概率考试卷及答案清华大学

1、 系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线 6是取自总体的一个样本， 为未知参数，以下函数中是统计量的是（ C ）(A) (B) (C) (D) 7. 设总体，则的矩估计为（ A ）(A ) ， (B)， (C) ， (D) 二、填空题：（每空2分，共16分）；1、已知P(A)=0.7, P(A-B)=0.3, 则P()= _0.6_2、甲乙两人独立地向目标射击一次，他们的命中率分别为0.75及0.6，则目标被击中的概率是 0.9 。3、设随机变量服从泊松分布，且， 则 .4. 设随机变量服从，则 -0.4 , 1.44 .5.

2、 若，则= (用标准正态分布函数表示).6、设是取自总体的一个样本，则，.清华大学考试试卷(2012-2013 学年度第一学期) 课 程 名 称：概率统计 A卷 命 题：基础数学教研室题 号一二三四五总 分得 分一 单项选择题 （每小题3分，共21分） 1. 甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，则能译出这种密码的概率为（ D ）(A ) 1/5 (B) 2/5 (C) 3/4 (D)3/52某人打靶的命中率为，现独立地射击5次，那么5次射击中恰好命中2次的概率为（ C ）(A ) (B) (C) (D) 3. 设随机变量的概率密度为，则（ B ）(A

3、 ) (B) (C) (D)4. 设两个独立随机变量的方差分别为4与2，则随机变量的方差是. （ D）(A ) 28 (B)16 (C) 8 (D)445. 在假设检验问题中,检验水平的意义是( B ) (A ) 原假设成立,经检验不能拒绝的概率(B) 原假设成立,经检验被拒绝的概率(C) 原假设不成立,经检验被拒绝的概率 (D) 原假设不成立,经检验不能拒绝的概率三 解答下列各题（共38分）1、（10分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为、。现从这三个地区任抽取一个人，（1）求此人感染此病的概率。（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率。解：设第个地区，；

4、感染此病 (1分) (2分) (4分) （1） (7分)（2） (10分)2、（10分）设连续型随机变量的密度为 (1)确定常数 ； (2)求； (3)求分布函数F(x).解（1）故=5 。（2） （6分）（3）当x<0时,F(x)=0; （7分）当时， （9分） 故 . （10分）3. (8分)设总体的概率分布为其中为未知参数.现抽得一个样本,求的极大似然估计量.解： 建立样本的似然函数 1分取对数，得 2分求导数，得 3分 解之，得的极大似然估计 4分 4、（10分）一生产线上的产品由机器包装，每箱的重量X服从正态分布,今抽取25条箱称重,其平均重，求在置信度为0.95下,参数的置信

5、区间.（为标准正态分布函数） 解：由假设条件, 5分则 置信区间为: 10分 四、（15分）（管理类或文科学生做，工科学生若以此题计分满分为10分） 已知二元离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布如下表所示： YX-112-10.10.20.320.20.10.1(1) 试求X和Y的边缘分布率(2) 试求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X与Y的相关系数rXY.解：(1)将联合分布表每行相加得X的边缘分布率如下表：X-12p0.60.4 2分将联合分布表每列相加得Y的边缘分布率如下表：Y-112p0.30.30.4 4分(2) E(X)=-1´0.6+2´0.4=0

6、.2, E(X2)=1´0.6+4´0.4=2.2, 6分D(X)=E(X2)-E(X)2=2.2-0.04=2.16 8分E(Y)=-1´0.3+1´0.3+2´0.4=0.8, E(Y2)=1´0.3+1´0.3+4´0.4=2.2 9分D(Y)= E(Y2)-E(Y)2=2.2-0.64=1.56 10分E(XY)=(-1)´(-1)´0.1+(-1)´1´0.2+(-1)´2´0.3+2´(-1)´0.2+2´1

7、80;0.1+2´2´0.1= =0.1-0.2-0.6-0.4+0.2+0.4=-0.5 12分cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.5-0.16=-0.66 14分 15分（工科学生做）设二维随机变量的联合密度函数， 求（1）的边缘密度函数； （2）当时，的条件密度函数；（3）.2、(10分)设是总体的一个样本，的密度函数为：，为未知参数，求的极大似然估计.解 4分 6分 8分 10分 解: (1) 当时 故 (3分)当时， 故 (6分) (2) 当时, , (8分)故 . (9分) (3) . (15分)五、（10分）某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为（单位：小时），且。今调查了10台电视机的使用寿命，并算的其使用寿命的样本方差为，