2020届四川省眉山市仁寿县高三上学期期中数学(文)试题(解析版)

1、【详解】第 1 1 页共 1616 页2020 届四川省眉山市仁寿县高三上学期期中数学（文）试题一、单选题1 1.若集合A-x|3-2x：5，B - x| x2 4x _ 0?，则AU B =（）A A.x|x -1或 x x _0_0B B.x|xz；-4或x - 1C C .x|xz；4或x 1D D. I x|1：xE0；【答案】C C【解析】先计算A| x -1 ?,B.x| x _ 0或x _ -4，再计算AU B得到答案 【详解】A =| 3 - 2x：5,| x空 一1 f,B =、x| x24x _ 0, x | x _ 0或x _ -4:AU B=x| x _ -4或x -1

2、 /故选：C【点睛】本题考查了并集的计算，属于简单题 2 2 .已知a R,a i 1 ai = 5i，则a的值为（）A A. 0 0B B. ： IC C. _2D D. -3【答案】C Crer 2【解析】 直接化简得到a i 1 ai二a 1 i，对比得到答案 【详解】2a i 1 a （a 1 i =5i，所以 a a2 1 1 = =5 5，解得a= 2. .故选：C【点睛】本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力3 3若b =10a，且 a a 为整数，则 b b 能被 5 5 整除”是 a a 能被 5 5 整除”的（）A A 充分不必要条件B B.必要不充分条件C C 充要

3、条件D D 既不充分也不必要条件【答案】B B第2 2页共 1616 页【解析】分别考虑充分性和必要性，得到答案 第3 3页共 1616 页若 a a 能被 5 5 整除，则b =10a必能被 5 5 整除；若 b b 能被 5 5 整除，则a二一未必能被 5 5 整除10故答案选 B.B.【点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力4 4已知a=logg2,b=0.3，c = log43，则()B B.b c a【答案】B B1【解析】分别计算a,b,c与1,丄，0 0 的大小关系得到答案. .2【详解】11b =0.3 0.3=1,0：log?2：log?3,1 log43 log

4、42,所以b c a. .22故选：B【点睛】本题考查了数值的大小比较，意在考查学生对于函数性质的综合应用1YYI5 5函数f(x)二e -e的部分图象大致为()x【答案】A A【解析】 先求得函数的定义域，然后判断出函数为奇函数，再用特殊值确定正确选项【详解】1首先函数f x的定义域为(-：,0) U(0,，且f (-X)=e ex(f) x,所以x函数f x为奇函数，图象应该关于原点对称，排除C C 和 D D，当X=1时,D D .第4 4页共 1616 页1f(1)=e-10，故 A A 正确e【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，属于基础题第5 5页共 1616 页【详

5、解】(JI.2x + 厂f兀、=*2 cos2 x + 1丿1 8丿. .将f x的图象向左平移 一个单位长度可得到g x的图象. .8故选D【点睛】 本题考查了三角函数的平移，属于常考题型3228 8若函数f x =x，2x，axT有两个极值点，则a的取值范围是（B B.6 6 .已知等比数列aj的前n项和为Sn,若-H-3n+2t +1 ，则则 （）（）B B.- -D D . -2-2【答【解1变换得到S = 2得到方程2t 1 = -1，计算得到答案 【详S-2t 11on- =32 212t 1，所以2t仁-1，解得t = -12故选：B【点本题考查了等比数列的前n项和公式，意在考查

6、学生对于数列公式的灵活运用7 7.已知函数f x=、2cos2x，要得到g x二2 cos 2x 的图象，只需将f x的图象（A A .向左平移个单位长度4B B.向右平移一个单位长度8C C.向右平移JT-个单位长度4JTD D .向左平移一个单位长度8【答【解根据三角函数平移法则直接得到答案第6 6页共 1616 页c c.-3,.3-3,.3【答案】A A【解析】求导得到f x = 3x24x a2，方程有两个不同的解，得到=16 -12a20，计算得到答案 【详解】3 2 2 2 2f x = x 2x a x -1，所以f x = 3x 4x a22因为函数f x有两个极值点，所以f

7、 x = 3x 4x a 0有两个不等的根则&=16 -12a2 0,解得-乙3 : a：二.33故选：A【点睛】本题考查了函数的极值点问题，转换为导函数的零点问题是解题的关键9 9如图，在正方形ABCD中，E, F分别是BC,CD的中点，G是EF的中点 现在沿AE, AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B,C, D三点重合，重合后的点记为H，下列说法：AG_平面EFH:AH_平面EFH;HF平面AEH:HG_平面AEF. .其中正确的有（）A A 1 1 个B B. 2 2 个C C 3 3 个D D 4 4 个【答案】B B【解析】根据条件依次判断每个选项的正误，判断得到答案

8、【详解】因为AH HE, AH HF,EH HF，所以AH_ 平面HEF,HF_ 平面AEH正确AH -HG，所以HGA为锐角，所以AG不垂直于HG，所以AG不垂直于平面-2,2第7 7页共 1616 页EFH，同理HG不垂直于AG，所以HG不垂直于平面AEF. .错误 第8 8页共 1616 页故正确，错误. .故选：B【点睛】 本题考查了线面垂直，意在考查学生的空间想象能力11010.若函数f x =T-ax a 1在2 2M M 零点，则a的取值范围是（y =a x-1 -1在1.0,2 1上有公共点，画出图像得到答案【详解】ax a 1=0，即二a x1 1x 2x 21即函数g x的

9、图象与直线y二a x-1 -1在1.0,2 上有公共点x+2直线y二a x-1 -1过定点1,-1且斜率为a，如图所示：故选：A【点睛】本题考查了函数的零点问题，转化为图像的交点是解题的关键B B._!,4c c. 一：:,一 1 11J1J 5,:5,:_-i,5【答案】A A【解析】化简得到二a x-1 -1x+2，即函数g x =的图象与直线x 21曲线gx=厂2在l02 I上的两个端点与点1, -1连线的斜率分别为55,结合4第9 9页共 1616 页1111 已知定义在R上的函数f (x )=222x (x 2 )5x，则不等式f 2x 3 f x - 2 _ -4的解集为()A A

10、 0,1B B.0,1C C ：,1丨D D 1, :【答案】C C【解析】设g x = f x 22，判断g x为奇函数，且在R上为减函数，不等式转化为g 2x 1 _g -x 4，计算得到答案. .【详解】f (x ) = 222x(x_2 j (x _2 )2，令g x = f x 22 = 2-2x-x5-x，贝卩g(x)=2x_2一(一x j (x)=(2一2x_x5_x)=g(x),即g x为奇函数，且在R上为减函数 不等式f 2x 3 f x-2一-4，等价于f 2x 122x -422,即g 2x 1；卢：-g x -4 = g -x 4，则2xx 4，解得x空1. .故选：C

11、【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，构造函数gf x 2 2是解题的关键. .二、填空题x-y 1一01212 .若x,y满足约束条件“x + yEO，贝V z = 2xy的最小值为 _. .护0【答案】-2-2【解析】首先作出可行域，然后作出初始目标函数2x-y=0，然后判断目标函数的最第1010页共 1616 页故答案为：-2-2【点睛】本题考查线性规划，意在考查基础知识和计算能力，属于基础题型呻*!寸*彳1313已知向量a =(4,2) ), ,b = (m + 2,6 ),a a 丄 b b，贝Ua +b_=. .【答案】.65.65【解析】 根据向量垂直计算得到m =

12、 -5，再计算a - b=1,8得到答案 【详解】44 -I 4a a _b_b，所以a b = 4,2 m 2,6 =4m 8 12 = 0,m - -5：+b =(i,8)，所以a+b=V65. .故答案为：、,65【点睛】本题考查了向量的模的计算，意在考查学生的计算能力1414 设各项均为正数的等比数列a 1的前 n n 项和为Sn,a3=9,a27，则S S4= =_. .【答案】40C C-1,0时，函数取值最小值,小值 Zmin = 2：10 =-2. .第1111页共 1616 页【解析】 根据等比数列的性质，求出数列的基本量，再运用求和公式求解【详解】第1212页共 1616

13、页因为各项均为正数的等比数列laj的前 n n 项和为Sn,a1a3-9,a272所以耳玄彳=a2= 9，所以a2= 3，又34=27,【点睛】故答案为:【点睛】 本题考查了正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力1616 .已知正ABC的边长为 1 1,EF为该三角形内切圆的直径,【答案】到答案. .【详解】正ABC的边长为 1 1,则高为，内切圆半径为uur uuuuuu uur urn uur如图所示，PE PF = OE-OP OF-OP二uuu2uur2uuuOPOEOP12所以q =3,a1,S4:1-3匕3二40 故答案为40.40.本题考查等比属于基础题1515 .在

14、ABC中，内角A , B , C的对边分别为asin C 4cc,已知b c = 2a,sin A 3b 则cosB =【答【解4根据正弦定理得到3b = 4a，解得b =4a,3c =2a，代入余弦定理计算得到3答案 【详si nC4c，得3b=4a，又因为b+c = 2a,sin A3b得得AA，则cosBa2c2b2a2-a21622acP在ABC的三边上运动，则PE PF的最大值为uur uuuuuu【解变换得到PE PF = OP1则点P为ABC的顶点时取最大值，计算得12第1313页共 1616 页第1414页共 1616 页当点p为.：ABC的顶点时,uuu21OP取得最大值1，

15、所以3pE pF的最大值为 . .4uur umr本题考查了向量的最值计算，变换得到PEPF三、解答题求f X的解析式;x求不等式f(x)叮-一的解集.2x -3,x 0【答案】(1 1)f(x) = *0,x = 0(2 2)x +3,x v0【解析】(1 1 )设X :：: 0,则-X-X.0,计算f(-x)，利用奇函数性质可得 f(x)f(x)，当x=0时,f(0) =0即可求出解析式(2 2)分类讨论求解不等式即可【详解】(1 1) 若x：0，则-X 0. .因为当x 0时. .f(x)(x) = = x x - -3 3，所以 f f ( (-X)-X)= = -X-X -3-3因为

16、 f(x)f(x)是奇函数，所以f(x) - - f(-x) = x 3. .因为 f(x)f(x)是定义在 R R 上的奇函数，所以f(0) =0. .【点睛】1717 已知函数f x是定义在 R R 上的奇函数，当x 0时，f x = x3. .urn2OP1是解题的关键 12第1515页共 1616 页x-3,x 0故 f (x)=0,x = 0 x +3,x 0第1616页共 1616 页又由正弦定理sinB si nC，可得ccosB二csinB，即tanB = 1，x(2 2)当x: 0时，f (x) = x 3乞1-,24解得x,3当x = 0时，f (0) =0：1一0,2x则

17、x=0是不等式f(x)_1-兰的解;2x当x 0时，f (x) = x3, 12解得x乞8. .38又x 0，所以0：x込一. .3故原不等式的解集为【点睛】 本题主要考查了利用奇函数性质求解析式，解分段函数形式的不等式，分类讨论，属于 中档题. .1818.LABC的内角 A A, B B, C C 的对边分别为 a a, b,b, c c,已知ccosB-bsinC=0,cosA二cos2A.1求 C C;2 2若a = 2，求，L LABC的面积SABC【答案】(1)(1). (2)(2)3-3.12 3【解析】1由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tan B=1，结合范围B0

18、，可求B，由已知利用二倍角的余弦函数公式可得42cos2A -cosA-1 =0，结合范围A 0,二，可求 A A，根据三角形的内角和定理即可解得 C C 的值.2由1及正弦定理可得 b b 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinCsinC 的值，进而根 据三角形的面积公式即可求解.【详解】1：由已知可得ccosB-bsinC，第1717页共 1616 页0,二，JI.B =-,42 27 cosA = cos2 A = 2 cos A -1，即2 cos A - cosA -1 = 0,又A0,二，me枷ABAcosB込朋阳 T.SABC=-absinC =-2 -汽2234【点睛】本题主

19、要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形 的内角和定理，两角和的正弦函数公式， 三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用, 考查了计算能力和转化思想，属于中档题.41佃.已知数列：a的前n项和为Sn，且qan. .33(1 1)求Qn的通项公式；(2(2)若bn= n 1,求数列订nb bn ?的前n项和. .【解析】(1 1)利用公式 a an=S=Sn-&4-&4 代入计算得到答案 (2(2)先计算得到 a anb bn n= = nVnV 4 4n n ，再利用错位相减法计算得到答案【详解】.cosA=，或1(舍去2)，可得2兀A =-312

20、JI,4a =2,由正弦，可得sinA si nB, a sinB b二sinA2.66-迁3_.3【答（1）an第1818页共 1616 页4141 ,(1(1)因为S厂界-，所以恥石时-訂-2,第1919页共 1616 页44所以当n _2时，ananan 1，即a.=4an,33-41当n=1时，Siai，所以印=1,33所以an= 4nJL n 1(1 2)anbn= n 14 -,于是 =2=2 乂4。+3工41+4辺42nx4n+ (n +1尸4“,4Tn=2 413 424 43川n 4nn 1 4n，由- -，得-3Tn=2 4141 4nJ- n 1 4n【点睛】本题考查了数

21、列的通项公式，利用错位相减法计算数列的前n n 项和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用 2020 根据幼儿身心发展的特征，幼儿园通常着重在健康、科学、社会、语言、艺术五大领域对幼儿展开全方位的教育和培养. .经调查发现，一个幼儿除了在幼儿园进行五大领 域的系统学习之外，还会报一些课外兴趣班. .而家长朋友们对于是否额外报这些课外兴趣班的态度也是不一样的. .某调查机构对某幼儿园的100100 名幼儿家长就孩子是否报课外兴趣班的赞同程度进行调查统计，得到家长对幼儿报课外兴趣班赞同度y的频数分布表:赞同度y0.00,0.20)b.20,0.40)10.40,0.60)10.60,0.80)【

22、0.80,1.00】1 分别计算对幼儿报兴趣班的赞同度不低于60%的家长比例和对幼儿报兴趣班的赞 同度低于20%的家长比例；2 求家长对幼儿报兴趣班的赞同度的平均数与方差的估计值. .(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)所以Tn3n 294n第2020页共 1616 页家长数2 21212141428284444第2121页共 1616 页【答案】(1 1)0.72,0.02;(2 2)0.70,0.0496. .【解析】(1 1)直接利用频数分布表计算得到答案. .(2 2)直接利用平均值和方差的公式代入数据计算得到答案【详解】(1)根据家长对幼儿报课外兴趣班赞同度y的频数分布表，28十

23、44对幼儿报兴趣班的赞同度不低于60%的家长比例为 二二0.72；1002对幼儿报兴趣班的赞同度低于20%的家长比例为0.02. .100(2) 由题意，家长对幼儿报兴趣班的赞同度的平均数为_ 1y0.10 2 0.30 12 0.50 14 0.70 28 0.90 44=0.70,100其方差为212 2 22 2s0.602：；：；：0.4012订：；：一0.2014 0 28 0.2044= 0.0496，所以家长对幼儿报兴趣班的赞同度的平均数与方差的估计值分别为0.700.70 和 0.0496.0.0496.【点睛】本题考查了频数分布表，平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力2

24、121 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，侧面PAB _底面ABCD且AB=、2BC，PA = PB.尸 g(2 2)若BC =2，且四棱锥P - ABCD的体积为 旦2，求点C到平面PAD的距离 3【答案】(1 1)证明见解析(2 2)83 3【解析】(1 1)取AB的中点O，连接PO,OC，先证明PO _ BD，再证明BD _ OC得到BD_平面POC，得到证明. .着-(1(1)证明：PC _ BD;第2222页共 1616 页(2 2)根据体积公式得到OP = 4，再计算S.DPA二3、2，再利用等体积法计算得到距离. .【详解】第2323页共 1616 页(1)证明：取A

25、B的中点0,连接P0,0C. .88解得，即点C到平面PAD的距离为 8 8.因为PA二PB,0为AB的中点，所以P0 _ AB,又因为平面PAB_平面ABCD，且交线为AB,所以P0_平面ABCD，所以P0 _ BD，又因为AB =72BC，底面ABCD为矩形，所以9B = BC2，且0BC二BCD，BC CD 2所以0CBL BDC，所以0CB =/BDC，则DBC 0CB=/DBC BDC =90，即BD一0C，又P0p0C =0，所以BD_平面P0C，所以PC _ BD；(2 2)因为BC=2,AB=2、2，所以四棱锥P-ABCD的体积1116*/2Vp 4BCD -OPABCD 0P 22、2 =333解得0P = 4，因为平面PAB_平面ABCD，且交线为AB,AD _ AB，所以AD_平面PAB，则AD PA，PA八42 =3&，故SDPA=2PA AD=1 3 2 2=3 .2，2 2设点C到平面PAD的距离为d，因为VPJCDVP从BCD2所以VpcD=VC.P3LSDPA8、23第2424页