武汉六中2017度上学期1考九年级数学试题含关键题答案

1、 武汉六中上智中学十月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分)1、下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD2、点P（2，3）关于原点的对称点Q的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2） D（2，3）3、一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根 D. 不确定4抛物线y=（x+）23的顶点坐标是（）A （，3）B（，3）C（，3）D（，3）5、一元二次方程x22x=0的解是（）Ax1=0，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=0，x2=2Dx1=1，x2=26、某种品牌运动服经过两次

2、降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A560（1+x）2=315 B560（1x）2=315C560（12x）2=315 D560（1x2）=3157、如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且AOC的度数为100°，则DOB的度数是（）A34° B36° C38° D40°8、如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD9、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆

3、时针旋转30°到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于（）A1B1CD10、如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（xh）2+k的顶点在直线y=上移动若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A 2 B2h1C1 D1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11、把函数y=-2x2的图象向上平移1个单位得到的二次函数解析式为 。12、将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为 。13、已知方程2x23x5=0两根为，1，则抛物线y=2x23x5与x轴两个交点间距离为

4、 14、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来15、若一元二次方程x2-（m2-7）x+m=0两根之和为2，则m= 。16、如图，边长为2的菱形ABCD中，BAD=60°，现有BFE=30°的三角板BEF，将BEF绕B旋转得BEF，BE，BF所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE的对称点为C，当CNAC时，AN的长为 武汉六中上智中学十月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10答案2、 填空题（共6小

5、题，每小题3分，共18分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共8题，共72分）17.（本题8分）解方程 x2-3x-1=0 18.（本题8分）如图，已知二次函数y=+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积 19、（本题8分）已知关于x的方程x2（m+1）x+2（m1）=0（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一腰长a=6，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长 20、（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐

6、标为A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点顺时针旋转90°后得到 的A2B2C2；（3）若ABC与ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 21、（本题8分）如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长22.（本题10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件

7、，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润y(元)与降价x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23.（本题10分）如图，ABC和DEC为等边三角形，CE和AC重合，CE=AB （1）求证：AD=BE （2）若CE绕点C顺时针旋转30°，连BD交AC于点G，取AB的中点F，连FG，求证：BE=2FG （3）在（2）的条件下若AB=2，则AG= （直接写出结果）24、如

8、图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D （1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m0，n0），连结PB，PD，BD，求BDP面积的最大值及此时点P的坐标武汉六中上智中学十月月考数学试卷参考答案10解：将y=与y=联立得：，解得：点B的坐标为（2，1）由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）将x=h，

9、y=k，代入得y=得：h=k，解得k=，抛物线的解析式为y=（xh）2h如图1所示：当抛物线经过点C时将C（0，0）代入y=（xh）2h得：h2h=0，解得：h1=0（舍去），h2=如图2所示：当抛物线经过点B时将B（2，1）代入y=（xh）2h得：（2h）2h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=2，h2=（舍去）综上所述，h的范围是2h故选A16解：连接BC、BD，设AC与BD交于O，四边形ABCD是菱形，ADBC，AB=BC=2，DAB+ABC=180°，BAD=60°，ABC=120°，在RtBEF中，BFE=30°，FBE=60

10、76;，ABF+CBE=120°60°=60°，又C与C关于BE对称，CBE=CBE，BC=BC=2，ABF=CBF，AB=BC，在ABN和CBN中，ABNCBN（SAS），ANB=CNB，ANF=CNF=90°×=45°，BAN=30°，ABF=45°30°=15°，DBF=60°15°=45°，ACBD，OBN是等腰直角三角形，OB=ON，在RtAOB中，BAO=30°，OB=AB=×2=1，ON=OB=1，OA=OB=，AN=1故答案为：1

11、21解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间22（1）证明：AEF是

12、由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，BE=CF；（2）解：四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45°，AEB=ABE=45°，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=123解：（1）证明：三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形，BCE=ACD=60°，CE=CD，CB=CA，CBECAD，BE=AD（2）证明：过B作B

13、TAC于T，连AD，如图：CE绕点C顺时针旋转30度，ACE=30°，GCD=90°，又CE=AB，而BT=AB，BT=CD，RtBTGRtDCG，BG=DGF为AB的中点，FGAD，FG=AD，BCE=ACD=90°，CB=CA，CE=CD，RtBCERtACDBE=AD，BE=2FG；（3）AB=2，由（2）RtBTGRtDCG，AT=TC，GT=CG，GT=，AG=故答案为24. 解：（1）二次函数yax2bx4（a0）的图象与x轴交于A（2，0）、C（8，0）两点，解得，该二次函数的解析式为.（2）由二次函数可知对称轴x3，D（3，0）.C（8，0），CD

14、5.由二次函数可知B（0，4）.设直线BC的解析式为ykxb，解得，直线BC的解析式为yx4.设E（m，m4），当DCCE时，EC2(m8)2(m4)2CD2，即(m8)2(m4)252，解得m182，m282（舍去），E（82，）；当DCDE时，ED2(m3)2(m4)2CD2，即(m3)2(m4)252，解得m30，m48（舍去），E（0，4）；当ECDE时，(m8)2(m4)2(m3)2(m4)2，解得m55.5，E（，）综上，存在点E，使得CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（82，）、（0，4）、（，）（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，P点的横坐标为m，P点的纵坐标为m2m4，PBD的面积SS梯形SBODSPFDm4(m2m4)(m3)(m2m4)×3×4m2m(m)2.当m时，PBD的最大面积为，点P的坐标为（，）24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于A（