减肥计划的方案

1、减肥计划的方案运动，节食，规律，坚持。行动吧！摘 要在国人初步过上小康生活以后，很多自己觉得肥胖的人纷纷奔向减肥食品柜台。许多专家和医生的建议是，只有通过节食和必要的运动，才能在不伤害身体的前提下，真正达到减轻体重并且维持这个效果的目的。本文首先分析了减肥模型如何建立才符合科学和实际情况；对这个模型提出了假设；用差分方程建立了基本模型；将提出的减肥计划与建立的模型相对照；根据对照的结果制定了几个减肥计划，根据数学公式得到的结果选择最佳方案；最后由此例给大众减肥提出了几点建议。目 录第一章 前 言1第二章 模型分析2第三章 模型假设33.1 正常代谢与体重的关系33.2 运动和运动形式与体重的关

2、系33.3 体重减少的上限33.4 饮食和热量吸收与体重的关系33.5 减肥过程中的反弹现象与体重的关系33.6 人所在地区，职务，身心状态与体重的关系4第四章 减肥模型构成54.1 减肥过程中反弹时关于c，的讨论5第五章 减肥计划与模型的对照75.1 北京工程师刘俊康75.2 广州官员赵长风75.3 成都办公室白领莫日根85.4 西安搬运工李小二8第六章 可供选择的减肥计划96.1 工程师刘俊康在北京的减肥计划96.2 官员赵长风在广州的减肥计划126.3 办公室白领莫日根在成都的减肥计划156.4 搬运工李小二在西安的减肥计划186.5 判断各地区减肥方案的差异性20第七章 建议与结论23

3、第一章 前 言你的体重正常吗？不妨用联合国世界卫生组织颁布的称为体重指数(Weight Model Index，简记WMI)衡量一下，WMI定义体重(单位：kg)除以身高(单位：m)的平方，规定WMI在19到25为正常，大于25为超重，超过30为肥胖。根据调查，我国有关部门根据中国人的特点，模拟将上述规定中的25改为23.5,30改为30.5。人体是一个动态的能量平衡体系，如果摄入的热量=消耗的热量，则体重维持不变；摄入的热量消耗的热量，则体重增加；摄入的热量消耗的热量，则体重减轻。对于减肥者来说要达到理想的减肥目的，必须通过科学的训练和合理的饮食控制相结合的方式。好的减肥计划无论是对减肥者的

4、身体健康，心理健康都会起积极作用，对减肥的效果也有大大的提高。减肥的成功也对一个人的心理健康发展有着积极作用。个人的身心健康发展才能带动社会的发展和进步。对于把减肥当做一项事业的人来说，无论是计划的制定还是过程的实施，都对社会创造就业机会，经济效益，社会效益都有积极影响。第二章 模型分析一般说来，当体内能量平衡被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量，获得生命活动必须能量，即转化为葡萄糖作为能量消耗，脂肪作为能量储存等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，使得体重减少。只用做出适当的简化此模型的假设就可以得到饮食，节食，运动与体重变化的关系。减肥计划应该用不伤害身体为前提，因减肥而

5、导致疾病的事例常常见诸报端，屡见不鲜。节食这种方式可转化为吸收热量不要过多，释放热量不要过少来表达。不言而喻，增加运动量，针对不同的人群选择适当的运动方式是加速减肥的有效手段，也要在模型中多加考虑。其次，减肥也是一个复杂的动态过程，前一阶段的效果直接影响到下一阶段的决策。本文也将列述减肥过程中的反弹情况，分析体重反弹的原因，并给出一些可行的解决方案，使得减肥者在复杂的身体和心理状态中能得到平衡。通常，制订减肥计划用周为时间单位比较方便和易于计算，这里适用一个离散模型差分方程来讨论。第三章 模型假设根据上节分析，参考生活和生理数据，作出以下简化假设便于研究与模拟：3.1 正常代谢与体重的关系正常

6、代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在250kcal到350kcal之间，且因人而异，这个相当于体重70kg的人每天消耗2500kcal3200kcal之间。3.2 运动和运动形式与体重的关系关于运动形式，运动引起的体重减少正比于体重，根据实际情况不同的运动方式所起到消耗热量的效果和数字也不同。3.3 体重减少的上限为了安全与身体健康，每周体重减少不适合超过1.7kg，每周吸收热量不能小于104kcal。3.4 饮食和热量吸收与体重的关系明显地，体重的增加正比于吸收的热量与饮食的量，平均每8000kcal增加体重1kg(kcal为非国际单位制单位，1kcal=4.2kJ)。

7、3.5 减肥过程中的反弹现象与体重的关系反弹这种现象可以从数学角度来说可以看做因节食感到饥饿反而摄入饮食增加，即热量增加；并且因为饥饿或人的懒惰性运动减少即消耗的热量减少。根据以往一些减肥者的饥饿经历可以大致做出一张图表说明饥饿与摄入热量增加、消耗热量减少的关系。3.6 人所在地区，职务，身心状态与体重的关系 人是一个动态的能量平衡体系，生活工作在复杂的社会环境，处在各种各样的地方，并且不同的人总有在身体心理方面的差异性。这个可以通过以往的文献用数字列表表示与计算。第四章 减肥模型构成 记第k周末体重为k，第k周吸收热量记为ck，能量转换系统系数=1/8000(kg/kcal)，代谢消耗指数(

8、因人，所处的工作生活环境而异)，则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为 k+1=k+ck+1-k，k=0，1，2， (4.1)增加运动时只需将改为+1，1由运动的形式和时间决定。4.1 减肥过程中反弹时关于c，的讨论国外认为，肥胖是营养过剩，减肥过程中反弹是不能控制饮食和不能坚持锻炼所致。可不少胖人吃得并不多，“喝凉水都发胖”。这是为什么？不少胖友费了不少力，吃了不少苦，花了不少钱，好不容易减轻的体重，一旦停止减肥，体重便迅速增加，形成反弹。这又是为什么？为此，我们来参考一下减肥专家、瑞德保健食品研究所所长邓育才怎么说吧。从理论上说，只要做到每天摄入食品的总热量不超过身体所需的热量，没有多余

9、的热量可以贮存，就不会出现减肥反弹。但是，如果仅仅是在减肥期间注意，而在平时不保持饮食摄入与消耗的平衡，反弹将不可避免。这就像患了感冒的人痊愈后仍可再患感冒一样。想要控制反弹，了解并掌握自己的热量摄入与消耗的“极限量”，是十分重要的。一个人身体每天所需要的碳水化合物的最高量，就是“极限量”。超过这个量，身体就会出现减肥反弹。即ck+1k。下面是各种摄入热量对c的影响。表4.1 摄入食物与城市所能得到的各种平均c值（单位kcal）资料来源：食物热量表（2011-12-18新版） 以上数值是一个地区所有人的平均值，c值还受减肥者所参加工作的关系。一般来说，官员生活无忧，顿顿山珍海味，安逸的现状让他

10、们大腹便便，故c值极高。而工薪阶层工作紧张，生活压力较大，经常熬夜造成食欲不振，c值较低，容易消瘦。无业者无所事事，能吃到一般的食物又不去劳动，c值中等。各行各业劳动者在外风餐露宿，食物摄入量较少，量较大成有时c值较大。以上情况我们将假设，并将一一讨论。表4.2 中国一般各阶层人群所能得到的平均c值（单位kcal）官员工程师办公室白领饭店服务员搬运工3000023000220002000017000资料来源：北青网（2009-12-08）第五章 减肥计划与模型的对照下面用几个实例来制定几个具体的减肥计划讨论理解模型(3.1)的应用。5.1 北京工程师刘俊康减肥者刘俊康身高1.73m，体重110

11、kg，WMI高达35。根据目前的生活规律每周吸收2*104kcal热量，体重长期不变。试为他按照以下方式和原则制定减肥计划，使其体重减至75kg并维持下去：在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，步骤一：每周减肥1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限(104kcal)；步骤二：每周吸收热量保持下限，减肥达到目的。如果要加快进程，步骤二增加运动，重新安排步骤二计划。步骤二中若有反弹过程，根据以往其他减肥者或自身分析原因，分析反弹参数让反弹的效果最小。考虑北京人，工程师所得的，的差异得出适合刘俊康方案。给出达到目标后维持体重的方案。5.2 广州官员赵长风减肥者赵长风身高1.68m，体重

12、98kg，WMI高达34.0根据目前的生活规律每周吸收2.64*104kcal热量，体重甚至还在增加。试为他按照以下方式和原则制定减肥计划，使其体重减至80kg并维持下去：在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，步骤一：每周减肥0.7kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限(1.5*104kcal)；步骤二：每周吸收热量保持下限，减肥达到目的。如果要加快进程，步骤二增加运动，重新安排步骤二计划。步骤二中若有反弹过程，根据以往其他减肥者或自身分析原因，分析反弹参数让反弹的效果最小。考虑广州人，官员所得的，的差异得出适合赵长风方案。给出达到目标后维持体重的方案。5.3 成都办公室白领莫日根

13、减肥者莫日根身高1.90m，体重137kg，WMI高达37.95根据目前的生活规律每周吸收2.2*104kcal热量，体重甚至还在增加。试为他按照以下方式和原则制定减肥计划，使其体重减至80kg并维持下去：在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，步骤一：每周减肥1.3kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限(1.7*104kcal)；步骤二：每周吸收热量保持下限，减肥达到目的。如果要加快进程，步骤二增加运动，重新安排步骤二计划。步骤二中若有反弹过程，根据以往其他减肥者或自身分析原因，分析反弹参数让反弹的效果最小。考虑成都人，办公室白领所得的，的差异得出适合莫日根方案。给出达到目标后维持

14、体重的方案。5.4 西安搬运工李小二减肥者李小二身高1.64m，体重86kg，WMI达31.7根据目前的生活规律每周吸收1.93*104kcal热量，体重甚至还在增加。试为他按照以下方式和原则制定减肥计划，使其体重减至78kg并维持下去：在基本上不运动的情况下安排一个两阶段计划，步骤一：每周减肥0.4kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到安全的下限(1.5*104kcal)；步骤二：每周吸收热量保持下限，减肥达到目的。如果要加快进程，步骤二增加运动，重新安排步骤二计划。步骤二中若有反弹过程，根据以往其他减肥者或自身分析原因，分析反弹参数让反弹的效果最小。考虑西安人，搬运工所得的，的差异得出适合李

15、小二方案。给出达到目标后维持体重的方案。第六章 可供选择的减肥计划6.1 工程师刘俊康在北京的减肥计划首先应该确定减肥者刘俊康的代谢消耗系数。根据他每周吸收c=20000kcal热量，体重=110kg不变，由（4.1）式得 =+c-，=c/=20000/8000/110=0.023相当于每周每公斤体重消耗热量20000/100=200kcal。从假设1推导，减肥者刘俊康属于代谢消耗相当弱的人。他又吃得那么多，主食是牛肉改不掉，吸收了那么多热量，难怪如此之胖。步骤一要求体重每周减少b=1kg，吸收热量减至=10000kcal，即k-k+1=b，k=0-bk由基本模型（4.1）式可得ck+1=1/

16、k-b= （/）0-（b/）（1+k）将，b的数值代入，并考虑下限cmin，有ck+1=12000-200kcmin=10000得k10，即第一阶段共10周，按照ck+1=12000-200k，k=0,1,2，9 （5.1）吸收热量，可使体重每周减少1kg，至第12周末达到90kg。步骤二要求每周吸收热量坚持下限cmin，由基本模型（4.1）式可得k+1=（1-）k+cmin （5.2）为了得到体重减至75kg所需的周数，将（4.3）式递推可得k+n=（1-）nk+cmin1+（1-）+（1-）n-1 =（1-）nk-cmin /+ cmin/ （5.3）已知k=90，要求k+n =75，再以

17、，b的数值代入（5.3）式给出75=0.977n（90-50）+50 （5.4）得到n=22，即每周吸收热量保持下限10000kcal，再有22周体重可减至75kg。为加快进程，使得减肥更有效果，步骤二增加运动。经过查询资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：表5.2 各种运动与热量消耗的关系资料来源：体育与健康（第二版）记表中热量消耗，每周运动时间为t，为利用基本模型（1）式，只需将改为+t，即k+1=k +ck+1-（+t）k （5.5）t=0.003，即t=24，则（5.2）式中的=0.023应改成+t=0.026，（5.5）式为75=0.974n（90-44.3）+44.3 （

18、5.6）得到n=19，即如果增加t=24的运动（例如每周跑步4.45小时或打乒乓球5.45小时），就可以将步骤二的时间缩短为19周。但是 现实状况并不是这样，刘俊康自身减肥过程中没出现反弹现象，但同职业，以及与他一同的减肥者却出现了反弹现象。反弹现象在体重上的数学坐标曲线类似于教育学中艾宾浩斯记忆遗忘曲线，即记忆一段时间后学习效果会出现遗忘现象，学习效果会降低。类似地，反弹的问题并不在于运动本身，而是运动引起的饥饿感造成减肥者食量增加，结果必然导致热量增加，最后表现为“反弹”这种现象。图6.1 艾宾浩斯遗忘曲线表如上，反弹现象与这个相反，呈“凸”型，不过原理同以上曲线一样。这正是一项事物有波动

19、性的正常表现。以下说明几位减肥者反弹的共性，为其他地区，职业的减肥者作参考，从而得到适合自己的最佳减肥方案。记开始采取运动行为减肥后每一周吸收的热量为ci，饥饿度分1,2,3级，1级最高，会摄入饺子，油淋茄子等热量较高的食物，此时摄入的热量（可参考表4.1）最多；2级适中，会摄入牛肉，猪肉等热量正常的食物，此时摄入的热量（可参考表4.1）正常；3级最低，会摄入馒头，韭菜等热量较高的食物，此时摄入的热量（可参考表4.1）最少。故根据各种运动与消耗的关系，若选择跑步，明显ci会增大，即饥饿反应会明显增强，摄入热量数据是指饺子和油淋茄子。此实例中，同刘俊康一起减肥的减肥者因饥饿度为1而不能控制自己的

20、饮食，膳食改变，故ci会增大，出现“反弹”现象。此现象从第5周开始，明显地，这是这些减肥者做了剧烈运动的缘故。下面我们来讨论运动的选择和运动方案的重新修订。84.98=0.9745（90-44.3）+44.3 （5.7）根据以上公式，做了5周跑步运动后体重为84.98。此时膳食改为饺子ci=26200kcal。=ci/=0.030。故每周体重增量为0.337，即出现反弹，数学表现为体重增加。以上结果可根据式（5.5）得出。这样的情况持续了2周，体重又84.98又反弹到85.654。引起了减肥者与减肥教练的重视，故目标为改变运动方式减低饥饿度，从而能控制自己的饮食，ci会减小，使减肥又能顺利进行

21、。但运动必须达到+t=0.026的目的，这是很明显的，否则不能达到运动加速减肥的目的。减肥者以往也有经验，跳舞或者打乒乓球明显能减低饥饿度，还能使运动过程不单调，不使减肥者因厌烦而中止运动。故可考虑如下方案：一天的运动时间以7：4.4分配给打乒乓球和跑步。此过程中保证+t=0.026的目的能达到。不过运动时间会延长，对减肥者地工作时间会产生不利影响。当然，这套方案能达到减肥目的，抑制住反弹，不失为一个改进方案。一天的运动时间以7：3分配给跳舞和跑步。此过程中保证+t=0.026的目的能达到。不过运动时间会延长，而且这个方案所用时间会比以上过程更长，对减肥者地工作时间会产生更不利的影响。当然，这

22、套方案也能达到减肥目的，抑制住反弹，不失为一个改进方案。一天的运动时间以7：4.4：3分配给跳舞、打乒乓球、跑步。此过程中保证+t=0.026的目的能达到。不过运动时间会延长，组合时间最短，虽然对减肥者地工作时间会产生不利影响，但是运动组合，生活组合最为灵活，另减肥者心情更加愉快，没有运动中想象的那种单调性。当然，这套方案能达到减肥目的，抑制住反弹，可作为最佳方案。故在反弹2周后，运动计划改变。运动计划改变后3周体重回到84.98。所以减肥所需时间多加了5周，即24周。 注 北京湖泊和水少，不适合游泳。这也是地域影响减肥所采取的运动的原因之一。在以下运动与饮食的方案也需要考虑地域因素，这些都会

23、在注中说明。最简单的维持75kg体重的方案，是寻求每周吸收热量保持某常数c，使k不变。由（5.5）式得=+c-（+t）c=（+t）/ （5.8）如果不运动，容易计算出c=15000kcal；若运动（情况同上），所以c=16800kcal。6.2 官员赵长风在广州的减肥计划首先应该确定减肥者刘俊康的代谢消耗系数。根据他每周吸收c=26400kcal热量，体重=98kg不变，由（4.1）式得 =+c-，=c/=26400/8000/98=0.033相当于每周每公斤体重消耗热量26400/98=266kcal。从假设1推导，减肥者赵长风属于代谢消耗比较弱的人。他又吃得那么多，主食是奶油蛋糕改不掉，吸

24、收了那么多热量，难怪一样肥胖。步骤一要求体重每周减少b=0.7kg，吸收热量减至=15000kcal，即k-k+1=b，k=0-bk由基本模型（4.1）式可得ck+1=1/k-b= （/）0-（b/）（1+k）将，b的数值代入，并考虑下限cmin，有ck+1=17300-266kcmin=15000得k8.65，即第一阶段共8.65周，按照ck+1=17300-266k，k=0,1,2，9 （5.9）吸收热量，可使体重每周减少1kg，至第10.42周末达到83kg。步骤二要求每周吸收热量坚持下限cmin，由基本模型（4.1）式可得k+1=（1-）k+cmin （5.10）为了得到体重减至80k

25、g所需的周数，将（4.3）式递推可得k+n=（1-）nk+cmin1+（1-）+（1-）n-1 =（1-）nk-cmin /+ cmin/ （5.11）已知k=98，要求k+n =80，再以，b的数值代入（5.11）式给出80=0.967n（98-56.8）+56.8 （5.12）得到n=19，即每周吸收热量保持下限15000kcal，再有19周体重可减至80kg。为加快进程，使得减肥更有效果，步骤二增加运动。经过查询资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：表5.3 各种运动与热量消耗的关系（同上）资料来源：体育与健康（第二版）记表中热量消耗，每周运动时间为t，为利用基本模型（4.1）

26、式，只需将改为+t，即k+1=k +ck+1-（+t）k （5.13）t=0.003，即t=24，则（5.2）式中的=0.033应改成+t=0.036，（5.11）式为80=0.964n（98-55.7）+55.7 （5.14）得到n=16，即如果增加t=24的运动（例如每周游泳3小时或打乒乓球5.45小时），就可以将步骤二的时间缩短为16周。但是 现实状况并不是这样，原理同以上曲线一样。这正是一项事物有波动性的正常表现。赵长风的减肥过程出现了反弹。记开始采取运动行为减肥后每一周吸收的热量为ci，饥饿度分1,2,3级，1级最高，会摄入饺子，油淋茄子等热量较高的食物，此时摄入的热量（可参考表4.

27、1）最多；2级适中，会摄入牛肉，猪肉等热量正常的食物，此时摄入的热量（可参考表4.1）正常；3级最低，会摄入馒头，韭菜等热量较高的食物，此时摄入的热量（可参考表4.1）最少。故根据各种运动与消耗的关系，若选择跑步，明显ci会增大，即饥饿反应会明显增强，摄入热量数据是指猪肉和土豆。此实例中，赵长风因饥饿度为1而不能控制自己的饮食，膳食改变，故ci会增大，出现“反弹”现象。此现象从第4.6周开始，明显地，这是赵长风做了剧烈运动或者运动单一单调的缘故。下面我们来讨论运动的选择和运动方案的重新修订。88.72=0.9744.6（98-55.7）+55.7 （5.15）根据以上公式，做了4.6周跑步运动

28、后体重为88.72。此时膳食改为油淋茄子ci=22300kcal。=ci/=0.027。故每周体重增量为0.305，即出现反弹，数学表现为体重增加。以上结果可根据式（5.13）得出。这样的情况持续了2.7周，体重又88.72又反弹到89.32。引起了减肥者与减肥教练的重视，故目标为改变运动方式减低饥饿度，从而能控制自己的饮食，ci会减小，使减肥又能顺利进行。但运动必须达到+t=0.036的目的，这是很明显的，否则不能达到运动加速减肥的目的。减肥者以往也有经验，游泳或者打乒乓球明显能减低饥饿度，还能使运动过程不单调，不使减肥者因厌烦而中止运动。故可考虑如下方案：一天的运动时间以7：7.9分配给游

29、泳和跑步。此过程中保证+t=0.026的目的能达到。不过运动时间会延长，对减肥者地工作时间会产生不利影响。当然，这套方案能达到减肥目的，抑制住反弹，不失为一个改进方案。一天的运动时间以7：3分配给跳舞和跑步。此过程中保证+t=0.026的目的能达到。不过运动时间会延长，而且这个方案所用时间会比以上过程更长，对减肥者地工作时间会产生更不利的影响。当然，这套方案也能达到减肥目的，抑制住反弹，不失为一个改进方案。一天的运动时间以7.9：4.4：3分配给跳舞、跑步、游泳。此过程中保证+t=0.036的目的能达到。不过运动时间会延长，组合时间最短，虽然对减肥者地工作时间会产生不利影响，但是运动组合，生活

30、组合最为灵活，另减肥者心情更加愉快，没有运动中想象的那种单调性。当然，这套方案能达到减肥目的，抑制住反弹，可作为最佳方案。故在反弹2周后，运动计划改变。运动计划改变后4.2周体重回到84.98。所以减肥所需时间多加了6.2周，即22.2周。 注 广州湖泊和水多，气候湿热，夜晚凉爽，适合游泳，不适合跳舞。这也是地域影响减肥所采取的运动的原因之一。在以下运动与饮食的方案也需要考虑地域因素，这些都会在注中说明。最简单的维持80kg体重的方案，是寻求每周吸收热量保持某常数c，使k不变。由（5.13）式得=+c-（+t）c=（+t）/ （5.16）如果不运动，容易计算出c=18700kcal；若运动（情

31、况同上），所以c=17500kcal。6.3 办公室白领莫日根在成都的减肥计划首先应该确定减肥者莫日根的代谢消耗系数。根据他每周吸收c=22000kcal热量，体重=137kg不变，由（4.1）式得 =+c-，=c/=22000/8000/137=0.020相当于每周每公斤体重消耗热量22000/137=160.58kcal。从假设1推导，减肥者莫日根属于代谢消耗正常的人。他又吃得那么多，主食是猪肉改不掉，吸收了那么多热量，难怪有些肥胖。步骤一要求体重每周减少b=1kg，吸收热量减至=17000kcal，即k-k+1=b，k=0-bk由基本模型（4.1）式可得ck+1=1/k-b= （/）0-

32、（b/）（1+k）将，b的数值代入，并考虑下限cmin，有ck+1=18700-160.7kcmin=17000得k10.58，即第一阶段共10.58周，按照ck+1=18700-160.7k，k=0,1,2，9 （5.17）吸收热量，可使体重每周减少1.3kg，至第10.42周末达到125kg。步骤二要求每周吸收热量坚持下限cmin，由基本模型（4.1）式可得k+1=（1-）k+cmin （5.18）为了得到体重减至80kg所需的周数，将（4.3）式递推可得k+n=（1-）nk+cmin1+（1-）+（1-）n-1 =（1-）nk-cmin /+ cmin/ （5.19）已知k=137，要求

33、k+n =90，再以，b的数值代入（5.19）式给出90=0.980n（137-106.25）+106.25 （5.20）得到n=30，即每周吸收热量保持下限17000kcal，再有30周体重可减至90kg。为加快进程，使得减肥更有效果，步骤二增加运动。经过查询资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：表5.4 各种运动与热量消耗的关系（同上）资料来源：体育与健康（第二版）记表中热量消耗，每周运动时间为t，为利用基本模型（4.1）式，只需将改为+t，即k+1=k +ck+1-（+t）k （5.21）t=0.003，即t=24，则（5.2）式中的=0.020应改成+t=0.023，（5.1

34、9）式为90=0.977n（137-106.25）+106.25 （5.22）得到n=25，即如果增加t=24的运动（例如每周游泳3小时或跑步3.43小时），就可以将步骤二的时间缩短为25周。但是 现实状况并不是这样，原理同以上曲线一样。这正是一项事物有波动性的正常表现。莫日根的减肥过程出现了反弹。记开始采取运动行为减肥后每一周吸收的热量为ci，饥饿度分1,2,3级，1级最高，会摄入饺子，油淋茄子等热量较高的食物，此时摄入的热量（可参考表4.1）最多；2级适中，会摄入牛肉，猪肉等热量正常的食物，此时摄入的热量（可参考表4.1）正常；3级最低，会摄入馒头，韭菜等热量较高的食物，此时摄入的热量（可

35、参考表4.1）最少。故根据各种运动与消耗的关系，若选择跑步，明显ci会增大，即饥饿反应会明显增强，摄入热量数据是指猪肉和土豆。此实例中，莫日根因饥饿度为1而不能控制自己的饮食，膳食改变，故ci会增大，出现“反弹”现象。此现象从第8.5周开始，明显地，这是莫日根做了剧烈运动或者运动单一单调的缘故。下面我们来讨论运动的选择和运动方案的重新修订。123.73=0.9778.5（137-106.25）+106.25 （5.23）根据以上公式，做了8.5周跑步运动后体重为123.73。此时膳食改为猪肉ci=26000kcal。=ci/=0.024。故每周体重增量为0.275，即出现反弹，数学表现为体重增

36、加。以上结果可根据式（5.21）得出。这样的情况持续了1.8周，体重又123.73又反弹到124.42。引起了减肥者与减肥教练的重视，故目标为改变运动方式减低饥饿度，从而能控制自己的饮食，ci会减小，使减肥又能顺利进行。但运动必须达到+t=0.023的目的，这是很明显的，否则不能达到运动加速减肥的目的。莫日根以往也有经验，游泳或者打乒乓球明显能减低饥饿度，还能使运动过程不单调，不使减肥者因厌烦而中止运动。故可考虑如下方案：一天的运动时间以7：7.9分配给游泳和跑步。此过程中保证+t=0.023的目的能达到。不过运动时间会延长，对减肥者地工作时间会产生不利影响。当然，这套方案能达到减肥目的，抑制

37、住反弹，不失为一个改进方案。一天的运动时间以7：3分配给跳舞和跑步。此过程中保证+t=0.023的目的能达到。不过运动时间会延长，而且这个方案所用时间会比以上过程更长，对减肥者地工作时间会产生更不利的影响。当然，这套方案也能达到减肥目的，抑制住反弹，不失为一个改进方案。一天的运动时间以7.9：4.4：3分配给跳舞、跑步、游泳。此过程中保证+t=0.023的目的能达到。不过运动时间会延长，组合时间最短，虽然对减肥者地工作时间会产生不利影响，但是运动组合，生活组合最为灵活，另减肥者心情更加愉快，没有运动中想象的那种单调性。当然，这套方案能达到减肥目的，抑制住反弹，可作为最佳方案。故在反弹1.8周后

38、，运动计划改变。运动计划改变后2周体重回到84.98。所以减肥所需时间多加了2.8周，即27.8周。 注 成都气候湿热，“巴山蜀水”，适合游泳，不适合骑自行车。这也是地域影响减肥所采取的运动的原因之一。在以下运动与饮食的方案也需要考虑地域因素，这些都会在注中说明。最简单的维持90kg体重的方案，是寻求每周吸收热量保持某常数c，使k不变。由（5.13）式得=+c-（+t）c=（+t）/ （5.24）如果不运动，容易计算出c=18700kcal；若运动（情况同上），所以c=17800kcal。6.4 搬运工李小二在西安的减肥计划首先应该确定减肥者李小二的代谢消耗系数。根据他每周吸收c=17000k

39、cal热量，体重=86kg不变，由（4.1）式得 =+c-，=c/=17000/8000/86=0.025相当于每周每公斤体重消耗热量17000/86=197.68kcal。从假设1推导，减肥者李小二属于代谢消耗旺盛的人。他又因生活、精神紧张吃得那么少，主食是土豆改不掉，吸收了较多热量，难怪超重少许。步骤一要求体重每周减少b=0.4kg，吸收热量减至=15000kcal，即k-k+1=b，k=0-bk由基本模型（4.1）式可得ck+1=1/k-b= （/）0-（b/）（1+k）将，b的数值代入，并考虑下限cmin，有ck+1=17000-197.7kcmin=15000得k10.21，即第一阶

40、段共10.21周，按照ck+1=17000-197.7k，k=0,1,2，9 （5.25）吸收热量，可使体重每周减少0.4kg，至第10.21周末达到82kg。步骤二要求每周吸收热量坚持下限cmin，由基本模型（4.1）式可得k+1=（1-）k+cmin （5.26）为了得到体重减至78kg所需的周数，将（4.3）式递推可得k+n=（1-）nk+cmin1+（1-）+（1-）n-1 =（1-）nk-cmin /+ cmin/ （5.27）已知k=86，要求k+n =78，再以，b的数值代入（5.19）式给出78=0.975n（86-75）+75 （5.20）得到n=24，即每周吸收热量保持下限

41、15000kcal，再有24周体重可减至78kg。为加快进程，使得减肥更有效果，步骤二增加运动。经过查询资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：表5.5 各种运动与热量消耗的关系（同上）资料来源：体育与健康（第二版）记表中热量消耗，每周运动时间为t，为利用基本模型（4.1）式，只需将改为+t，即k+1=k +ck+1-（+t）k （5.21）t=0.003，即t=24，则（5.2）式中的=0.020应改成+t=0.023，（5.27）式为78=0.975n（86-73.3）+73.3 （5.22）得到n=20，即如果增加t=24的运动（例如每周骑自行车9.6小时或跳舞8.0小时），就可

42、以将步骤二的时间缩短为20周。但是 现实状况并不是这样，原理同以上曲线一样。这正是一项事物有波动性的正常表现。李小二的减肥过程出现了反弹。记开始采取运动行为减肥后每一周吸收的热量为ci，饥饿度分1,2,3级，1级最高，会摄入饺子，油淋茄子等热量较高的食物，此时摄入的热量（可参考表4.1）最多；2级适中，会摄入牛肉，猪肉等热量正常的食物，此时摄入的热量（可参考表4.1）正常；3级最低，会摄入馒头，韭菜等热量较高的食物，此时摄入的热量（可参考表4.1）最少。故根据各种运动与消耗的关系，若选择跑步，明显ci会增大，即饥饿反应会明显增强，摄入热量数据是指饺子（西安表现为肉夹馍）和猪肉。此实例中，李小二

43、因饥饿度为1而不能控制自己的饮食，膳食改变，故ci会增大，出现“反弹”现象。此现象从第6.7周开始，明显地，这是李小二做了剧烈运动或者运动单一单调的缘故。下面我们来讨论运动的选择和运动方案的重新修订。83.5=0.9756.7（86-73.3）+73.3 （5.23）根据以上公式，做了6.7周跑步运动后体重为83.5。此时膳食改为猪肉ci=24300kcal。=ci/=0.035。故每周体重增量为0.108，即出现反弹，数学表现为体重增加。以上结果可根据式（5.21）得出。这样的情况持续了2.7周，体重又83.5又反弹到83.8。引起了减肥者与减肥教练的重视，故目标为改变运动方式减低饥饿度，从

44、而能控制自己的饮食，ci会减小，使减肥又能顺利进行。但运动必须达到+t=0.023的目的，这是很明显的，否则不能达到运动加速减肥的目的。减肥者以往也有经验，游泳或者打乒乓球明显能减低饥饿度，还能使运动过程不单调，不使减肥者因厌烦而中止运动。故可考虑如下方案：一天的运动时间以2.5：3分配给跳舞和骑自行车。此过程中保证+t=0.023的目的能达到。不过运动时间会延长，对减肥者地工作时间会产生不利影响。当然，这套方案能达到减肥目的，抑制住反弹，不失为一个改进方案。一天的运动时间以4.4：3分配给跳舞和打乒乓球。此过程中保证+t=0.023的目的能达到。不过运动时间会延长，而且这个方案所用时间会比以

45、上过程更长，对减肥者地工作时间会产生更不利的影响。当然，这套方案也能达到减肥目的，抑制住反弹，不失为一个改进方案。一天的运动时间以4.4：3：2.5分配给跳舞、骑自行车、打乒乓球。此过程中保证+t=0.023的目的能达到。不过运动时间会延长，组合时间最短，虽然对减肥者地工作时间会产生不利影响，但是运动组合，生活组合最为灵活，另减肥者心情更加愉快，没有运动中想象的那种单调性。当然，这套方案能达到减肥目的，抑制住反弹，可作为最佳方案。故在反弹2.7周后，运动计划改变。运动计划改变后1.3周体重回到83.5。所以减肥所需时间多加了4周，即24周。 注 西安气候干燥少水，几乎不能游泳，适合骑自行车。这也是地域影响减肥的最明显表现。在以下运动与饮食的方案也需要考虑地域因素，这些都会在注中说明。最简单的维持78kg体重的方案，是寻求每周吸收热量保持某常数c，使k不变。由（5.13）式得=+c-（+t）c=（+t）/