山东省泰安市东平县2015-2016学年九年级数学上学期期中试题 -新人教版

1、精选优质文档-倾情为你奉上山东省泰安市东平县2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分）在四个选项中只有一项是正确的1下列说法正确的是（）A各有一个角是70°的等腰三角形相似B各有一个角是95°的等腰三角形相似C所有的矩形相似D所有的菱形相似2在ABC中，C=90°，sinB=，则tanA的值为（）AB1CD3如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）AABC三条中线的交点BABC三边的垂直平分线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条

2、高所在直线的交点4如图，在ABC中，已知AED=B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A3B12CD75如图，在ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则DEF与BDF的面积比为（）A1：2B1：4C4：9D1：36如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF的相似比为1：2；ABC与DEF的周长之比为2：1；ABC与DEF的面积之比为4：1正确的是（）ABCD7如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）ABCD8如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交

3、于O，且将这个四边形分成四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A相似B相似C相似D相似9在ABC中，C=90°，B=50°，AB=10，则BC的长为（）A10tan50°B10cos50°C10sin50°D10如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5mB mC mD m11正方形网格中，AOB如图放置，则sinAOB=（）ABCD212如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60

4、°，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米13如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A2个B3个C4个D5个14如图，已知A，B，C三点在O上，ACBO于O，B=55°，则BOC的度数为（）A45°B35°C70°D80°15如图，O的圆心O到直线m的距离为3cm，O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m的方向）平移，使m与O相切，则平移的距离为（）A1cmB2cmC4cmD2cm或4cm16如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切

5、，则弦AB的长为（）A3cmB4cmC6cmD8cm17如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P=60°，0A=3，那么AOB所对弧的长度为（）A6B5C3D218如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD19边长为a的正六边形的面积为（）A aB4a2C a2D a220如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DMB =CACD=ADCDOM=MD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）21如图所示，已知DAB=CAE，再添加一个条件就能使ADEABC，则这个条件

6、可能是（写出一个即可）22在ABC中，A，B都是锐角，且（sinA）2+（tanB1）2=0，则C=23如图，ABC内接于O，若B=30°，AC=3，则O的直径为24如图，在O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q已知O的直径为5，tanABC=，则CQ的最大值为三、解答题（本大题共5个小题，共48分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤25如图，在ABC中，已知：A=30°，C=105°，AC=4，求AB和BC的长26如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若AED=60&

7、#176;，求CD的长？27如图，已知RtABC，C=90°，CD是斜边AB上的高（1）求证：CD2=ADBD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sinBCD的值28已知：如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DE切O于点D，交BC于点E（1）求证：DEBC；（2）如果CD=4，CE=3，求O的半径29如图，已知AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DAC=BAC（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为2，ACD=30°，求图中阴影部分的面积2015-2016学年山东省泰安市东平县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本

8、大题共20个小题，每小题3分，共60分）在四个选项中只有一项是正确的1下列说法正确的是（）A各有一个角是70°的等腰三角形相似B各有一个角是95°的等腰三角形相似C所有的矩形相似D所有的菱形相似【分析】A、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；B、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；C、D根据相似图形的定义进行判断【解答】解：A、若一个等腰三角形的顶角为70°，而另一个的顶角为40°，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误；B、95°的角只能是顶角，则顶角为95°的两个等腰三角形相似，故本选项正确；C、所

9、有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；D、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；故选：B2在ABC中，C=90°，sinB=，则tanA的值为（）AB1CD【分析】先根据特殊角的三角函数值得出B，从而得出A，即可计算出结果【解答】解：在RtABC中，C=90°，sinB=，B=30°，A=60°，tanA=故选A3如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）AABC三条中线的交点BABC三边的垂直平分线的交点CABC三条角平分线的交点DA

10、BC三条高所在直线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可【解答】解：角平分线上的点到角两边的距离相等，凉亭的位置应选在ABC三条角平分线的交点上故选C4如图，在ABC中，已知AED=B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A3B12CD7【分析】由公共角和已知条件证明ADEACB，得出对应边成比例，即可求出BC的长【解答】解：A=A，AED=B，ADEACB，即，解得：BC=12故选：B5如图，在ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则DEF与BDF的面积比为（）A1：2B1：4C4：9D1：3【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理

11、得出DEBC，DE=BC，得出DEFCBF，得出对应边成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出DEF与BDF的面积比=EF：BF，即可得出结果【解答】解：D、E分别为AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，DEFCBF，EF：BF=DE：BC=1：2，DEF与BDF的面积比=EF：BF=1：2；故选：A6如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF的相似比为1：2；ABC与DEF的周长之比为2：1；ABC与DEF的面积之比为4：1正确的是（）ABCD【分析】根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形，进而根据

12、位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【解答】解：根据位似性质得出ABC与DEF是位似图形，ABC与DEF是相似图形，且相似比是： =2，ABC与DEF的周长比等于相似比，即2：1，根据面积比等于相似比的平方，则ABC与DEF的面积比为4：1综上所述，正确的结论是：故选：B7如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）ABCD【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案【解

13、答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D正确故选C8如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A相似B相似C相似D相似【分析】由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出AOBCOD，即可得出结果【解答】解：OA：OC=OB：OD，AOB=COD，AOBCOD，C正确；故选：C9在ABC中，C=90°，B=50°，AB=10，则BC的长为（）A10tan50°B10cos50°C10si

14、n50°D【分析】根据三角函数的定义即可求解【解答】解：cosB=，BC=ABcosB=10cos50°故选：B10如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5mB mC mD m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长【解答】解：AB=10米，tanA=设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，AC=4，BC=2米故选B11正方形网格中，AOB如图放置，则sinAOB=（）ABCD2【分析】找出以AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中A

15、OB的对边与斜边的比，就可以求出【解答】解：如图，作EFOB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，sinAOB=故选B12如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A10米B10米C20米D米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DCBC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案【解答】解：在直角三角形ADB中，D=30°，=tan30°BD=AB在直角三角形ABC中，ACB=60°，BC

16、=ABCD=20CD=BDBC=ABAB=20解得：AB=10故选A13如图，O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A2个B3个C4个D5个【分析】首先过点O作OCAB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3OP5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个【解答】解：过点O作OCAB于点C，连接OB，O的直径为10cm，弦AB为8cm，BC=AB=4（cm），OB=5cm，OC=3（cm），3cmOP5cm，OP的长是整数，OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2

17、个，满足条件的点P有5个故选D14如图，已知A，B，C三点在O上，ACBO于O，B=55°，则BOC的度数为（）A45°B35°C70°D80°【分析】根据三角形的内角和得到A=35°，根据圆周角定理即可得到结论【解答】解：ACBO于O，B=55°，A=35°，BOC=2A=70°，故选C15如图，O的圆心O到直线m的距离为3cm，O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m的方向）平移，使m与O相切，则平移的距离为（）A1cmB2cmC4cmD2cm或4cm【分析】直线m向右平移时，会与圆在左边相切，或者右

18、边相切，有两种情况，分别讨论解答即可【解答】解：圆心O到直线m的距离为3cm，半径为1cm，当直线与圆在左边相切时，平移距离为：31=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4cm，故选D16如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A3cmB4cmC6cmD8cm【分析】连接OC和OB，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知OCAB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长【解答】解：连接OC和OB，弦AB与小圆相切，OCAB，在RtOBC中，BC=4cm，AB=2BC=8cm故选D17如图，PA、PB是O的切线，切点

19、是A、B，已知P=60°，0A=3，那么AOB所对弧的长度为（）A6B5C3D2【分析】由于PA、PB是O的切线，由此得到OAP=OBP=90°，而P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出AOB所对弧的长度【解答】解：PA、PB是O的切线，OAP=OBP=90°，而P=60°，AOB=120°，AOB所对弧的长度=2故选D18如图，扇形AOB的半径为1，AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然

20、后求出AOB的面积，用S半圆+SAOBS扇形AOB可求出阴影部分的面积【解答】解：在RtAOB中，AB=，S半圆=×（）2=，SAOB=OB×OA=，S扇形OBA=，故S阴影=S半圆+SAOBS扇形AOB=故选C19边长为a的正六边形的面积为（）A aB4a2C a2D a2【分析】边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解【解答】解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，则边长为a的正六边形的面积等于6×a2=a2故选C20如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（）ACM=DMB =CACD=ADCDOM=

21、MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立【解答】解：AB是O的直径，弦CDAB，垂足为M，M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在ACM和ADM中，ACMADM（SAS），ACD=ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）21如图所示，已知DAB=CA

22、E，再添加一个条件就能使ADEABC，则这个条件可能是D=B（写出一个即可）【分析】先证出DAE=BAC，再由D=B，根据三角形相似的判定方法即可得出ADEABC【解答】解：这个条件可能是D=B；理由如下：DAB=CAE，DAB+BAE=CAE+BAE，即DAE=BAC，又D=B，ADEABC22在ABC中，A，B都是锐角，且（sinA）2+（tanB1）2=0，则C=75°【分析】根据偶次幂具有非负性可得sinA=0，tanB1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：A=60°，B=45°，然后再利用三角形内角和定理可得答案【解答】解：由题意得：sinA=0，tan

23、B1=0，解得：A=60°，B=45°，则C=180°60°45°=75°，故答案为：75°23如图，ABC内接于O，若B=30°，AC=3，则O的直径为6【分析】过C作直径CD，连AD，根据圆周角定理及推论得到CAD=90°和D=B=30°，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径【解答】解：过C作直径CD，连AD，D=B=30°，CAD=90°，CD=2AC=6，O的直径为6；故答案为：624如图，在O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的

24、垂线与PB的延长线交于点Q已知O的直径为5，tanABC=，则CQ的最大值为【分析】由AB为直径和PCCQ可得出PCQ=90°=ACB，又由P与A为同弦所对的圆周角，可得出P=A，从而得出ACBPCQ，即得出CQ=CP，由tanABC=得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值【解答】解：线段AB为O的直径，ACB=90°CQPC，PCQ=90°=ACB，又P=A（同弦圆周角相等），ACBPCQ，在RtACB中，tanABC=，=，CQ=CP=CP线段CP是O内一弦，当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=5

25、CQ=×5=故答案为：三、解答题（本大题共5个小题，共48分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤25如图，在ABC中，已知：A=30°，C=105°，AC=4，求AB和BC的长【分析】过C作CDAB于D，则CDA=CDB=90°，在RtACD中，由A=30°，AC=4，求得CD=ACsinA=2，AD=AC，cosA=2，根据三角形的内角和得到B=45°，在RtBCD中，根据BD=CD=2，BC=2，即可得到AB=2+2【解答】解：过C作CDAB于D，则CDA=CDB=90°，在RtACD中，A=30°，AC=

26、4，CD=ACsinA=2，AD=AC，cosA=2，A=30°，ACB=105°，B=45°，在RtBCD中，BD=CD=2，BC=2，AB=2+226如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若AED=60°，求CD的长？【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=5，B=C=60°，证明ABEECD，得出对应边成比例=，即可求出CD的长【解答】解：ABC是等边三角形，AB=BC=AC=5，B=C=60°，AEC=AED+DEC，AEC=B+BAE，AED+DEC=B+BAE，又AE

27、D=B=60°，DEC=BAE，ABEECD，=，BE=2，BC=5，EC=3，CD=27如图，已知RtABC，C=90°，CD是斜边AB上的高（1）求证：CD2=ADBD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sinBCD的值【分析】（1）由互余两角的关系得出B=ACD，DCB=A，证出ACDCBD，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，得出BD，即可得出sinBCD的值【解答】（1）证明：ACB=90°，ACD+DCB=90°，CD是斜边AB上的高，B+DCB=90°，A+ACD=90°，B=ACD，DCB=A，ACDCBD，即 CD2=ADBD；（2）解：由（1）知：ACDCBD，在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=5，由ABC的面积得：ABCD=ACBC，5CD=3×4，CD=，解得：BD=，sinBCD=28已知：如图，AB是O的直径