初三数学复习几何论证题中辅助线的添加方法

1、初三数学复习几何论证题中辅助线的添加方法汶上县白石镇中学 邵华（一）辅助线的添加方法正确熟练地掌握辅助线的作法和规律，也是迅速解题的关键，如何准确地作出需要的辅助线，简单介绍几种方法：方法一：从已知出发作出辅助线：ABCDEFM例1已知：在ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，F是BE延长线与AC的交点，求证：AF=分析：题设中含有D是BC中点，E是AD中点，由此可以联想到三角形中与边中点有密切联系的中位线，所以，可有如下2种辅助线作法：（1）过D点作DNCA，交BF于N，可得N为BF中点，由中位线定理得DN=，再证AEFDEN，则有AF=DN，进而有AF=（2）过D点作DMBF，交A

2、C于M，可得FM=CM，FM=AF，则有AF=DABCEFMN方法二：分析结论，作出辅助线 例2：如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆直径，求证：AB·AC=AE·AD分析：要证AB·AC=AE·AD，需证（或），需证ABEADC（或ABDAEC），这就需要连结BE（或CE），形成所需要的三角形，同时得ABE=ADC=900(或ADB=ACE=900)又E=C（或B=E）因而得证。方法三：“两头凑”（即同时分析已知和结论）作出辅助线ABDCE例3：过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E；求证：AEED=2AFFB分析：已知

3、D是BC中点，那么在三角形中可过中点作平行线得中位线；若要出现结论中的AEED，则应有一条与EF平行的直线。所以，过D点作DMEF交AB于M，可得，再证BF=2FM即可。方法四：找出辅助线的一般规律，将对证题时能准确地作出所需辅助线有很大帮助。例如：在“圆”部分就有许多规律性辅助线：（1）有弦，作“垂直于弦的直径”ABCDEO·例4：已知，如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD分析：过O点作OEAB于E，则AE=BE，CE=DE，即可证得AC=BDABCDE12·O（2）有直径，构成直径上的圆周角（直角）例5：已知：如图，以ABC

4、的AC边为直径，作O交BC、BA于D、E两点，且，求证：B=C 分析：连结AD，由于AC为直径，则有ADBC，又，有1=2，由内角和定理得B=C（3）见切线，连半径，证垂直ABCDO123·例6：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB分析：连结OC，由于CD为切线，可知OCCD，易证：1=2，又因为2=3，所以1=3，则可得AC平分DAB（4）证切线时，“连半径，证垂直”或“作垂直，证半径”例7：已知，直线AB经过O上的一点，并且OA=OB，CA=CB；ABCO求证：直线AB是O的切线分析：连结OC，要证AB是O的切线，需证OC

5、AB，由已知可证OACOBC，可得OCA=OCB=900，结论得证。例8：已知，梯形ABCD中，ABCD，A=900，BC是O的直径，BC=CD+AB，求证：AD是O的切线分析：过O点作OEAD，垂足为E，要证AD是O的切线，只要证OE是O的半径即可，ABCDO·E也就是说需要证OE=，由于A=900，ABCD，可得ABCDOE，再由平行线等分线段定理得DE=EA，进而由梯形中位线定理得OE=，所以E点在O上，AD是O的切线。（二）练习1、已知： 如图，在ABC中，ADDB，AEEC求证： DEBC，DEBC2、已知： 如图27.3.12所示，在梯形ABCD中，ADBC，AEBE，DFCF求证： EFBC，EF（ADBC）3、已知：如图27.3.13所示,在ABC中.AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证：AE、DF互相平分。4、如图：已知：AB为O的直径，弦C