北师大七年级下三角形全等的判定ASAAAS

1、三角形全等的判定（ASA,AAS）1、三角形全等的条件两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.2、三角形全等的条件（四） 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.3、三个角对应想等的情形 三个角对应相等的两个三角形不一定全等.4、三角形全等条件的选用选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：已知条件可选择的判定方法一边一角对应相等SASAASASA两角对应相等ASAAAS两边对应相等SASSSS例1、如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么1与2有什么关系？请说明理由.若将过O点的

2、直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中1与2的关系还成立吗？请说明理由.分析：要寻求1与2的关系，从直观上先判断出1=2，然后再说明结论成立的理由.由图形可知它们分别在两个三角形中，所以可以通过全等三角形来说明；另外，1，2正好是MN截AD、BC得到的一对内错角，因而可从ADBC来说理.比较（2）、（3）与（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么发生变化，什么没有发生变化？可知1仍然等于2，因为AD与BC的平行关系始终没有改变.解：1与2具有相等关系，即1=2，理由如下：在ACD与CAB中ACDCABDAC=BCA在AOM与CON中AOMCON，1=2若将过点O的

3、直线旋转至图（2）、（3）的位置时，1=2仍然成立，理由如下：如图（2），在ACD与CAB中ACDCABDAC=BCA.在AOM与CON中AOMCON1=2.如图（3）在ACD与CAB中ACDCAB，DAC=BCAADBC，1=2.例2、如图所示，在ABC中，ACBC，AC=BC，D为AB上一点，AFCD交CD的延长线于F，BECD于E，求证：EF=CFAF.分析：由图中可以看出EF=CFCE，而求证结论是EF=CFAF，因此，只要证出CE=AF即可，而要证明CE=AF，只要证明BEC和CFA全等就可得到.证明：ACBC，AFFC，ACB=90°，F=90°即ACFBCE=

4、90°BEFC，BEC=90°ACF=CBE在AFC和CBE中AFCCBE，BE=DF又EF=CFCE，EF=CFAF.例3、如图所示，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过C作CFAE，垂足为F，过B作BDBC交CF的延长线于D.（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长.证明：（1）CFAE，4=90°32=90°又13=90°1=2又DBBCDBC=ACE=90°在DBC和ECA中DBCECADC=EA 即AE=CD（2）DBCECADB=EC又AE是BC边的中线又AC=CB，A

5、C=12cm例4、如图所示，已知在四边形AB CD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线AC相交于点O，请问O点有何特征.解：点O 既是AC的中点，又是EF的中点.理由如下：在ACD和CAB中ACDCAB1=2在AOF和COE中AOFCOEOA=OC，OF=OEO既是AC的中点，又是EF的中点.例5、如图，ADBC，ABDC，MN=PQ，求证：DE=BE.证明：ADBC，M=Q又ABDC，1=2，3=4又MN=PQ，MP=QN在DMP和BQN中DMPBQNDP=BN在DEP和BEN中DEPBENDE=BE例6、已知：如图，在RtABC中，AB=AC，B

6、AC=90°，1=2，CEBD的延长线于E.求证：BD=2CE.证明：延长BA、CE交于点F.3=90°，5F=90°又BECE，4=90°，7=90°1F=90°，6=180°90°=90°1=5在ABD和ACF中ABDACFBD=FC在BEF和BEC中BEFBECEF=ECFC=2ECBD=2EC例7、如图所示，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：(1)如图，在ABC中，ACB是直角，B=60°，AD、CE

7、分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；(2)如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由解析：(1)FE与FD之间的数量关系为FE=FD(2)答：(1)中的结论FE=FD仍然成立如图，在AC上截取AG=AE，连结FG，因为1=2，AF为公共边，可证AEFAGF，所以AFE=AFG，FE=FG由B=60°，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，可得2+3=60°所以AFE=CFD=AFG=60°所以CFG=60

8、6;由3=4及FC为公共边，可得CFGCFD所以FG=FD所以FE=FD例8、已知线段AC与BD相交于点O，连结AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连结EF(如图所示)(1)添加条件A=D，OEF=OFE求证：AB=DC(2)分别将“A=D”记为，“OEF=OFE”记为，“AB=DC”记为；添加条件、，以为结论构成命题1；添加条件、，以为结论构成命题2命题1是_命题，命题2是_命题(选择“真”或“假”填入空格)解析：(1)证明：1=2，OE=OFOB=2OE，OC=2OF，OB=OC在AOB和DOC中，AB=DC(2)命题1真，命题2假详解：（）在AOB和COD中， AOBCOD(AA

9、S)，OB=OC()如图，AB=DC，OEF=OFE，而AD例9、此题有A、B、C三类题目，其中A类题4分，B类题6分，C类题8分，请你任选一类做，多做的题目不记分.（A类）已知：如图（1）所示，AB=AC，AD=AE，那么B=C.（B类）已知：如图（2）所示，CEAB于点E，BDAC于D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC，那么OB=OC.（C类）如图（3）所示，BDA、HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出推理过程.（A类）证明：在ABD和ACE中， 所以ABDACE（SAS）. 所以B=C（全等三角形的对应角相等）（B类

10、）证明：因为AO平分BAC，EAO=DAO，又因为CEAB于点E，BDAC于点D，所以AEO=ADO=90°，OA=OA.所以AEOADO（AAS）.所以OE=OD.在BOE和COD中，所以BOECOD（ASA）.所以OB=OC（全等三角形的对应边相等）.（C类）解：BDHADC.推证如下：因为BDA、HDC都是等腰直角三角形，所以，BD=AD，BDH=ADC=90°，HD=CD.所以，BDHADC（SAS）.达标测试：1、已知：如图AB=DC，AC=DB，求证：OB=OC.证明：连结BC，在ABC和DCB中ABCDCBA=D在AOB和DOC中AOBDOCOB=OC2、如图

11、，在ABC中，C=90°，D、E分别为AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求证：DEAB.证明：在AED和BCD中AEDBCD1=C又C=90°1=90°DEAB3、如图，A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：（1）DF/CE；（2）DE=CF.证明：（1）AD=BC，AC=BD在AEC和BFD中AECBFD1=2DF/CE（2）在DEC和CFD中DECCFDDE=CF4、如图，AB=AC，BE=CE，求证：（1）AE平分BAC；（2）AD垂直平分BC.证明：（1）在ABE和ACE中ABEACE1=2AE平分B

12、AC（2）在ABD和ACD中ABDACDBD=CD，3=4又34=180°3=90°ADBC，即AD垂直平分BC.5、如图，ABC中，AM是BC边上的中线，求证：证明：延长AM到D，使MD=AM连结BD，AM是BC边上的中线，BM=MC在ACM和DBM中ACMDBMAC=BD又ABD中ABBD>AD而AD=2AM，【巩固练习】1、如图所示，已知AC=AD，BC=BD，则全等的三角形共有（）A1对B2对C3对D4对2、如图，D是ABC的边AB上一点，DF交AC于E，给出3个论断：DE=EF；AE=CE；FCAB.以其中两个论断为条件，其余一个论断为结论，可以作出3个命题

13、，其中正确命题的个数为（）A1个B2个C0个D3个3、如图所示，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A甲和乙 B乙和丙C只有乙 D只有丙4、下列判断正确的是（ ）A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等5、如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列哪个条件不能判定ABMCDN（）AM=NBAC=BDCAM=CNDAMCN6、如图，AB=CD，AD=CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等的三角形A2B3C4

14、D57、下列各组条件中，不能判定ABC和ABC全等的是（）AAC=AC，BC= BC，C=CBA=A，BC= BC，AC= ACCA=A，C=C，BC= BCDAB= AC，BC= CB，AC= AB8、下列命题中正确的个数是（）有一边相等的两个等边三角形全等腰长相等且都有一个角是50°的两个等腰三角形全等各有两边长分别是5cm，4cm的两个等腰三角形全等判定三角形全等的条件中，至少要有一对对边对应相等.A1B2C3D49、如图，AB/DE，CD=BF，若ABCEDF，还需补充的条件可以是（）AAC=EFBDF=BCCA=E D不用补充10、如图，1=2，C=D，AC、BD交于点E，

15、则下列结论错误的是（）ADAE=CBEBDAE与CBE不能全等CCE=DEDAEB为等腰三角形CDBDC CBBCB11、（1）如图，已知在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，过A的任一条直线AN，BDAN于D，CEAN于E，求证：DE=BDCE.（2）如将直线AN绕A点沿顺时针方向旋转，使它不经过ABC的内部，再作BDAN于D，CEAN于E，那么DE、DB、CE之间还存在等量关系吗？如存在，请证明你的结论？（1）证明：BDAE，4=90°，13=90°.又23=90°，1=2，又CEAE，5=90°.在ABD和CAE中，ABDCAE，B

16、D=AE，AD=CE，BDCE=AEAD，即DE=BDCE.（2）存在，即为DE=DBCE,证明：2=90°，1+2+3=180°1+3=90°又BDDE，CEDE5=6=90°，3+4=90°1=4在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS）DB=AE，AD=CE又DE=AD+AE，DE=DB+CE.12、如图所示，已知AD/BC，1=2，3=4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：ADBC=AB.分析：直接证AB=ADBC较难，可以采用“截长法”，在AB上截取AF=AD，则只要证BC=BF即可，要证BC=BF，需证EFBECB，而在这两个三角形中已有两个条件即3=4，BE=BE，还缺少一个条件，由作辅助线可知：ADEAFE.则证D=AFE.，又