题一各种性质的力和物体的平衡

1、题一各种性质的力和物体的平衡【重点知识梳理】各种性质的力：1 .重力：重力与万有引力、重力的方向、重力的大小G = mg （g随高度、纬度、地质结构而变化）、重心（悬吊法，支持法）；2 .弹力：产生条件（假设法、反推法）、方向（切向力，杆、绳、弹簧等弹力方向）、大小F = Kx （x为伸长量或压缩量,K为倔强系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关）；3 .摩擦力：产生条件（假设法、反推法）、方向（法向力，总是与相对运动或相对运动趋势方向相反）、大小（滑动摩擦力：f=;静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解）；4 .万有引力：（注意适用条件）;r5 .库仑力：爭（注意适用条件）;r6 .电场

2、力：F=qE （F与电场强度的方向可以相同，也可以相反）；7 .安培力：磁场对电流的作用力。公式：F= BIL （B）方向一左手定则；&洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式： f=BqV （B_V） 方向一左手定则；9 .核力：短程强引力。二平衡状态：1平衡思想：力学中的平衡、电磁学中的平衡（电桥平衡、静电平衡、电磁流量计、磁 流体发电机等）、热平衡问题等；静态平衡、动态平衡；2.力的平衡：共点力作用下平衡状态：静止（V=0, a=0）或匀速直线运动（VM0, a=0）；物体的平衡条件，所受合外力为零。、下=0或二:Fx=O v Fy=0;推论：1非平行的三个力作用于物体而平衡，则这

3、三个力一定共点。2几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力（一个力）的合力一定等值反向三、力学中物体平衡的分析方法：1 .力的合成与分解法（正交分解法）；2 .图解法；3 .相似三角形法；4 整体与隔离法；【分类典型例题】一.重力场中的物体平衡：题型一：常规力平衡问题解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。例1: 一个质量m的物体放在水平地面上，物体与地面间 的摩擦因数为g轻弹簧的一端系在物体上，如图所示当用力F与 水平方向成 B角拉弹簧时，弹簧的长度伸长 x,物体

4、沿水平面做 匀速直线运动求弹簧的劲度系数变式训练1如图，质量为m的物体置于倾角为 B的斜面上，先用平行于斜面的推力F1作甲乙用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比 FF2=?题型二：动态平衡与极值问题解决这类问题需要注意：(1)、三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其中大小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解， 从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点0的位置保持不变.(2)、一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的

5、大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了.图 2-5-3例2:如图2-5-3所示，用细线 AO、B0悬挂重力，B0是水平的，A0与 竖直方向成a角.如果改变B0长度使B角减小，而保持0点不动，角a( a< 45°)不变，在B角减小到等于 a角的过程中，两细线拉力有何变化？图 2-5-3(解)解析取0为研究对象，0点受细线AO、B0的拉力分别为Fi、F2,挂 重力的细线拉力 F3 = mg. Fi、F2的合力F与F3大小相等方向相反.又因为 Fi的方向不变，F的末端作射线平行于

6、 F2，那么随着B角的减小F2末端在这 条射线上移动，如图 2-5-3(解)所示由图可以看出，F2先减小，后增大，而 F1则逐渐减小.变式训练2如图所示，轻绳的一端系在质量为 m的物体上，另一端 系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆 MN上，现用水平力F拉绳上一点， 使物体处在图中实线位置然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力 环与横杆的摩擦力( )A. F逐渐减小，B. F逐渐减小，C. F逐渐增大，F、f和环对杆的压力N的变化情况是f逐渐增大, f逐渐减小, f保持不变,N逐渐减小N保持不变N逐渐增大D.F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变

7、变式训练3如图所示，小球用细线拴住放在光滑斜面上, 用力推斜面向左运动，小球缓慢升高的过程中，细线的拉力将：( )A.先增大后减小B.先减小后增大C. 一直增大D. 一直减小变式训练4如图是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚”的示意 图使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程中撑竿对涂料滚的推力为Fi，涂料滚对墙壁的压力为F2，以下说法正确的是Fi增大，F2减小(A)(C)Fi、F2均增大)(B) Fi减小，F2增大(D) Fi、F2均减小题型三:连接体的平衡问题檸解决这

8、类问题需要注意：由于此类问题涉及到两个或多个物体， 所以应注意整体法与隔 离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法， 当分析物体间相互作用时则应 采用隔离法。例3:有一个直角支架 AOB , AO是水平放置，表面粗糙.0B竖直向下，表面光滑.OA上套有小环P, OB套有小环Q,两环质量均为 m,两 环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图 2-5-1所示现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后 的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P的支持力Fn和细绳上的拉力F的变化情况是：（）A . Fn不变，F变大B. Fn不变，F变小C. Fn变大

9、，F变大D. Fn变大，F变小解析选择环P、Q和细绳为研究对象.在竖直方向上只受重力和 支持力Fn的作用，而环动移前后系统的重力保持不变，故Fn保持不变.取环Q为研究对象，其受如图 2-5-1（解）所示.Fcosa= mg,当P环向左移时， 变小，正确答案为 B.变式训练5如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑。一根图 2-5-1（解）a将变小，故F轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是跟水平面分别成60° 30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是A. 1: 2B.3:1C. 1 :.3D.3 : 2题型四：相似三角形在平衡中的应用例4如图2-

10、5-2所示，轻绳的A端固定在天花板上，B端系一个 重力为G的小球，小球静止在固定的光滑的大球球面上.已知AB绳长为I，大球半径为 R,天花板到大球顶点的竖直距离AC = d,Z ABO >90° .求绳对小球的拉力和大球对小球的支持力的大小.（小球可视为质点）解析:小球为研究对象，其受力如图142（解）所示.绳的拉力F、 重力G、支持力Fn三个力构成封闭三解形，它与几何三角形AOB相似，则根据相似比的关系得到：G =N，于是解得F = 1 G , Fn =I d+R Rd+R旦G.d R点评本题借助于题设条件中的长度关系与矢量在角形的特殊结构特点，运用相似三角形巧妙地回避了一些

11、较为繁琐的计算过程.图 1.4-2（解）变式训练6如图所示，一轻杆两端固结两个小球A、B, mA=4mB，跨过定滑轮连接A、B的轻绳长为L,求平衡时 OA、OB分别为多长?B变式训练7如图所示，竖直绝缘墙壁上固定一个带电质点A , A点正上方的P点用绝缘丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成B角.由于漏电A、B两质点的带电量缓慢减小，在电荷漏完之前，关于悬线对悬点P的拉力Fi大小和A、B间斥力F2在大小的变化情况， 下列说法正确的是 ()A . Fi保持不变 B. Fi先变大后变图14C. F2保持不变D.F2逐渐减小二、复合场中的物体平衡：题型五：重力场与电

12、场中的平衡问题解决这类问题需要注意：重力场与电场的共存性以及带电体受电场 力的方向问题和带电体之间的相互作用。例5:在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均 为m的带电小球，电荷量分别为 +2q和-q，两小球用长为L的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于 0点处于平衡状态，如图14所示，重力加速 度为g,则细绳对悬点 0的作用力大小为 两球间细线的张力为 .2 2解析2mg+Eq mg- Eq 2kq /L0变式训练8已知如图所示，带电小球A、B的电荷量分别为 QA、QB, OA=OB，都 用长为L的丝线悬挂于 0点。静止时A、B相距为d,为使平衡时A、B间距离减小为d/

13、2, 可采用的方法是()A .将小球A、B的质量都增加到原来的两倍B .将小球B的质量增加为原来的 8倍C .将小球A、B的电荷都减少为原来的一半 D .将小球A、B的电荷都减少为原来的一半，同时将小球B的质量增加为原来的 2倍 题型六：重力场与磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意： 此类题型需注意安培力的方向及大小问题，能画出正确的受力分析平面图尤为重要。例6在倾角为B的光滑斜面上，放置一通有电流I、长L、质量为m的导体棒，如图所示，试求：(1) 使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B最小值和方向(2) 使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场磁感应强度B的最小值和方向.解析mgS

14、i，垂直斜面向下，水平向左ILIL变式训练9质量为m的通电细杆ab置于倾角为B的导轨上，导轨的宽度为 d,杆 ab与导轨间的摩擦因数为卩有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示.图(b)中的四个侧视图中，标出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的图是()变式训练10如图（a）,圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同的线圈Q,P和Q共轴.Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图（ 桌面对P的支持力为N，则（）b）G，A. t1 时刻 N >GB.t2 时刻 N > G时刻N v G D£时刻N=G所示.P所受的重力为变式训练11如图所示，

15、上下不等宽的平行金属导轨的 EF和GH两部分导轨间的距离为2L , I J和MN两部分导轨间的距离为 导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆ab和cd的质量均为m,都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属 杆ab施加一个竖直向上的作用力F，使其匀速向上运动，此时cd处于静止状态，则F的大小为（ ）C. 4mgD. mgx x x3 xIsxX XA . 2mgB . 3mg题型七：重力场、电场、磁场中的平衡问题解决这类问题需要注意：应区分重力、电场力、磁场力之间的区别及各自的影响因素。例7如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量 为m带电

16、量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成 45?角射入复合场中，恰能做匀速直 线运动，求电场强度 E的大小，磁感强度 B的大小。解析:由于带电粒子所受洛仑兹力与v垂直，电力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力就应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所 粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，X甘K场线mg = qvBsin 45（1）qE = qvB cos45（2）由（1）式得 B= v2mg，由（1）,（2）得 E= mg/qqv变式训练12如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T,强电场

17、方向水平向右，场强E=10.3N/C。一带正电的微粒质量 m=2K 10-6kg，电量q=2 X10"6C, 在此空间恰好作直线运动，问：（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？（2）若微粒运动到 P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达 Q点？（设 PQ连线与电场方向平行）【能力训练】1如图所示，物体体A的受力个数为A靠在竖直墙面上，在力 F作用下，A、()2.如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=1kg , 物体A、B、C及C与地面间的动摩擦因数均为卩=0.1轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计，若要用力将C物体匀速拉动，则所需要加的拉力最小为(取g=10m/s2)

18、()A. 6NB . 8NC. 10ND . 12N3.如图所示，质量为m的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑。当 带电滑块滑到有着理想边界的方向竖直向下的匀强电场区域 时，滑块的运动状态为(电场力小于重力)A .将减速下滑C.将继续匀速下滑B .将加速下滑D .上述三种情况都有可能发生4.如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，.AOB = 120 , COD = 60，若在O点处悬挂一个质量为 m的物体，则平衡后绳 AO所受的拉力和杆 OC所受的 压力分别为A . mg, 1mgB .子 mg,2

19、.33 mg1C. 2 mg ,mg23D.3 mg,5.如图所示的天平可用来测定磁感应强度N匝.线罔的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸而在天平左、右两边加上质量各为边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡(A) 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(B) 磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为(C) 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为(D) 磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为6.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为OI，共当线圈中通有电流 1(方向如图)时， mm2的砝码，天平平衡当电流反向(大小不变)时，右天平的右臂下面挂有由此可知()(mi-m2)g/NIImg/2NII (m1-

20、m2)g/NIImg/2NIIG.两球与水 在右平地面间的动摩擦因数都为 匕一根轻绳两端固结在两个球上. 绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直时，两段绳间的 夹角为a问当F至少多大时，两球将会发生滑动？7.长为L宽为d质量为m总电阻为R的矩形导线框上下两边保持水 平，在竖直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为 B宽度也是 的匀强磁场区。已知线框下边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动。整个线框穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是 od则0r8直角劈形木块（截面如图）质量 M =2kg，用外力顶靠在竖直墙上，已知木块与墙之间 最大静摩擦力和木块对墙的压力成正比，即fm = kFN，比例系数k

21、= 0.5，则垂直作用于 BC边的外力 F应取何值木块保持静止.（g=10m/s2 , sin37 °0.6 , cos37°0.8）9.在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为0= 30°用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬 线拉直且偏离竖直方向a= 60°现同时释放甲乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未 滑动。已知乙物体的质量为 m = 1 kg,若取重力加速度 g= 10m/s2。求

22、：甲物 体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。1.如图11.5-15所示，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B1= 1T。位于纸面内的细直 导线，长L = 1m,通有I = 1A的恒定电流。当导线与 60°夹角时，发现其受到的安培力为零。则该区域同时存在 的另一匀强磁场的磁感应强度B2大小可能值C. 1 TD.、3T2.如图所示，物体 m在沿斜面向上的拉力 F1作用下沿斜面匀速下 滑.此过程中斜面仍静止，斜面质量为M,则水平地面对斜面体：A .无摩擦力B .有水平向左的摩擦力C.支持力为（M+m）gD .支持力小于（M+m）g3 .如图所示，竖直杆上有相距为L的两点A、B，现有

23、一个质量为m的小球，用两根长为 L的细线分别系于 A、B两点，要使 m处于如图所示的静止状态，且两细线均处于绷直状态，则外 力口的恒力方向可能为哪个方向？（）A . F1B.F2C.F3D.F 44如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块A、B,它们的质量都是2kg，都处于静止状态.若将一个大小为 10N的竖直向下压力突然加在 A上。 在此瞬间，A对B的压力大小为A . 35NB . 25NC . 15ND . 5N5如图所示，一质量为 M、倾角B为的斜面体在水平地面上，质量为m的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木块，拉力在斜面所在的平面

24、内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和木块始终保持静止状态，下列说法中正确的是A .小木块受到斜面的最大摩擦力为.F 2 （mg sin J2B .小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mgsin 0C.斜面体受到地面的最大摩擦力为FD .斜面体受到地面的最大摩擦力为Feos 06. 水往低处流”是自然现象，但下雨天落在快速行驶的小车的前挡风玻璃上的雨滴，相对 于车却是向上流动的，对这一现象的正确解释是车速快使空气对雨滴产生较大的作用力，空气的作用力使雨滴向上运动 车速快使挡风玻璃对雨滴产生较大的吸引力，吸引力吸引雨滴向上运动 车速快使挡风玻璃对雨滴产生较大的支持力，支持力使雨滴向上运动C.车速快使雨

25、滴落在挡风玻璃上的初速度方向向上，雨滴由于惯性向上运动D.7. S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1>k2, a和b表示质量分别为m1和m2的两个小物块，m1> m2。将弹簧与物块按图示方式悬挂起来，现要求两根弹 簧的总长度最大，则应使：A.S1在上，a在上B. S1在上，b在上C.S2在上，a在上D. S2在上，b在上&建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装一个定滑轮（图中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提升到某高处，为了防止建筑材料与墙壁的碰撞，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙壁保持一定的距离 重力，在将建筑材料提起的过程中

26、，绳A. T1增大，T2减小B. T1增大，C. T1增大，T2增大D. T1减小，9. 如图所示，质量为 m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若ab与地面间的动摩擦因数为板ab间的动摩擦因数为 摩擦力大小为A . MgB.C. 2 mgD .10. 在倾角为30。的粗糙斜面上有一重为 G的物体，若用与斜面底边平行的水平恒力F=G/2 推它，恰能使它做匀速直线运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为：为了防止建筑材料与墙壁的碰撞，L,如图所示。若不计两根绳的AB和绳CD的拉力T1和T2的大小变化情况是：T2不变T2减小M1,木块P与长木 楼，则长木板ab受到

27、地面的(j(m+ M)gpnMg + 比mg2A.-2C.-3B.3<6 D.- 611.如图所示，光滑大圆环固定在竖直平面内，半径为R, 带孔的小球 A套在大园环上,重为G,用一根自然长度为 L,劲度系数为K的轻弹簧将小球与大圆环最高点连接起来，当小球静止时，弹簧轴线与竖直方向的夹角匸 答案：arccos2（KR -G）12质量为mi和m2的两个物体分别系在细绳的两端，绳跨过光滑斜面顶端的定滑轮且使AB段恰好水平，如图所示，若 mi=50g, m2 - - 3m1时，物体组处于静止状态，那么斜面的倾角 应等于, m2对斜面的压力等于 。答案：30° 1N。13.如图所示，光滑园环固定在竖直平面内，环上穿有两个带孔的小球A和B，两球用细绳系住，平衡时细绳与水平直径的夹角 9=30° ,则两球质量之比为 mA :mB=。答案：2:114如图甲、乙所示，用与水平方向成 30。角的力F拉物体时，物体匀速前进当此力沿 水平方向拉该物体时，物体仍然匀速前进求：物体与水平面间的动摩擦因数|答案：.3 -215如图4所示，放在斜面上的物体处于静止状态 斜面倾角为30。物体质量为m,若想使 物体沿斜面从静止开始下滑，至少需要施加平行斜面向下的推力F=0.2mg，则 （）A .若F变为大小0.1mg沿斜面向下的推力，则物体与斜面的摩擦力是0.1m