ABCDPNMO图8则AB= cm12、如图8，已知在O中，

4、直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及O上，并且POM=45°，则AB的长为 13、如图9，A、B、C、D是O上四点，且D是的中点，CD交OB于E， AOB=100°，OBC=55°，OEC= 度TOABC图10（）ABCDEO55°100°图914、如图10，ABC内接于O，直线CT切O于点C，若AOB=80°，ABC= 110°，则BCT= 15、如图11，PT切O于点T，经过圆心的割线PAB交O于点A和B，PT=4，PA=2，则O的半径是 ·TPAB图11ABCD图12（16、如图1

5、2，是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，则AD的中点到BC的距离是 米17、已知关于x的一元二次方程x2-（R+r）x+d2=0没有实数根，其中R、r分别为O1、O2的半径，d为此两圆的圆心距，则O1、O2的位置关系是 18、如图13，O2与半圆O1内切于点C，与半圆的直径AB切于点D，若AB=6，O2的半径为1，则ABC的度数为 ··AO1O2DBC图13ABC图1419、如图14，在RtABC中，C=90°，AC=BC=a，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的

6、阴影部分面积为 20、如图15，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 APBC图15·ACBOED图16三、 解答题（21-23每小题8分，24-27每小题9分，共60分）21、如图16，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于D（1） 请写出四个不同类型的结论（2） 若BC=8，ED=2，求O的半径22、如图17，已知等边ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D，点E，过点D作DFAC，垂足为点F（1） 判断DF与O的位置

7、关系，并证明你的结论（2） 过点F作FHBC，垂足为点H，若等边ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）OABCD图18ABCDOHFE图1723、如图18，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，CAD=30°（1） 求证：AD是O的切线（2） 若ODAB，BC=5，求AD的长24、已知正三角形的边长为2a（1） 求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积（2） 根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积？（3） 将条件中的“正三角形”改为“正方形”“正六边形”，你能得出怎样的结论？（4） 已知正n边形的边长为2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的

8、圆环的面积25、如图19，O1与O2外切于点P，AB是O1和O2的外公切线，A、B为切点，联结AP、BP，AP的延长线交O2于点C，过点C作CDAB交O1于点D，联结AD··ABCDPO1O2图19（1） 求BPC的度数（2） 求证：AB=AD26、如图20，O1与O2外切于点P，外公切线AB切O1于点A，切O2于点B（1） 求：ADBP（2） O1与O2的半径分别为r和R，求证：（3） 延长AP交O2于C，联结BC，若r：R=2：3，求tanC的值··ABPO1O2C图20ACBODL1L2图2127、在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=，并通过

9、比较扇形公式与弧长公式L=得出扇形面积的另一种计算方法，S扇形=LR接着老师让同学解决两个问题：问题I：求弧长为4，圆心角为120°的扇形面积问题II：某小区设计的花坛形状如图21中的阴影部分已知弧AB和弧CD所在的圆的圆心都是点O，AB的长为L1，CD的长为L2，AC=BD=d，求花坛的面积（1） 请你解答问题I；（2） 在解完问题II后的全部交流中，有位同学发现扇形面积公式S扇形=LR类似于三角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=（L1+L2）d，他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程，如果不正确，请说明理由参考答案一、 选择题15 ABBAA 610 BBCBA提

10、示：5、联CE，则B=E，BAE=BCE，BAFECF，=即AF·EF=BF·CFF为BC中点，BC=4，BF=CF=2，AF·EF=4，在RtABF中，AB=4，BF=2，由勾股定理AF=2，EF=，AE=二、 填空题1115 2 2 80 30 31620 4.7 外离 75° a2提示：19、A+B+C=180°，三个扇形的面积恰好为半个圆的面积S阴=SABC-××（AC）2=×a×a-×××a2=a2三、 解答题（ （ 21、解：（1）不同类型的正确结论有：BE=CE

11、；BD=CD；BED=90°；BOD=A；ACOD；ACBC；OE2+BE2=OB2；SABC=BC·OE；BOD是等腰三角形BOEBAC等等（2）ODBC，BE=CE=BC=4设O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2在RtOEB中，由勾股定理得OE2+BE2=OB2，即（R-2）2+42=R2解得R=5，O的半径为522、解：（1）DF与O相切，证明，联结ODOB=OD，ABC=60°，BOD是等边三角形DOB=60°ABC是等边三角形，ACB=60°ACB=DOB，ODACODF=AFD=90°，DF是O的切线（2）AD=BD=

12、2，ADF=30°，AF=1FC=AC-AF=3FHBC，FHC=90°在RtFHC中，sinFCH=，FH=FC·sin60°=即FH的长为23、（1）证明：连结OA，因为sinB=，所以B=30°，故O=60°又OA=OC，所以ACO是等边三角形，故OAC=60°因为CAD=30°，所以OAD=90°，所以AD是O的切线（2）因为ODAB，所以OC垂直平分AB，则AC=BC=5，所以OA=5在OAD中，OAD=90°由正切定义，有tanAOD=，所以AD=524、解：（1）内切圆与外接圆组成

13、的圆环面积为a2（2）只需测量一条与小圆相切的弦就可算出圆环的面积（3）将条件中“正三角形”改为“正方形”“正六边形”结论仍然是a2（3） 圆环的面积为a225、解：（1）过P作O1、O2的公切线交AB于点Q，因为AB切O1于点A，QP切O1于点P，所以QA=QP同理QP=QB，所以QA=QP=QB，所以APB=90°因为APB+BPC=180°，所以BPC=180°-APB=180°-90°=90°（2）联结PD，因为CDAB，所以BAC=ACD，因为AB切O1于A，所以BAC=ADP，所以ADP=ACD，因为PAD=DAC，所以ADPACD，所以=，所以AD2=AP·AC因为AB切O2于点B，所以AB2=AP·AC，所以AB2=AD2，所以AB=AD26、（1）证明：过P作O1、O2的公切线，交AB于DAB为O1、O2的外公切线，AD=PD=DBDAP=APD，DBP=DPB在APB中，DAP+ABP+APD+DPB=180°即2（APD+DPB）=180°，APB=90°，APBP（2）证明：在RtABC中，ABC=90°，BPAC，BP2=AP·PC=可证AO1PCO2P=，=（3）解：=，=