北师大版初中数学找规律题

1、实用文案归纳一猜想找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归 纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明2论是否正确，下面通过举例来说明这些问题 一、数字排列规律题1、观察下列各算式：1+3=4= 22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+ +2005+2007 的值?（2）推广：1+3+5+7+9+ （2n-1）+ （2n+1）的和是多少 ?2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5

2、8 12 17 3、请填出下面横线上的数字。1 1 2 3 5 8 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个（5、有一串数字3 6 10 15 21第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（）.7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这 100个数的前两个数依次为1, 0,那么这100个数中“0"的个数为 个.二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律（其中是实心球，。是空心球 厂eOOe eOOOO

3、OeOOe eOOO OO OO OOOOO从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个.2、观察下列图形排列规律（其中是三角形，口是正方形，。是圆），若第一个图形是正方形，则第 2008个图形是 （填图形名称）.三、数、式计算规律题1、已知下列等式： 13=12; 1 3+23= 32; 1 3+ 23+ 33 = 62; 1 3 + 23 + 33 + 43= 102 ;由此规律知，第个等式是 .2、观察下面的几个算式：1+2+1=4 ,1+2+3+2+1=9 ,1+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+

4、2+3+99+100+99+。 +3+2+1=.13、1+2+3+ +100=?经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3十+n=Mn+1）,其中n是正整数.2现在我们来研究一个类似的问题：1 X2+2X 3+n（n +1）= ?观察下面三个特殊的等式1111 21 2 3 -0 1 22 32 3 4-1 2 33 43 4 5-2 3 43331 .将这三个等式的两边相加，可以得到 1X2+2X 3+3X 4=-父3M 4 M 5 = 203读完这段材料，请你思考后回答： 1父2 + 2父3+100101= 1父2父3 + 2父3M4+n（n+1n+2）= 1 2 3 2 3 4 n n

5、 - 1 n 2 = 4、 已知：2 + 2 =22 父2,3+ 3 =32 父3,4+-4=42 父-4,5+-5-=52 x ,338815152424，若10+b =102 Mb符合前面式子的规律，则a+b =a a规律发现专题训练1 .用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块;那么第（n）个图案中有白色地砖 块2 .我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图, 在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为 1, 1, 1,，口的矩形2482n彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规

6、 律，亍十算1+1"3 .有一列数：第一个数为X1=1,第二个数为X2=3,第三个数开始依次记为X3, X4,，Xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：X2=±42（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；（2）根据（1）的结果，推测X8= ;（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数Xk=（k是大于2的整数）文案大全4 .将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7条折痕,条折痕.如果对折.111111第二次对折Irrii!那么对折四次可以得到第三次对折第一次对折5.

7、观察下面一列有规律的数1 2 3_ j4 _5_ _63,8,15,24,35,48根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）24个三角6 .古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,叫做三角形数，它有一定的规律性，则第形数与第22个三角形数的差为 7 .按照一定顺序排列的一列数叫数列，一般用asa2,a3,，an表示一个数列，可简记为an.现有数列an满足一个关系式：an+1=a2-nan+1,（ n=1,2,3, n）,且a二2.根据已知条件计算a2,电a4的值，然后进行归纳猜想an=.（用含n的代数式表示）-12-3 4-5 6 -7 -910 -11 12 -13 14 -

8、15 168 .观察下面一列数：-1 , 2,-3, 4,-5, 6,-7,.,将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.9 .观察下列等式9-1=816-4=12 25-9=1636-16=20这些等式反映自然数间的某种规律，设 n(n>1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为A地不经B地直注钟Ca?.前从A地到C地10 .如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都 1, 则红色的面积是。11 .如下图，从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条

9、陆路可供选择，走空中从可供选择的方案有()A. 20 种 B . 8 种 C . 5 种 D . 13 种12.某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12,从第2排开始，每一排 都比前一排增加a个座位。(1)请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数第n排的座位数1212 +a(2)已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位?13 .探索：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成 4部分，三条直线最多可 以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；n条直线最多可以 把平面分

10、成几部分？11,11、 ，11、,1214 .先观祭+=(一一)十(一一)=11 2 2 31 22 333111,11、 ，11、 ，11、.13(- -) +()十()11 2 2 3 3 41 22 33 444再计算+ 1的化1 2 2 3 3 4 n(n 1)15.观察下列顺序排列的等式：9X0+1 = 1 9 X 1 + 2=11 9 X 2+3 = 219 X 4+5 = 41 ，猜想：第 21 个等式应为： 16.我们把分子为1的分数叫做单位分数.如工，1,二，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的234单位分数的和，如1 =1 =工+工，1=+，23 634 1245 20(

11、1)根据对上述式子的观察，你会发现 1 =1+1 .请写出口，。所表示的数；5 O(2)进一步思考，单位分数1 (n是不小于2的正整数)=,请写出, 所表示的式。 n 17 .你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合, 再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条， 如下面草图所示。请问这样第一 次可拉出256根面条。18 .我国古代的“河图”是由3X3的方格构成，每个格内均有数目不等 的点图，每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和 均相等.如图，给出了 “河图”的部分点图，请你推算出M处所对应的点图A . B .- C .D

12、.1:19 .计算 12+34+56 +一 +2007 2008的结果是（A.-2008 B.-1004 C.-1 D. 020 .观察右图并寻找规律，x处填上的数字是A. - 136B. -150C. -158D . 162a21 .若“！”是一种数学运算符号，并且 1! =1, 2! =2X1=2, 3! =3X2X1=6,4 ! =4X 3X2X1,，则的值为C98!22 .如图，平面内有公共端点的六条射线 OA OB OC OD OE OF从射线OA开始 按逆时针依次在射线上写出数字 1、2、3、4、5、6、7，则数字“2008”在(：A.射线OA± B .射线OB上C.射线

13、OD± D.射线OF上23 . (1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出该几何体的主视图和左视图31212(2)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2, 3, 5, 8, 13,其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和 .现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为、相应长方形的周长如下表所示: 仔细观察图形，上表中的x=, y =.序号周长610xy若按此规律继续作长方形，则序号为的 长

14、方形周长是.24 .(本题满分10分)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.(1)将下表填与完整；操作次数IT1 3c * 6" T" 丸*'正方形的个散J妙TP 10P p f %. an =(用含n的代数式表示).”(3)按照上述方法，能否得到2009个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由25 .观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8个图形中有 个圆.000 0oooooo 0OOOO OOO 第1个

15、第2个oooooo 0ooo o ooo o 0第3个第4个26.观察下面图形，按规律在 两个箭头所指的“田”字格内分别27、观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1 , 3 , 5 ,-则第n个数为4916阅读规律题专题测试卷一填空1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.(1)1 , 1,2,3,5,13,21,34,.(2)1,2,4, 8,16,(3).观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1, -3,4916 (4)、有一组数：1, 2, 5, 10, 17, 26,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为.(5).观察下列各数之间的关系，在空中

16、填上适当的数：1,1,2,3,5,8,.2、为庆祝“六I 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示: 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为()A. 2 6nB. 8 6n C. 4 4nD. 8nI3,广西河3、(2007池非课改)填在下面三个田字格内的数有相同卜4的规律，根据此规律，C =.lJ_J4、观察下列等式，并回答问题：(13) 3(14) 412 3=6=()-12 34= 10 = 22(1 5) 51 2 3 4 5 =15 =(1 5) 5212 3 n =并求1+2+3+1000的结果。5、观察下列算式：21 = 2、2之=4、23=8、24=

17、16、55= 32、2，=64、2= 128、2' = 256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是6.探索规律：观察下面由组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=51+3+5=9=3 21+3+5+7=16=41+3+5+7+9=25=5(1)请猜想1+3+5+7+9+- +19= ;(只填数字，2分)(2)请猜想 1+3+5+7+9+ (2n-1) + (2n+1) + (2n+3) =;(只填 乘方形式，3分)(3)请用上述规律 计算：103+105+107+-+2003+20057、观察下面的几个算式：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25 1+2+3+99+100

18、+99+。 +3+2+1=1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=16根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：8、观察下列算式:21 = 2、22= 4、23=8、24= 16、55= 32、26 = 64、27= 128、28 = 256。观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是。9、已知:符合前面式子的规律，则a + b1+9 1015.已知任意三角形的内角和为180° ,试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公10,例 计算：+1 2 2 3 3 4加 11111 2 2 3 3 49 101 1、（1 1 7 /1 1

19、7 11 119=.<12； 12 3 J 13 4 119 10 1 1 10 10、 一，一 一 1111观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：+ + +11 3 3 5 5 799 10111、观察下面的几个算式：1+2+1=4,1+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25 根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+ +99+100+99+。 +3+2+1=12 .观察下面的一列数：1,-请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.261220(1)第9个数是,第14个数是.(2)若n是大于1的整数，按上面的排列规

20、律，写出第 n个数.t13 .按如图所示的方式搭正方形，则搭 x个正方形所需的火柴棒数是 一根.*-14、(9分)树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表(树苗原高100厘米)年数(n)高度an (单位：厘米)1100+ 52100+ 103100+ 154100+ 20(1)用含有字母n的代数式表示生长了 n年的树苗的高度ano (2)生长了 11年的树的高度是多少?根据上图所示，一个四边形可以分成 个三角形；于是四边形的内角和为 度：一个五边形可以分成 个三角形，于是五边形的内角和为 度，按此规律，n边形可以分成个三角形，于是n边形的内角和为16、合情推理题：观察右面的图形(

21、每个正方形的边长均为1 )和相应的等式，探究其中的规律: 1 =1 222 =2 -一333 3 =3-3 4444 44 -55(1)写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示;(2)猜想并写出与第n个图形相对应的等式.17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、 4个、5个，正方形拼成如下矩形并记为 、.相应矩形的周长如下表 所示：若按此规律继续作矩形，则序号1 1J*六 丁 P周长61016261 1532为的矩形周长是。18,请你观察表一，寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分， 其中a、b、c的值分 别12345246810369121548121620510152025表一 八A. 20、29、30 B. 18、30、26 C. 18、20、a表二121519、根据下列图形的排列规律，第 2008个图形是 （填序号即可）.（；.）一、1、( 1) 10042 (2) (n+1)22 、23 30 o数列中每两个相邻数字间的差分别是1,