两条直线与圆的研究

1、两条直线与圆的研究初三下学期的总复习是学生对三年的知识进行汇总、区分、联系的一个相当复杂的过程，其中不管对于教师还是学生来讲，函数与圆的复习是非常重要也是很不好理解的，就以圆的知识来讲，知识点分散、内容多，学生对性质的应用不熟悉，或者根本未理解。因此，在复习中带来了诸多不便：对于书本知识的复习和掌握；以及对于中考题型中需要补充的重要性质。在某种程度上来讲，把握的不好，只会让学生讨厌数学，害怕数学，从而失去信心。而在圆中，为了能让学生更好的去理解圆的性质和作用，并能够将其融会贯通，我将圆中弦、切线、割线这几条重要的线与圆产生的性质做了这样的联系，即：两条直线与圆。我们将发现，这样一来，几乎所有的

2、圆的知识都囊括在内。我们即对圆的基础做了回顾，同时又加以区分，又通过对知识的联系得出圆的新的重要性质，也从中总结出了一套解决几何证明题的一般方法。 在同一平面中，两条直线不相交则平行。所以，我们把“两条直线与圆”分为两大部分：一、平行线与圆；二、相交线与圆。1、 平行线与圆。 如左图所示，通过对一条直线与圆的位置关系，我们知道直线在圆上有两个关系：相切和相交。那么，两条直线在圆上的关系，我们通过组合就可以得到如下的结论：（1） 两条相切：；（2） 两条相交：；（3） 一条相切，一条相交：；;. 每一组平行线都在圆上截得两段弧，根据圆的轴对称性，我们可以给出这样的猜想：在同圆或等圆中，平行线所夹

3、弧相等。那么，要证实猜想的可行性，就必须通过理论证明。而在证明之前，我们就应该归纳一下与弧相等有关的性质：（1） 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的弧；（2） 圆周（心）角定理：同圆或等圆中，相等的圆周（心）角所对的弧（或弦）相等；（3） 通过求弧长。通过前面的讨论，要证明猜想的成立只需要对以上的三种情况分别验证 即可。下面我们就分三种情况分别证明： 情况1：（） 情况2：（） 情况3：（；;.）对于情况3，其中的四种可能性，我们只需要对其中之一证明，则其余同理可证。所以我们就以为例证明。 通过上述证明，可以得出我们的猜想是正确的，因此得出结论：在同圆或等圆中，平行线所夹弧相等。在这

4、个证明过程中，我们既复习了圆的相关知识，又得出了新的结论，在数学复习中可谓是“一举两得”。2、 相交线与圆。 同样的，相交线与圆的关系也可以分为如下几种情况：（这里省略已知、求证）（1） 相交的两条切线：交点在圆外，交点到切点的距离相等； （2） 相交的两条弦：垂径定理，相交弦定理； （3） 一条弦、一条切线：弦切角定理；分析：方法1 连接,反向延长交于点，连接。方法2：作，连接。根据在同圆或等圆中，平行线所夹弧相等，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周（心）角相等，有又以为平行线性质，所以，。（4） 一条割线、一条切线：切割线定理。 通过这样的分类，我们不仅把圆的几条重要性质和补充的几条有用性质复习了；同时，在对这些命题证明的过程中，我们也总结出了如下的一般方法来解决几何证明题：1) 把条件和结论与我们的知识联系起来，从中“找到突破口”；2) 根据需要，适当的作辅助线，“建立桥梁”；3) 通过分析法，由结论找所需条件，再由已知条件推导所需条件。“两边施工，中间打通”。 在这个过程中，我们教会了学生如何自我归纳知识；如何区分和联系知识