江苏左昌茂紧扣母题

1、紧扣母题，培养学生几何创新思维左昌茂 江苏省涟水县第一中学 (223400)初中几何教材中的许多例题、习题，往往是具有代表性的典型题型，教师在教学中，除了让学生掌握课本中所列知识和方法外，还要让学生理解其精髓，善于引导学生去挖掘例题、习题的潜在内涵和外延，尝试多方位多渠道改编典例，进行针对性训练，提高推理论证能力，从而培养学生的创新思维。如课本中的此道习题。已知：如图1，中，是高，是角平分线，交于点，为垂足。求证：四边形是菱形。一、 利用“一题多证”来培养学生的创新思维对于一道几何题能用几种解法的题目，应该用不同的思维方式，从不同的思维角度去寻找多种解题的方法，这样不仅有利于培养学生灵活运用知

2、识的能力，而且有助于培养学生发散思维训练。思路分析1：证四边形的对角线互相垂直平分。证法1：连结交于点，如图2，平分，在中，又在和中，由得与互相垂直平分四边形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）思路分析2：先证四边形是平行四边形，再证证法二：如图3，平分又 ，图3又 又四边形为平行四边形 ， 又四边形为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）思路分析3：先证四边形是平行四边形，再证证法三：如图4，连结交于点。同证法二证得四边形是平行四边形同证法一再证得图4四边形为菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）思路分析4：证四边形的四边相等来判定其为菱形。证法四：如图5，平分，又在与中同证法二证

3、得四边形为菱形（四边相等的四边形是菱形）二、利用“，一图多用”来培养学生的创新思维对一道几何题的图形识别、理解是我们解决几何习题关键所在。因此将某一些典型图形分解、挖掘、联想、探讨、完善图形，由易到难，互相关联，可引出多种结论，前题为后题论证，后题受前题的启发不仅能化难为易，而且发展了学生应变能力和创新思维能力。本题的图形是三个基本图形的组合。在图61中，有在图62中，的平分线上一点到这个角的两边距离相等，得在图63中，应用三角形内角和定理的推论，知，得从而得由上述三个基本图形的性质不难发现证明四边形是菱形的方法。由此可见，识别复杂图形，并能善于把它分解成若干基本图形是证题关键。三、利用“一图

4、多变”的训练来培养学生的创新思维初等几何中的许多所谓“习题精华”“解题大全”，实际上是一些问题在长期的学习过程中，不断地演变、引申、拓展，从而派生出现的支题。这就需要学生对某个题寻找解的过程中，总结，探索规律，引导学生正本清源、由表及里、顾次及彼：用心观察，刨根究底，进行全方位的探求，去认识它的真面目，使学生活跃思想，开发智力，提高学生的解题能力。变式一：已知：如图7，中，是高，是角平分线，交于点，的平分线交于，交于，试问：四边形是菱形吗？请给予证明。解：四边形是菱形。证明：平分 又图7又又平分垂直平分在中，即垂直平分与互相垂直平分四边形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）变式二：已知：如图8，中，是高，是的平分线，交于点，过点作交于点，试证明证明：过作交于则图8又四边形为平行四边形在和中总之，在数学教学中，要去发掘学生的好奇心，激发他们对学习的求知欲和培养他们的创新能力，全面提高学生的心理素质、拓宽学生的知识视野