2020届四川省高三联合诊断考试(9月)数学(理科)试题(解析版)

1、第1 1页共 2121 页答案选 D D【点睛】本题考查复数的基本运算，处理技巧在于变形成除法运算形式3 3 某运动队由足球运动员 1818 人，篮球运动员 1212 人，乒乓球运动员 6 6 人组成（每人只 参加一项） ，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，都不用删除个体，那么样本容量n的最小值为A A 6 6B B. 1212C C 1818D D 2424【答案】A A【解析】从系统抽样和分层抽样的特点考虑，系统抽样相当于等间距抽样，分层抽样相当于按比例抽样2020 届四川省高三联合诊断考试（9 月）数学（理科）试题一、单选题1 1 已如集合A -2

2、,-1,0,1?,B,则Ap|B二A A : : -2,-2, -1,1-1,1B B. |匚1,0?C C ：0,1?【答案】A A【解析】利用集合的交集运算求解【详解】由Bx|X2T?可得B中x _1或x _ -1，则A B二7-2,2, 1,11,1答案选 A A【点睛】本题考查集合的交集运算，整体简单，需注意数集与范围集合相交最终为数集2 2若(1-i)(z i) =2i2000，则z二A A -iB B.i【答案】D D【解析】需对运算公式进行变形，由C C -1-12000 2000. 2i(1 -i)(z I)= 2i = z i1 -i22000zi,1 -i再进行化简即可【详

3、解】由(1 i)(z i) =2i20002i20002i20001 -i1 -i1 -ii =1【答案】D D第 2 2 页共 2121 页【详解】由题已知，总体样本容量为 3636 人，当样本容量为n时，系统抽样的样距为36，分层抽n样的样比为，则采用分层抽样抽取的足球运动员人数为18二卫，篮球运动员人36362数为 12=，乒乓球运动员人数为 6 =-，可知n是 6 6 的整数倍，最小值为 6 636 3366答案选 A A【点睛】本题考查了分层抽样和系统抽样的应用问题，解题时应对两种抽样方法进行分析和讨论，以便求出样本容量4 4.1 -X3(1-X)9的展开式中x4的系数为A A .

4、124124B B. 135135C C. 615615D D. 625625【答案】B B【解析】 可采用分类讨论法；当第一个因式取1 1 时，后面因式应取X4对应的通项；当第一个因式取_x3时，后面因式应取X对应的通项，将两种情况对应的系数相加即可【详解】当第一个因式取 1 1 时，后面因式应取X4对应的通项：c；15(-x ( =126x4,1 126 x4=126x4，对应x4系数为 1261261当第一个因式取-X3时，后面因式应取X对应的通项：c918(-x)=-9x,_x3-9x =9x4对应x4系数为 9 9所以1 -X3(1-X)9的展开式中x4的系数为；126+9=1351

5、26+9=135答案选 B B【点睛】本题考查二项式定理某一项的项的系数求法，由于表达式是由两个因式构成，所以解题时应该对前面因式中每一项进行拆分，采用分类讨论法，可简化运算难度5 5 .在等比数列an匚中，a1 = 2,a4 = *，若比=2*，则k=A A. 5 5B B. 6 6C C. 9 9D D. 1010第3 3页共 2121 页【解析】先求出公比q，再根据通项公式直接求k值【详解】k =10答案选 D D【点睛】本题考查等比数列基本量的求法，先求q，再求通项，属于基础题型6 6 .设函数 f(x)f(x)的导函数为f(x)，若 f(x)f(x)为偶函数，且在(0,1)上存在极大

6、值，则f(x)的图像可能为()*1由印=2,a4=1二q3=丄二24akk J小二aq 22(k -1)3242( kJ)B.B.【答案】D D第 2 2 页共 2121 页【解析】若 f x 为偶函数，贝 u f x 为奇函数，故排除 B、D.又 f x 在 O,1上存在极大值，故排除 A 选项，本题选择 C 选项7 7 曲线y =xlnx在点M(e, e)处的切线方程为第5 5页共 2121 页B.B.y=2xeC.C.y二x eD.y =x -e【答案】B B【解析】先对曲线求导，再根据点斜式写出切线方程即可【详解】由y =xlny 1 ln x，y e=1 In e = 2，所以过点M

7、 (e, e)切线方程为y = 2 x -ee = 2x -e答案选 B B【点睛】本题考查在曲线上某一点xo,yo切线方程的求法，相对比较简单，一般解题步骤为：先求曲线f X导数表达式f X，求出f xo，最终表示出切线方程y = f xox - xoyo8 8 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的 秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求 某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出 的值为A A.B B.C C.D D.【答案】C C【解析】 依据流程图中的运算程序，可知第一步n H -，则- - ： a :;；第二

8、步程序继续运行，则1 1丨尸磁-?7=7=厂1|1|PrlPrl | |基9否第6 6页共 2121 页-! I 2 - . I1；第三步程序继续运行；则- ：；|，运算程序结束，输出m皂，应选答案 c c。2 29 9.若函数f (x) =alog2(| x| 4) x a -8有唯一的零点，则实数a的值是A A . -4-4B B. 2 2C C. 2 2D D . -4-4 或 2 2【答案】B B【解析】由表达式可判断f x为偶函数，又函数存在唯一零点，可求出a值，再对a值进行分类讨论判断是否符合题意即可【详解】2 2分析表达式特点可知，函数f (x) = alog2(| x | 4)

9、 x a -8为偶函数，7 f x有唯一一个零点，.f 0 =0，即a22a-8 = 0，解得a = 4或a=2当a=2时，f (x) =2log2(| x| 4) x4,. f(x)在0,：)上单调递增，符合题意；当a - -4时，f （x）二Vlog2（| x| 4） x28, ,作出y二4log2（| x | 4）和 y y = =x28的函数图象如图所示：由图象可知 f(x)f(x)有三个零点，不符合题意；综上，a = 2答案选 B B【点睛】本题考法为结合函数零点存在情况求参，分析函数特点求出a值，再验证a值的合理性,第7 7页共 2121 页最后的处理步骤用到了数形结合思想，是处理

10、零点问题常用基本思想2x1010.设双曲线C:-2ab2=1的左焦点为F,直线4x -3y 20 = 0过点F且与双曲第8 8页共 2121 页线C在第二象限交点为P,|OP|=|OF |,其中o为坐标原点，则双曲线C的离心率为55-A A.B B.C C.i 5D D. 5 534【答案】D D【解析】 根据题意，画出图像，结合双曲线基本性质和三角形几何知识进行求解即可【详解】如图所示：T T 直线4x -3y 20 =0过点FF -5,0，半焦距c = 5：A为PF中点，|OP |=|OF |OA_PF又；OAOA 为PFF2中位线.OA/PF220由点到直线距离公式可得OA二亠 =4，二

11、PF?= 2 OA =85由勾股定理可得：FP = J(FF2 _(PF2$ =6再由双曲线第一定义可得：PF2 PF| =2a=2=2,a= 1c双曲线的离心率e 5a答案选 D D【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，突破口在于利用|OP|=|OF |找出中点 A A,结合圆锥曲第9 9页共 2121 页线基本性质和几何关系解题是近年来高考题中常考题型，1111.已知定义在R上的函数y =f x满足：函数y = f(x 1)的图象关于直线x =1对称，且当(-二,0), f(为xf(X：0成立( (f(x)是函数 f f (x)(x)的导函数),),若1 1 1a =(sin )f (sin

12、 )，b=(ln2)f (ln2)，2f (log-),则a,b,c的大小关系是()222 4A A. a a b b c cB B.b a cC C.cabD D.a c b【答案】A A【解析】由导数性质推导出当 x x (-汽 0 0 )或 x x (0 0, + +8)时，函数 y=xfy=xf ( x x)单调 递减由此能求出结果.【详解】函数y二f x -1的图象关于直线x=1对称，二f x关于y轴对称，函数y =xf x为奇函数. .因为|_xf x二f x xf x,当x ,0时，| xf x)r = f x j亠xf x：0,函数y =xf x单调递减，当x 0, :时，函数

13、y = xf x单调递减. .11厂1111丁0csi nc 1l n2 l nje= log = 2 0vsi ncl n2clog1，二222 2 422 4a b c，故选 A A【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造 构造辅助函数常根据导数法则进行：如X：f X构造g X二二x,exf x f x 0构造g xi=exf x,xf x：f x构造g x=丄 ,xxfxf x x f f x x ： 0 0 构造g x = xf x等1212 .设x, y R定义x：y =x(a - y)(a R且a为常数)，若f (x) =e ,h(x)

14、 = lnx, g(x)=e 2x,F(x) = f (x)：g(x). .下述四个命题：1g(x)不存在极值；1往往在解题中需要添加辅助线第1010页共 2121 页2若函数 y y =kx=kx 与函数y=|h(x)|的图象有两个交点，贝yk =e3若F(x)在R上是减函数，则实数a的取值范围是(：，-2；若a = -3，则在F(x)的图象上存在两点，使得在这两点处的切线互相垂直A A .B B.C C .D D .【答案】C C【解析】 对命题：直接求g(x)的导数，采用零点存在定理判断是否存在极值即可 对若函数y y =kx=kx 与函数y =| h(x) |的图象有两个交点，则函数

15、y y =kx=kx 定与y=lnx x 1相切，通过联立方程求解即可对，需要先求出F(x)的导函数，根据导函数特点去判断两命题是否成立【详解】对命题：g(x) =2x2二g (x) - -e 4x,g 0 : 0, g 10，即x0,1,使得g xo=0,g(x)存在极值，命题 错对命题 ，画出 y y =kx=kx 与函数y =|h(x)|的图像，如图所示：rr211In x1设切点横坐标为x0，此时k0= x=e, k，命题正确X。X。e对于命题：；F(x) = f(x)：g(x) =exa -e -2x2, ,则F (x) = -ex(2x2+4x -a ),若F(x)在R上是减函数，

16、则F (x) _0对于x，R恒成立，第1111页共 2121 页即-ex2x2 4x a乞0恒成立, ,7 -ex: 0，.2x24x -a -0恒成立，.U = 16_8(_a)乞0, ,a乞-2; ;即实数 a a 的取值范围是(-二，-2，故正确对命题：当a二3时，F(x)二-3ex-1 -2x2ex,设P xi, yiQ X2, y2是F(x)曲线上的任意两点,F (x) = ex(2x2+4x+3 )=ex_2(x +1)2+11 c0,F xiF x20,F xiF x2= -1不成立-F(x)的曲线上不存的两点，使得过这两点的切线点互相垂直。命题错误正确命题为，答案选 C C【点

17、睛】本题以命题的真假判断为载体，考察了函数极值，零点，单调性等知识点，综合性强，难度中等，解题方法主要以数形结合、根据导数来研究函数的单调性和极值为主二、填空题1313已如向量a =(i,i)；=(2,t)，若诅bi=a；，则t=_i【答案】-3【解析】利用向量的坐标运算分别表示出I? -b |和a b的表达式，再根据-b|=扌b求出t值即可【详解】ii一t,a b=2 t，|a-b |=i亠i-t，由|ab|=ab可得Ji +(i_t 2 =2+t，解得t= _丄3i答案为：t -一3【点睛】本题考点为利用向量的坐标运算表示模长和数量积，进行基本运算，需要加以理解的是第1212页共 2121

18、 页模长和数量积都是数值的具体体现1414.已知等差数列 玄匚的首项印=i，公差d = 2. .其前n项和为Sn，若Sk2 Sk=24，贝U k = _【答案】5 5【解析】根据题意，求出数列a/1的通项公式，再根据Sk 2- Skak 2 ak24算第1313页共 2121 页【详解】 由a ai= =1 1,公差 d d = = 2 2，得a an= =2n2n1 1，再由 S Sk .2 S Sk= =a ak2 ak 1= =2424，可得 k k = = 5 5答案为：k k = = 5 5【点睛】本题考查等差数列基本量的求法，需熟记公式Sn-Sm=an anJ anj |l( am

19、 d1515 .如图，在第一象限内，矩形ABCDABCD 的三个顶点 A A , B B, C C 分别在函数碍洱=xyxy = =(申)y=loy=lo，的图像上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A A 点的纵坐标是2 2，贝 y yD点的坐标是_2 2 = = loglog 麻 2 2 = ；1【解析】 试题分析：因为 A A 点的纵坐标是 2 2,即，即 D D 点的横坐标，_且 B B 点的纵坐标是 2 2。即=- ,即卩 B B 点的横坐标，亦即 C C 点的横坐标，则_ 织 _9_2丫_中在，即卩C点的纵坐标是丘.1 9则 D D 点的坐标是2 21616 .已知椭圆I2=1(a b

20、 0)的左、右焦点分别为R、F2，过F2的直线与椭a b圆交于 A A、B B 两点，若LF,AB是以 A A 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_ .【答案】、.3.3【解析】分析：设|F|FiF F2|=2c|=2c, |AF|AFi|=m|=m，若 ABFABF1构成以 A A 为直角顶点的等腰直角三角形，则|A|AB|=|AF|=|AFi|=m|=m, |BF|BFi|=|=2 2 m m，再由椭圆的定义和周长的求法，可得m m，再由勾股y y = = 1 1 昭呼 y y = = xyxy【考点】函数的图像和性质【答案】2定理，可得 a a, c c 的方程，求得 %，开方

21、得答案.a若厶ABFABFi构成以 A A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 |AB|=|AF|AB|=|AFi|=m|=m，|BF|BFi|=|= . .2m m，由椭圆的定义可得 ABFABFi的周长为 4a4a,即有 4a=2m+4a=2m+ 2 2 m m， 即 m=2m=2 （ 2 2 -、2） a a,则 |AF|AF2|=2a|=2a- m=m= （2 2 . .2- 2 2） a,a,在直角三角形 AFAF1F F2中，2 2 2IFIF1F F2I I =|AF=|AFi| | +|AF+|AF2| | ,即 4c4c2=4=4 （2 2-、2）2a a2+4+4 （2-1）習

22、， c=c= （9 9 6 6（2）a,2贝卩 e e2= =冷=9=9 - 6 6. 2= =9 _ 2118,ae=6 - .3-故答案为：、6-6-；3 3 .点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）,常见有两种方法：c1求出 a a, c c,代入公式e二一；a2只需要根据一个条件得到关于 a a, b b, c c 的齐次式，结合 b b2= a a2 c c2转化为 a a, c c 的齐 次式，然后等式（不等式）两边分别除以 a a 或 a a2转化为关于 e e 的方程（不等式），解方程（不 等式）即可得 e e（e e 的取值范围）.三、

23、解答题1717 .我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节第 1111 页共 2121 页第1616页共 2121 页约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准：(单位：吨)，用水量不超过X的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了 解全布市民用用水量分布情况，通过袖样，获得了100100 位居民某年的月用水量(单位:吨),将数据按照0,0.5),0.5,1)4,4,5分成 9 9 组，制成了如图所示的频率分布 直方图(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若该市政府看望使 85%85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，

24、估计x的值，并说明理由。【答案】(1 1) 0.300.30； (2 2)估计月用水量标准为2.92.9 吨，85%85%的居民每月的用水量不超过标准【解析】(1 1)利用频率分直方图中的矩形面积的和为1 1 求a即可(2 2)先大体估计一下x所在的区间，再根据区间l.0,x1 1 的频率之和为 0.850.85，求解x的值【详解】(1) 由直方图，可得(0.080.16 a 0.40 0.52 a 0.120.08 0.04) 0.5 = 1,解得a =0.30. .(2) 因为前 6 6 组频率之和为(0.080.16 0.30 0.400.520.30 0.5 =0.880.85.而前

25、5 5 组的频率之和为(0.080.16 0.30 0.400.52) 0.5 二 0.73：0.85.所以2.5 乞 x：3.由0.3 (x -2.5) 0.85-0.73解得x=2.9. .因此，估计月用水量标准为2.92.9 吨，85%85%的居民每月的用水量不超过标准 . .【点睛】第1717页共 2121 页本题考察了频率分布直方图中各个基本量的计算关系，需熟记的是，频率分布直方图中第1818页共 2121 页矩形面积之和为 1 1;在横坐标上需找具体某一点计算符合条件概率值的方法一般为：先通过估算确定具体所在区间，再根据矩形面积为概率值的特点，列出公式进行求解1818.ABC的内角

26、A, B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)(1) 求B;(2)(2) 若b= =1 1 ，求.ABC面积的最大值【答案】(1 1)； (2 2)6 64【解析】(1 1)采用三角函数基本公式对sin(A C)cosB = . 3cos2B 3进行化简,2再结合B为锐角，可求得B(2 2)采用余弦定理，结合重要不等式与正弦定理表示的面积公式求解即可【详解】(1)因为sin( A C)cosB = . 3 cos2B所以2sin( A C )cos B =3 2cos2B -1，又A B C -二，所以sin 2B = 3 cos2B，即tan 2B =、3, 因为B为锐角，所以2B(0,二)

27、,JIJT所以2B，所以 B B =-=-36 6JT(2 2)由(1 1)知 B B ，由余弦定理得6 6? 6 2(当且仅当 a an nc c-6 6- -时取等号)2所以SABC= acsin B,-(当且仅当a=c = -时取等号),3BC242故ABC的面积的最大值是亠!4【点睛】sin(A C)cosB =3 cos2B-1，且B为锐角。2cosB =2ac，即a2c2-：m3ac= 0因为a2c2- 2ac所以ac, 2第1919页共 2121 页本题主要考查了利用三角函数的基本公式进行化简、正弦定理、余弦定理解三角形的综合应用，问题(1 1 )中涉及三角代换问题，需熟记sin

28、(A - B) =si nC,cos(A - B) = _cosC(2 2)问一般采用余弦定理，面积公式和不等式性质进行范围求法，重要不等式a2- c22ac应用较为广泛佃.如图，已知长方形中，汀 “二,二伫，M M 为 DCDC 的中点. .将虫匸沿折起，使得平面 m m 丄丄平面(1) 求证：；(2)若点一L是线段一匸；上的一动点，问点在何位置时，二面角1- -的余弦值为. .【答案】(1 1)见解析；(2 2)为三二中点.【解析】试题分析：(1) 本问考查立体几何中的折叠问题，考查学生的读图能力及空间想象能力，由长方形 ABCDABCD 中：；,所以，同理可求出，这样可以根据数量关系证出

29、W,即八 I I 小丨，由于折叠到平面 ADMADM 丄平面 ABCMABCM，交线为AMAM，根据面面垂直的性质定理可知，由于匸詢，且二卞工-平面 ABMABM，所以:平面 ADMADM ,又因为 平面 ADMADM ,所以丄二 上窟；本问主要考查面面垂直性质定理 的应用，注意定理的使用条件，注意证明的书写格式。(2) 根据平面 ADMADM 丄平面 ABCMABCM，交线为 AMAM，且 AD=DMAD=DM，可以取 AMAM 中点 0 0,连 接 DODO,则 DODO 丄 AMAM，根据面面垂直性质定理可知， DODO 丄平面 ABCMABCM，再取 ABAB 中点 N N，连接 ON

30、ON，贝 U U ON/BMON/BM，所以 O ON N丄 AMAM，可以以 0 0 为原点，OA,ON,ODOA,ON,OD 所在直线分 别为 x,y,zx,y,z 轴建立空间直角坐标系，如图，求出A,M,D,BA,M,D,B 点坐标，根据 E E 在 BDBD 上，设I _n- /八，求出 E E 点坐标，然后分别求出平面 AMDAMD 和平面 AMEAME 的法向量，从而将二 面角的余弦值表示成两个法向量余弦值，求出的值，得到 E E 点的位置。第2020页共 2121 页试题解析：(1 1)证明：长方形 ABCDABCD 中，AB=AB= , AD=AD=.安,M M 为 DCDC

31、的中点， AM=BM=2AM=BM=2 , BMBM 丄 AM.AM.平面 ADMADM 丄平面 ABCMABCM，平面 ADMTADMT 平面 ABCM=AMABCM=AM , BMBM ? ?平面 ABCMABCM BMBM 丄平面 ADMADM / / AD?AD?平面 ADMADM ADAD 丄 BM.BM.(2 2)建立如图所示的直角坐标系设 I I； 山厂，则平面 AMDAMD 的一个法向量I IIIL- -ju m . j :. .:.：/.)?.：).；： ?II 加=02X设平面 AMEAME 的一个法向量则取 y=1y=1，得1静所以 口二；I I卜丘击(coscos =

32、- -| | = = _ _ 1 1因为，求得 ，所以 E E 为 BDBD 的中点. .【考点】1 1 空间中的垂直关系；2.2.空间向量在立体几何中的应用。X22020已知函数f (x)alnx2(1) 讨论 f f (x)(x)的单调性；(2) 若函数 f(x)f(x)在区间1,e2内恰有两个零点，求a的取值范围。卄、(e41【答案】(1 1)见解析；(2 2)a的取值范围为e,I 4一【解析】(1 1)先求导，再具体讨论a的正负来判断函数的单调区间(2 2)根据(1 1)判断a的大致区间，若f(x)在区间1,e2内恰有两个零点，由极值点第2121页共 2121 页仁掐ce2f (為 c

33、O与零点之间的基本关系确定a的具体取值范围，则需满足 彳,解出即可f02f(e y-0【详解】八a x2-a(1)f (x) = x(x 0)x x1当 a a 乞 0 0 时，f(x)0，故f(x)在(0,v)单调递增；2当a 0时，由ffx)0得x= a(舍去负值)当0：: X：:.a时，f (X)：:0，故f(X)在(0,a)上单调递减；当 x x .a.a 时，f (X)0，故f(x)在(、a,：)单调递增. .综上：当 a a _0_0 时，f(x)在(0, V)单调递增；当a 0时，f(x)在(0, ,a)上单调递减，在G.a:)单调递增 (2(2)当 a a 乞 0 0 时，由

34、f 1 1)知f(x)在(0：)上单调递增，故f(x)在区间1,e2内至 多有一个零点，当a 0时，由 f 1 1)知f(x)在(0,=)上的最小值为fC) =a(1小a)2若f(x)在区间l,e2内恰有两个零点，则需满足4所以e：a,-4厂4一 e故a的取值范围为e,4【点睛】1 掐 ce2f(ja)COf(1)A0 f(e2)-0a(1 in a)- - 02.41 ca e1：a4e2a 02整理的a e4ea，7第2222页共 2121 页本题主要考查利用导数研究含参问题的函数单调区间问题，一般解题方法为对参数进行分类讨论，进一步分析参数对导数正负影响；本题中函数零点问题是通过分析极值

35、点与零点的基本关系来进一步确定的，是解决零点问题常用方法之一，解决零点问题常用方法还有：分离参数、构造函数、数形结合等22121 .已知抛物线x =8y，过点M (0,4)的直线与抛物线交于 代B两点，又过 代B两 点分别作抛物线的切线，两条切线交于P点。(1) 证明：直线PA,PB的斜率之积为定值；(2) 求PAB面积的最小值【答案】(1 1)见解析；(2 2)32、一2【解析】(1 1)设直线方程为y二kx 4，通过联立直线与抛物线方程得到x2-8kx -32 =0，用韦达定理表示出x/2 =-32，再利用导数的几何意义表示出两切 线的乘积，即可解得2 2(2 2)先采用设而不求得方法联立

36、丫-勺=冬X-xj和丫-圣=竺X-X2得8484P(4k, - 4)再利用弦长公式表示出|AB|，结合点P到直线IAB距离公式表示出三角形面积，分析因式特点，即可求解【详解】(1) 证明：由题意设I的方程为y=kx，4,工y = kx 422联立2，得x2-8kx-32=0因为厶=(-8k)2-4 (-32) 0,x=8y所以设A为，,B X22，则XM- -32设直线PA，PB的斜率分别为kj,k2，对y二求导得y二仝，84所以k,=,k2二翌，44所以，矶二竺32一2(定值)444汉416(2) 解：由(1 1)可得直线PA的方程为第2323页共 2121 页2y x84第2424页共 2

37、121 页直线PB的方程为2X2X2八盲X-X2联立，得点P的坐标为宁，竽由(1 1)得为x 8k,x1x -32,所以P(4k, -4). .于是|AB|=8jl+k2Jk2+2,4(k2+ 2点P到直线AB的距离d二-Jl + k2所以SPAB=16 .k22 k22，当k2=0，即卩k = 0时，PAB的面积取得最小值32迈【点睛】本题主要考查了用解析法解决过定点的直线与抛物线的基本关系量的证明，抛物线中三角形面积的最值求法。解题过程中结合导数几何意义求解斜率之积大大减小了运算步骤，(2 2)中设而不求的基本方法也使得点P的求解过程变得简单；在解决圆锥曲线与动 直线问题中，韦达定理，弦长公式都是解题的基本工具，要求考生要能熟练运用(1) 求圆C的极坐标方程；,x = 2 tcos：(2)若a 0,，直线I的参数方程(t为参数)直线I交用