概率论与数理统计复习题

1、1 已知连续性随机变量的概率密度为则的期望为 ，的方差为 。答：1，2. 设随机变量上的均匀分布。定义随机变量U，V如下 求(U,V)的联合分布及， 。答：(U,V)的联合分布为，3设 的分布律是： 12311/61/91/1821/3求：， 使得随机变量 和 独立。答： 1/3, 1/9 4 设随机变量 和 的分布列分别是：-10101Pr.1/41/21/4Pr.1/21/2且 。（1）求 分布表；（2）问： 与 独立吗？答：（1） 01-11/401/4001/21/211/401/41/21/21（2）不独立。5. 设随机变量 和 的分布列分别是：-101012Pr.0.30.50.2

2、Pr.0.50.10.4且 和 相互独立，求（1）；（2） 的分布列-10123Pr.0.150.280.270.220.08-3-2-101Pr.0.120.230.280.270.16. 设X、Y为离散型随机变量，它们的分布律分别为 已知, 求（1）(X,Y)的联合分布律（2）X和Y是否相互独立？（3）？答：（1）（2）不独立（3）7已知(X,Y)的联合分布律如下：试求：E(X), E(Y), D(X), D(Y), Cov(X,Y),相关系数，并求D(3X-2Y), E(3X-2Y)2答：？8. 设二维向量 的密度是：。求：（1）的分布函数；（2） 落在区域内的概率。（时，否则为零；）9

3、. 设二维随机变量之密度函数为 求：(1) 边缘密度 ； (2)讨论之独立性. 解：（1） （2）独立10. 设随机向量(X,Y)概率密度为（1） 试确定常数b;（2） 求边缘密度；（3） 求函数的分布函数；答：，11.设 的概率密度是：（1） 求 k；（2）求 ；（3）；（4）（1/8, 3/8, 27/32, 2/3）12. 设 的概率密度是： （1） 求 k；（2）边际概率密度函数。 ( 21/4, , )13.一家联营的商店每两周售出的某商品之数量（公斤）分别是 ，独立且分别服从 和。（1）求 5 家商店两周的总销量之均值和方差；（2）若商店每两周进货一次，为了使新的供货达到前不会脱销

4、的概率大于0.99，问：商店的仓库应至少储存多少（公斤）该产品？( 1200；352；1282 )14、（p. 88, 11#） 设某种商品的周需求量相互独立，概率密度都是 ，求（1）两周；（2）三周的需求量的概率密度。; 15.设 和 相互独立，概率密度分别如下所示。求 之密度。解：16. 设 和 相互独立且都服从 ，求随机变量 的概率密度。( )17. 一家保险公司有一万人参保，每年每人付 12 元保费。在一年内这些死亡的概率都为 0.006，死亡后家属可向保险公司领取 1000 元。求：（1）保险公司一年的利润不少于 6 万元的概率；（2）保险公司亏本的概率。( 0.5, 0 )18、甲

5、、乙两个戏院在竞争1000名观众. 假定每个观众随意地选择一个戏院,且观众之间选择是彼此独立的, 问每个戏院应设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于? (537)19.有1000人各自独立的参加防空演习，设每个人能按时进入掩体的概率为0.9,以0.95的概率估计：在一次演习中，（1）至少有多少人能进入掩体？（2）至多有多少人能进入掩体？884，91620设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每天用电量（单位：KW h）在0,20上服从均匀分布。现要以0.99的概率满足该地区居民供应电量的需求，问供电站每天至少需向该地区供应多少KWh电？104262

6、1计算机在进行数学计算时，遵从四舍五入原则。为简单计，现在对小数点后面第一位进行舍入运算，则可以认为误差服从-0.5，0.5上的均匀分布。若在一项计算中进行了100次数字计算，求平均误差落在区间上的概率。0.997422. 设某种商品周需求量 ，经销商店进货数量为区间 10，30 中的某一整数且商店每销售一单位商品可获利 500元。当供大于求时削价处理，每处理1单位商品亏损 100 元，若供不应求则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元。为使商店每周所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量。( 21 )23.设随机变量 独立同分布，若令 ，求 ( , ,) 24设 为来自标准

7、正态总体的简单随机样本， 为样本均值， 为样本方差，则有 25、设总体服从 ，均已知，是来自总体的样本， 是样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从 t 分布的是（ B ）A. B. C. D. 26、设总体 为总体一个样本，则 27、设 是取自正态总体的一个样本，若服从分布，则常数应取何值？（）28、设 是来自正态总体 的样本，常数 c取何值时统计量 是方差 的无偏估计量，（ ）29. 设 为 一个样本，求 ( 0.1 )30.（p151，11#）设 是来自正态总体的简单随机样本，求证：统计量 31. （p151，10#）设总体服从 ，从总体中抽取容量为2n 的简单随机样本 ，其样本均值是

8、，求统计量 的数学期望 ( )32. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之矩估计量 。( )33. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之矩估计 量。( )34. （p.158,4#）设电话总机在某时间段内呼叫次数服从参数为 的 Poisson 分布，现有 42 个数据如下所示。求参数 的极大似然估计。( 40/21 )呼叫次数012345>5出现频率71012832035. 设 是来自总体 的样本，求 的极大似然估计。 ( )36. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之极大似然估计 。( )37. 设总体服从 ，求 之极大似然估计 。（ ，）38. 设总体密度是 ，（），求（1） 之矩估计 ；

9、（2） 之极大似然估计 ；（ ，）39. 求证：样本均值 总是总体期望 之无偏估计40. 求证：样本方差 总是总体方差 之无偏估计，而样本二阶中心矩 总是总体方差 之有偏估计41、 设总体服从 ， 未知，求证： 是 的无偏估计。42. 设 是来自 的容量为 2 的样本，则下列三个无偏估计量 、 中哪一个较优？（）43、若 和 都存在， 是 X 的一个样本，那么，中有效的无偏估计是（）44. 设总体在区间上服从均匀分布，是取自总体的随机样本，证明: (1)均为的无偏估计，(2)证明比有效()。45. 设是总体的一个样本，验证估计量和都是的无偏估计量，且比有效。（提示：由）46X为正态分布，概率密

10、度为，则。 A. B. C. D. 2DX11947设以下结论中，错误的是A. 无关B. C. D. 48设X是一随机变量，）则对任意常数C,必有（ ）A.B.C.D.49若连续型随机变量 的密度函数 是偶函数且连续， 是其分布函数，对任意实数 x，计算 。 ( 1 )50由 即可断定（ A ） A. 不相关 B. C. 相互独立 D. 相关系数 51设A,B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ） A. B. P（AB）P(A) C. P（B|A）P（B）D. P（BA）P（B）P（A）52设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（ ） A. B. C. P（C）P（AB）D. 53甲，

11、乙，丙三人独立地译一密码，他们每人译出此密码都是0.25，则密码被译出的概率为A. 1/4B. 1/64C. 37/64D. 63/6454在最简单的全概率公式中，要求事件A与B必须满足的条件是（ ）A. 0<P(A)<1,B为任意随机事件B. A与B为互不相容事件C. A与B为对立事件D. A与B为相互独立事件55设P(x.y)为（x.y）的联合密度函数，则 等于（ ）。其中D由 y=2x ，x=1， y=0所围A. B. C. D. 56如有下列四个函数，哪个可以是一分布函数（ ）A. B. C. D. 57设是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是（ ）。 A.F（x