小升初奥数—平面图形计算练习题

1、小升初奥数一平面图形计算（一）一、填空题1 .如下图,把三角形 ABC的一条边 AB延长1倍到D ,把它的另一边 AC延长2倍到E ,得到一个较大 的三角形ADE ,三角形ADE的面积是三角形 ABC面积的 倍.2 .如下图,在三角形 ABC中，BC=8厘米，AD =6厘米，E、F分别为AB和AC的中点.那么三角 形EBF的面积是 平方厘米.一 ，一一 _ 1 _ _ _1 3 .如下图，BE=BC,CD=3AC,那么，三角形AED的面积是三角形 ABC面积的344 .下图中，三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC的中点，AE的长是ED的长的2倍，那么三角形CDE的面积是平方厘米.c的面积

2、差是平方厘米.7.如图所示，一个矩形被分成A 是6cm.那么原矩形的面积是 一k缢1、B、C、D四个矩形.现知A的面积是2c南，B的面积是4cm2, C的面积 一平方厘米.BCD6.下图正方形ABCD边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米.阴影部分甲与阴影部分乙5 .现有一个5X5的方格表（如下图）每个小方格的边长都是1,那么图中阴影部分的面积总和等于 11.已知正方形的面积是 50平方厘米，三角形ABC两条直角边中,长边是短边的2.5倍，求三角形ABC的面积.12.如图，长方形ABCD中，AB=24cm,BC=26cm,E是BC的中点，F、G分别是AB、CD的四等分点, H为

3、AD上任意一点，求阴影部分面积.8 .有一个等腰梯形，底角为450,上底为8厘米,下底为12厘米，这个梯形的面积应是 平方厘米.9 .已知三角形ABC的面积为56平方厘米、是平行四边形 DEFC的2倍，那么阴影部分的面积是平方厘米.10 .下图中，在长方形内画了一些直线，已知边上有三块面积分别是13,35,49.那么图中阴影部分的面积是、解答题14.用面积为1,2,3,4.问：图中阴影部分面积是多少？13.有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米.大、小正方形纸的边长分别是多少？平面图形计算（一）习题答案BE =3SMBC .又因为1. 6.如下图，连接B

4、E ,因为CE =2AC ,所以，SBCE =2S便BC ，即SAAB = BD ,所以，S9be =Sde，这样以来，Siade =6S型bc .2. 6.已知E、F分别是AB和AC的中点，因此AABF的面积是 MBC的面积一 1._一 _._一一 1 一.11 _ _ _的1, AEBF的面积又是 MBF的面积的1 .又因为SMBC =2BCM AD =12x8x6 = 2411（平万厘米），所以SiEBF =5X5x24=6 （平方厘米）.一 1 ,11233. -.由 BE =1BC,CD =AC,可知 EC =* BC, AD =士 AC .因为 &ABC 与 AAEC 是同一个顶点

5、，23434底边在同一条线段，所以这两个三角形等高，则三角形面积与底边成正比例关系，因此spp =工Sabc .同 AEC 3 ABC理可知S检ED = 3S心匚.这样以来，MED的面积是AABC的2的？,即是AABC的面积的-.AED 4 AEC3 42所以，MED的面积是 MBC的 .24. 5.因为D是BC的中点，所以三角形ADC和三角形ABD面积相等（等底、等高的三角形等积），从而三 角形ADC的面积等于三角形ABC面积的一半，即30+2=15（平方厘米）.在ACDE与AADC111中，DE = DA ,高相等，所以ACDE的面积是AADC面积的.即ACDE的面积是一父15 = 5（平

6、方厘 333米）5. 10三个阴影三角形的高分别为3,2,2,底依次为2,4,3,所以阴影部分面积总和等于1113 22 42 3 =10.2226. 60设正方形ABCD的面积为a,长方形EFGH的面积为b,重叠部分EFNM的面积为c,则阴影部分的面积差是：（a -c）-（b-c）=a-b .即阴影部分的面积差与重叠部分的面积大小无关，应等于正方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积之差.所求答案:10 x 10-8 x 5=60（平方厘米）.7. 24图中的四个矩形是大矩形被两条直线分割后得到的 ，矩形的面积等于一组邻边的乘积.从横的方向看， 两个相邻矩形的倍比关系是一致的，B是A的2倍,

7、那么D也应是C的2倍，所以D的面积是2x 6=12cm=2父28 =14（平方厘米）.在 MED与&CED中，ED为公共底边，DE平行于AC ,从而ED边上的高相等，所以，Saed =S/d =14（平方厘米）.10. 97因为长方形的面积等于 AABC与AECD的面积和，所以AABC与&ECD, 从而原矩形的面积是2+4+6+12=24cm2 .8. 20如下图，从上底的两个端点分别作底边的垂线，则BCFE是矩形，AB =CD =（128）不2 = 2（厘米）.因为/A=45，所以&ABE是等腰直角三角形，则BE = AB=2（厘米）.根据梯形的 求积公式得：S梯形=比券%2 =20（平方厘

8、米）.9. 14由已知条件，平行四边形DEFC的面积是：56 + 2=28（平方厘米）如下图，连接1 -EC , EC为平行吗亍形DEFC的对角线，由平行四边形的性质如，Sdec =- S defc重叠部分的面积等于长方形未被这两个三角形盖住部分的面积和，即S / =49 + 35+13 = 97.B C,这两阴影11.画两条辅助线如下图，根据条件可知，正方形面积是长方形 ABCD面积的2.5倍.从而ABCD的面积是50+2.5=20(平方厘米).所以AABC的面积是20+2=10(平方厘米).12、12 .连ZBH , ABEH 的面积为 2M(36+2)x24=216(cm2).把 ABH

9、F 和 ADHG 结合起来考虑，所以个三角形的底BF、DG相等，且都等于长方形宽的 工，它们的高AH与DH之和正好是长方形的长4这 两个二 角形的 面积之 和是: IxBF xAH +1xDGxDH =lxBF x(AH +DH ) 222=2XBF MAD =2X；x24M36 =108(cm2).于是，图中阴影部分的面积为 216+108=324(Cm 2) . 产/13 .把两张正方形纸重叠在一起，且把右边多出的一块拼到上面，成为一个长方形，如图：1=1 /B这个长方形的面积是44平方厘米，它的长正好是两个正方形的边长的和，它的宽正好是IIHII两个正方形的边长的差.因为两个整数的和与它

10、们的差是同奇或同偶，而44又只能分解成下面的三种形式44=1 X 44=2X 22=4X 11.所以，两个正方形的边长的厘米数的和与差只能是22与2.于是，两个正方形的边长是（22+2） +2=12（厘米）,12-2=10（厘米）.14 .如图大长方形面积为1+2+3+4=10.延长RA交底边于Q,延长SB交底边于P.矩形ABPR面积是上部阴影三角形面积的2倍.矩形ABSQ是下部阴影三角形面积的2倍.所以矩形RQSP的面积是阴影部分面积的两倍.知CA=1CD , CB=3CD. AB=CBCA = 3CD1CD=-2CD因 377321此矩形RQSP的面积是大矩形面积的 ,阴影部分面积是大矩形

11、面积的 .阴影部分面积=x 10=1 .21212121一、填空题1.下图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是3.下图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 平方厘米.4 .下图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米.S5 .在 MBC中，BD =2DC , AE = BE ,已知 MBC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等平方厘米.6.下图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是厘米.7 .如图正方形 ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它

12、的宽DE是 厘米.,那么这个大矩形的面积是8 .如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示2520303616129 .如下图，正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD 上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是 .d a f e c10.下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是 10平方厘米,四边形ABCD的面积是 平方厘米.、解答题11 .图中正六边形 ABCDEF的面积是54. AP = 2PF , CQ =2BQ,求阴影四边形CEPQ的面积.12 .如图，涂阴影部分的小正六

13、角星形面积是16平方厘米.问：大正六角星形面积是多少平方厘米13 . 一个周长是56厘米的大长方形，按下图中(1)与(2)所示意那样，划分为四个小长方形.在(1)中小长方 形面积的比是：A:B=1:2, B:C =1:2.而在(2)中相应的比例是 A:B = 1:3, B:C = 1:3.又知，长 方形D的宽减去D的宽所得到的差，与D的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.ACBD14 .如图，已知CD =5, DE =7, EF =15, FG =6.直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是 38,右边部分面积是65.那么三角形 ADG面积是 平面图形计算（二）习题答案1.

14、 170.每个小正方形的面积为 400 + 16=25平方厘米，所以每个小正方形的边长为 5cm,因此它的周长是34 X 5=170 厘米.2. 25. 7,2,1 所占面积分别为 7.5,103. 6.5.直接计算粗线围成的面积是困难的 方形3个，面积为1的三角形5个，面积为 米）.和 7.5 .,我们通过扣除周围的正方形和直角三角形来计算.周围有正1.5的三角形一个，因此围成面积是 4X 4-3-5-1.5=6.5（平方厘4.24仿上题，大、小两个正方形面积之和减去两只空白三角形的面积和,所得的差就是阴影部分的面积.5.12如下图 , 连接 AD , 因为 BD =2DC , 所以 S*B

15、D =2SiADC ; 又 SMBD +SAADC = SAABC =18 ,S =12S ABD 12因为 AE = BE ,所以S弊D=%ds,aB=6 ;因此SAEDC=S,ABCS =18 -6 =12（平方厘米）.,BDE6.3.21 一 1 .一图，连接BE，则smbe =/正方形=/4父4 = 8（平方厘米）.看，S.ABE 一1 .5OB ,于是-x5xOB =8.，OB =8父2=5=3.2（厘米）7. 3.2如下图，连接AG,则AAGD的面积是正方形 ABCD面积的1,也是长方形2DEFG的面积的,于是长方形 DEFG的面积等于正方形 ABCD的面积4X4=16（平方 2厘

16、米）.二 DE =16+5=3.2（厘米）.8. 243我们用A, B, C, D分别表示待计算的小矩形面积上、下两个矩形，长是相同的.A252030D36B16C12从另一角度422 8258 +4 M（4 =16+64-（32+24）=80-56=24（平方厘米） 2220 36A 二16c 20 12D 二=15 .因此，大矩形的面积是：45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243PGD和&PEF的底都有3,高为12,所以S峦GDSPEF1 八一 _ 2B12=18PDH吗PMN 的底都是4,两条高分别为pA和pB则：s#dh +11=4 PA 4 PB=2（ PA

17、+ PB）=2 X 12=24所以，阴影部分的面积是：S . PGDS PEF S PDH S. PMN =18+18+24=6010. 4长方形EFGH的面积是6X 4=24（平方厘米）二S以EFC _ 1 QS AHG - 2SEFGHS.EBA S.ADH= S&EF +SHG 7阴影总面积=12-10=2（平方厘米）V Q =lo.又 S ECH4SEFGH1 ，=一父24 =6（平方厘米）所以，四边形ABCD的面积等于： 4= 12（平方厘米）A因此它们的面积之比，就是宽之比，反之，宽之比，就是面积之比.这样就有:20:16= A :36,r 16 25 v八八 1630-=45;2

18、0:16=25: B , B = = 20 ;20:16=30: C , C = = 24; 20:16= D :12,2020169. 60 如下图，连接PD,则阴影部分就是由四个三角形 ：APDH , APGD , &PEF和&PMN组成.11 .如图，将正六边形 ABCDEF等分为54个小正三角形.根据平行四边形对角线平分平行四边形面积采用数小三角形的办法来计算面积.APEF面积=3; ACDE面积=9;四边形ABQP面积=11.上述三块面积之和为3+9+11=23，因此，阴影四边形CEPQ面积为54-23=31.12 .如图，涂阴影部分小正六角星形可分成12个与三角形OPN全等（能完全重叠地放在一起）的小三角16 4形.二形OPN的面积是 一=平方厘米.正三角形OPM面积是由三个与三角形 12 3成.所以正三角形OPM的面积等于4父3=4（平方厘米）.由于大正方六角星形由 3OPM全等的三角形组成，所以大正六角星形的面积是4X 12=48（平方厘米）OPN全等的三角形组12个与正三角形213.设大长万形的宽为 x,则长为28- x.因为，Dw =-x, 33= 3x,所以，D京-D491 _D长=4(28x), D2=_08x