2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案与解析)

1、绝密启用前4.已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为内蒙古呼和浩特市2019年中考试卷、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有()A. 2 2B. 2 5C. 4. 2D. 210_-!- _- 二二二二二二二二号生考 二二二二二二二二名姓 二二此 一卷 一上3项是符合题目要求的)1.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是ABCD 2.甲骨文是我国的一种古代文字 ，下面是“北” “比” “鼎” “射”四个字的甲骨文

2、，其中不是轴对称的是()答 一题 一无ABCD31三次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的大致图象可能是ABCD5 .某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍.下面的统计图是该校 2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图提供的信 息，下列推断不合理的是()队均阅读量年01rg1gli8r 112013 2014 2015 2G16 2017 201S 年份A.从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长B. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅t量的中位数是46.7本C. 2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的

3、极差是45.3本D. 2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍2x 5 , 一6 .若不等式1W2 - x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式33(x 1) + 55x + 2(m+x)成立，则m的取值范围是()3131A m-b m-55557.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是数学试卷第2页(共30页)数学试卷第1页(共30页)13.同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率数学试卷第5页（共30页）数学试卷第6页（共30页）A. 80-2uB. 80 4冗C. 80

4、D. 80 6兀B. (- 3,2), ( 3,-2)D.( ), 222222.x 1 2xx 1,=1时，如果设=y ,那么x x2 1x8 .若X, X2是一元二次方程x2 +x -3 =0的两个实数根,则x2 4x； +17的值为A. -2B. 6C. 4D. 49 .已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2, J3),则B点与D点的坐标分别为()A. (-2. 3), (2,- 3)C. (- 3.2), (2,- 3)10 .以下四个命题：用换元法解分式方程可以将原方程化为关于y的整式方程y2 +y-2 =0 ;如果半径为r的圆的内接正

5、五边形的边长为 a,那么a=2rcos54；有一个圆锥，与底面圆直径是 展且体积为县的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为4;二次23函数y =ax2 -2ax +1 ,自变量的两个值xi, x?对应的函数值分别为y1、y2,若|xi T| & -1，则a(y1 -y2)0.其中正确的命题的个数为为.14 .关于x的方程mx2m+(m1)x 2=0如果是一元一次方程，则其解为.15 .已知正方形 ABCD的面积是2, E为正方形一边 BC在从B到C方向的延长线上的一 点，若CE = 72，连接AE，与正方形另外一边 CD交于点F,连接BF并延长，与线段DE 交于点G,则B

6、G的长为.2216 .对任意实数 a,若多项式 2b -5ab+ 3a的值总大于 -3,则实数 b的取值范围 是.三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .( 10分)计算(1)计算(11)* (_3)+73父712_()/.241 一 . 3(2)先化简，再求值：(孚之十了一，其中x=3/3, y=-. x2 -y2 y2 -x23(x- y)218.( 6分)如图，在AABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.(1)若a=6, b=8, c= 12，请直接写出/A与/ B的和与/C的大小关系；(2)求证：4ABC的内角和等于180；1a

7、；(a b c)(3)若一a一，求证：4ABC是直角三角形.a -b c cB.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填写在题中的横线上 )19.( 6分)用配方法求一元二次方程(2x+3)(x 6) = 16 的实数根.11 .因式分解： x2 y -4y3 =12 .下面三个命题：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；两边及其中一边 上的中线对应相等的两个三角形全等；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角 三角形全等，其中正确的命题的序号为 20 .（ 7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地此 一卷一一二 二二二二

8、二二二二号生考已知丙地位于甲地北偏西 30口方向，距离甲地460 km,丙地位于乙地北偏东 66口方向, 现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路 ，如果将甲、乙、丙三地当作三个点 A、B、C,可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB（结果用含率-特殊角的三角函数和根式表示即可）.一上 一答 一题 一无 二二 二二二二二二二二二二二二二二二二名姓 二二二二二一二校学业毕21 .（ 9分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫” 一年来村民的经济情况，统计员小李一一-简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元）,从而去估计全村家庭

9、年收入情况已知调查得到的数据如下：1.9,1.3,1.7,1.4,1.6,1.5,2.73.5,0.9,2.6,2.0,2,1.0,1.8,2.2,2.4,3.2,1.3,2.8为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5,得到下面第二组数：0.4,-0.2,0.2,-0.1,0.1,0,1.2,0.6,00.6,1.1,0.5,0.670.5,0.3,0.7,0.9,1.7,0.2,1.3（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及-全村家庭年收入超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入

10、情况在全村处于什么水平？（2）已知小李算得第二组数的方差是S,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为（1.5 +S）2,你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果.22.（ 6分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收 0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行

11、车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同.（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间.(1)求证：E为BC的中点;(2)若O的面积为12兀两个三角形 9HDW 4BMH的外接圆面积之比为 3,求DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比.数学试卷第7页(共30页)数学试卷第8页(共30页)25.( 12分)已知二次函数y = ax2 bx + c

12、且a= b,若一次函数y= kx+ 4与二次函数的图象交于点A(2,0).23.( 7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB(OCOB)的对角线长为5,周长为14. 若反比例函数y二mm的图象经过矩形顶点A.(1)求反比例函数解析式；若点 (/y1)和(a+1,y2)在反比例函数的图象上，试比较y1与V2的大小；(2)若一次函数y = kx +b的图象过点A并与x轴交于点(-1,0),求出一次函数解析式并直接写出kx +b -mC时，求证：直线y = kx+4与抛物线y=ax2-bx+c 一定还有另一个异于点A的交点；(3)当ca0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限 ，当av

13、0时，二次 函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限 ，排除C;故选：D.4 .【答案】C四边形ABCD是菱形，_ 1OA = OC =-AC =1, OB = OD, ACBD,OB /AB2 -OA2 =：32=2 2,BD =2OB =4无；故选：C.5 .【答案】D【解析】解：A、从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长 ，正确；B、2013 数学试卷第9页（共30页）年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是60.8 15.5 45.并，正确；D、2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的60.8 50.1 58.443.3

14、38.5 15.56 .【答案】C2x 54【解析】解：解不等式乙51W2x得：x -,35一 一 ，、2x 5 , 一.不等式1W2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式33(x 1) + 55x + 2(m+ x)成立,1 - m 4:一,2 53解得：RK-,5,故选：C.7 .【答案】B【解析】解：由三视图可知 ，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分 别为4,4,3,圆柱体直径为2,高为3,正方体表面积：4M 4M 2+4父3 4= 80,圆柱体 表面积2父3= 6兀上下表面空心圆面积：2兀这个几何体的表面积是：8 6妹2后8 4兀故选：B.8 .【答案】D【解

15、析】解：: Xi,X2是一元二次方程x2 + x3= 0的两个实数根，1- Xi X2 = -1, xj_X2 = -3, Xi2 Xi = 3 ,222222222X2- 4xi17 = XiX2-5xi17 = (XiX2)-2xi X2 - 5xi17 =(-1) - 2(-3)-5xi22-5(-1 -x1) =245(Xi Xi 1) = 24 5(3 1) = 4,故选：D.数学试卷第10页（共30页）9.【答案】B根据题意得_180汇 R一 180数学试卷第11页(共30页)数学试卷第13页(共30页)解得R=3.【解析】解：如图，连接OA、OD,过点A作AF_LX轴于点F,过点

16、D作DEL X轴于点E,易证 AFO AOED(AAS),OE =AF = 3, DE=OF = 2, D( 3,-2),B、D关于原点对称，B(-.3,2),即它的母线长是3,故错误；故选：B.二次函数y = ax2 2ax+1的对称轴是X=2,如图:所以a( y1 - y2) = 0.故错误.10.【答案】A【解析】解：设x2 1_ _.=y ,那么可以将原方程化为关于y的整式方程xy2 + y -2 = 0,故综上所述，正确的命题的个数为 1个.故选：A.二、填空题11.【答案】y(x-2y)(x + 2y)【解析】解：原式=y(x2 - 4y2) = y(x 一 2y)(x 2y).故

17、答案为：y(x-2y)(x 2y).正确；作OF BC. OCF=72 - 2=36,CF =rLcos36 ,CB=2rcos36 即 a = 2rcos36.故错误;这个圆锥母线长为 R,12 .【答案】【解析】解：底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；正确；两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；正确；斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等；不正确；故答案为：. 1113 .【答案】一 36【解析】解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11,所以至少有一枚骰子的点数是6的概率=11 .3614.【答案】x=2或x=2【解析

18、】解：.关于X的方程mx2m+（mi）x2=0如果是一元一次方程在 RtzXABH 中，BH=JaB2+AH2=j10 ,2m-1=1，即 m=1 或 m=0,方程为x-2 =0或-X-2=0，解得：x=2或x=-2,故答案为：马二 .数学试卷第13页（共30页）数学试卷第15页（共30页）故答案为：15.【答案】x=2 或 x = -2.2 .而316.【答案】-6vtx6【解析】解：由题意可知：2b2 - 5ab 3a2 - 3 ,【解析】解：如图：延长 AD、BG相交于点H,正方形ABCD的面积是2,AB =BC =CDA = 2 ,又 CE =点,AEFC AEAB,EC FC JEB

19、 - AB 2,一 一一 2 一3a2-5ab 2b 30 ,丁对任意实数a, 3a2-5ab+2b2 + 30,值成立,.222=25b -12(2b3) = b -360 ,-6 b6；故答案为-6b6.三、解答题即：F是CD的中点， AH / BE ,H = FBC, BCF= HDF=90 ABCF =AHDF (AAS), DH =BC = 2 , AH / BE , . H = FBC, HDG= BEG . ahdgU abeg,.DH =1 =HG17.【答案】解：(1) (11厂(-曾)+内父阮-(-广 241- . 3-3 -. 3 12-(1- . 3)22 3-2 6-

20、4 2.3(2)(5x 3y2x - y2x22y -x)x3(x -y)5x 3y - 2x 一 x22x -y 3(x- y)3(x y) u3(x-y) (x y)(x- y) xBE 2 BG(2)(竹上尸x -y y -x3(x -y)当x=3邪,y=1时，原式=3 = 73.23.3【解析】解：(1)(11)-：-(_3) .3 . 12 -(1)241 - .3=- ,3 12 -(1- 3)22 3-2 6 -4 2 35x 3y -2x . x2 2 :x -y 3(x -y)3(x y) 3(x -y)(x y)(x -y) xBC【解析】解：(1)二.在 AABC中，a=

21、6, b=8, c=12, ./A+NBv /C；(2)如图，过点A作MN/BC,. MN/BC, . ZMAB =/B ,/NAC=/C(两直线平行，同位角相等),. /MAB/BAC/NAC180(平角的定义),. / B +/ BAC+/ C = 180 (等量代换),数学试卷第15页（共30页）数学试卷第17页（共30页），c、a(3) -a - b ct -19当x=3*, y=二时，原式二23.318.【答案】解：(1)在 AABC中，a=6, b=8, c = 12, /A+/BV/C；(2)如图，过点A作MN/BC,.MN/BC,即：三角形三个内角的和等于 180；1(a b

22、c)2c11222ac (a b c)(ab c) (a 2ac c ) b , 22_2_222ac = a 2ac c - b. ZMAB =/B, NNAC=NC（两直线平行，同位角相等）,./MAB+/BAC+/NAC=180(平角的定义),/B+NBAC+/C=180(等量代换),即：三角形三个内角的和等于 180；(3) ,1(a - b c) a 2a -b c c11222.(a b c)(a -b c) =(a 2ac c ) -b ,2ac =a2 2ac c2 -b2.2 . 2.2.a c =b ,ABC是直角三角形ABC是直角三角形19.【答案】解：原方程化为一般形式

23、为2 9x x = 172,9-x21616一 24 一 一2x -9x-34 = 0,353169353x 所以为9-3534解：原方程化为一般形式为2x2 -9x -34-0 ,x2.9x=17,2x2.9x 巴=17 巴1616 353 而9353x-4-,所以 x1 =935349 -353420.【答案】解：过点C作CD_LAB于点D,丙地位于甲地北偏西 30口方向，距离甲地460 km.在 RtAACD中，/ACD=30。,1 -. AD AC =230 km .2CD =-3 AB =230 3 km .2丙地位于乙地北偏东 66口方向,在 RtABDC中，/CBD=231CD

24、230.3 人、一 BD = =(km).tan23 tan23230、3、AB =BD AD =2303 (km).tan23答：公路AB的长为(230+丝0叵)km. tan23北 八一东【解析】解：过点 C作CD_L AB于点D,;丙地位于甲地北偏西 30方向，距离甲地460 km.在 RtACD中，/ACA30, 1 AD = AC = 230 km.2CD = ? AB = 230 . 3 km .丙地位于乙地北偏东 66方向,在 RtBDC中，/CBA23,.BD二包二处(皿tan23 tan23230.3 一 、 AB= BD AD =230 (km).tan23答：公路AB的长

25、为(230+交立)km.tan23D答案北21.(1)第组数据的平均数为1-(0.4-0.2 0.2-0.1 0.1 0 1.2 0.6 0-0.6 1.1 0.50.6 - 0.5 0.3 0.7 0.9 1.7-0。1.3尸 0.4,所以这20户家庭的平均年收入=1.50.牛1.9（万）,130 1.9 247估计全村年收入为 247万;13全村家庭年U人超过1.5近兀的百分比为 一 X 100%= 65% ；20某家庭过去一年的收人是 1.8劣元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游;（2）小王的结果不正确.第一组数据的方差和第二组数据的方差一样数学试卷第17页（共30页）数学试卷第19页

26、（共30页）数学试卷第21页(共30页)数学试卷第20页(共30页)它们的方差 20(o.4-0.4)2 (-0.2-0.4)2 (032 川。3-0.箱;0.34.【解析】 解： (i) 第二组数据的平均数为 i(0.4-0.2 0.2-0.1 0.1 0 1.2 0.6 0 -0.6 1.1 0.50.6-0.5 0.3 0.7 0.9 1.7 -0.2 1.3) =0.4,所以这20户家庭的平均年收入 =1.5+0.4=19万)，130 1.9=247估计全村年收入为 247万；13全村家庭年收人超过1.5万兀的百分比为 一M100%=65%；20某家庭过去一年的收人是1.8劣元，则该家

27、庭的收入情况在全村处于中下游；(2)小王的结果不正确.第一组数据的方差和第二组数据的方差一样.12222它们的万差 (0.4 -0.4) (-0.2-0.4)(0.2-0.4) | (1.3-0.4) = 0.34.2022.【答案】解：(1)设小王的实际彳T车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8 6 0.3x=1.8 8.5 0.3y 0.8 (8.5-7)10.8 0.3x =16.5 0.3y0.3(x -y) =5.7x -7 =19，这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.x - y =19(2)由(1)及题意得：111.5y =-x 8.5x - y =19

28、 化简得 ,3y -x =17+得2y =36y=18将代人得x =37.小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟.【解析】解：(1)设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为 y分钟，由题意得：1.8 6 0.3x = 1.8 8.5 0.3y 0.8 (8.5-7)10.8 0.3x = 16.5 0.3y0.3(x-y) = 5.7x - y = 19，这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.x - y = 19(2)由(1)及题意得：111.5y =x 8.52x - y = 19化简得 y 3y-x = 17 +得2y = 36，y=18将代入得x=37.

29、小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟.23.【答案】解：(1)根据题意得：OB+OC=7, OB2 + OC2=52,.OOOB,. OB=3, OC=4, A(3,4),把A(3,4)代入反比例函数 y=U中，得m=3 4=12,x 12，反比例函数为：y = ,丁点(-a, y1)和(a+ 1)2)在反比例函数的图象上,. -a=0,且 a+1*0,a=-1,且 a00,.当a0, a+化0,则点(-a, y0和(a+ 1.)分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y1y2 ；1.当一1va0, a +1 0,右一aa +1,即一1a , y1Vy2,若a

30、 = a+1,即11a =时，y = y2,右-aa+1,即ay2 ；当a0时，-OK0, a+1 0,则点（y1）和（a+1,y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y1V y2； 11综上，当aV 1时，y1y2；当1 a 时，y1V y2;当 a =时，y1 = y2；当1（2）二.一次函数y=kx+b的图象过点A（3,4）并与x轴交于点（-1,0）,2ay2;当 a0时，y1Vy2.，当ac1时，a0, a+1 y2 ；1.当-1a0, a+1 0,若aa+1,即1a- - , y1vy2，若a= a+1,即11_ .a =时，y1=y2,若aa+1,即ay2;当a0

31、时，-ac0, a+1 0,则点（a,y。和（a+1）2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y1V y2；1 .1 .综上，当av1时，丫1丫2；当1a 时，N6丫2；a时，y1二y2；当数学试卷第21页（共30页）数学试卷 第23页（共30页）3kb =4-k b =0,解得,k =1b-1，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数当一次函数y= kx+ b的图象在反比例函数，一次函数的解析式为：y=x+1;y =x 1 口 = Y X2 =3解方程组112 ,得，,yy1 = -3 y2 =4x，一次函数y =kx+b的图象与反比例函数 y=U的图象相交于两点（-4,-3

32、）和（3,4）,当一次函数y=kx+b的图象在反比例函数 y=的图象下方时，x-4或0x3, kx+b-m0成立时，对应x的取值范围：x-4或CXx3.【解析】解：（1）根据题意得：OB+OC=7, OB2+OC2=52,. OO OB,ay2；当 a0时，yy.（2）二一次函数y = kx+b的图象过点A（3,4）并与x轴交于点（1,0）,3kb = 4 k = 1，解得，,-k b=0 b=1，一次函数的解析式为：y=x + 1；y = x 1 口 x4 x2 = 3解方程组12 ，得 Ny =y1 = -3 y2 = 4m，y =一的图象相父于两点（一4,3）和（3,4）,y =的图象下

33、方时，x 4或0x3,kx + bm 0成立时，对应x的取值范围：x- 4或0x3.OB = 3, OC = 4, A（3,4）,把A（3,4）代入反比例函数y=m中，得m=3M4=12, x,12，反比例函数为：y=,丁点（a, y1）和（a +142）在反比例函数的图象上,-a#0,且 a+1”. a#1,且 a#0,24.【答案】解：（1）连接BD、OE,. AB 是直径，则/ADB 90=/ADO/ ODB,DE是切线， ODE=90 = EDB BDO, . EDB= ADO= CAB /ABC90。,即bc是圆的切线,. . DBC= CAB,/EDB =/EBD ,则 /BDC=

34、901E为BC的中点；（2）ZAHM ABMH的外接圆面积之比为3,则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM,AD : BM =三3 ,而ADHMBH,DH : BH = 3 ,则 DH =HM ,HM : BH = 3 , BMH=30=/BAC/C =60： E是直角三角形的中线， . DE=CE, zDEC为等边三角形，1。的面积：12 7t=（AB）2% 2则 AB =4 3, CAB30 ,1-BD =2 33 , BC = 4, AC = 8,而 OE = AC - 42四边形OBED的外接圆面积S2 = M2）2 =2兀，等边三角形 4DEC边长为2,则其内切圆的半径为： ，面

35、积为:,1故4DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积 S2的比为： .12. AB 是直径，则上ADB9O=NADO/ODB,.DE是切线， ODE=90 = EDB BDQ . EDB= ADO CAB,./ABC90,即bc是圆的切线，DBC= CAB .ZEDB =/EBD ,则 / BDC=90口，.E为BC的中点；(2) 9HDF口 ABMH的外接圆面积之比为 3,则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM,AD : BM =N3 ,而ADR AMBH,，DH : BH = 3 ,则 DH = HM ,HM : BH = 3BMH=30AC./C = 60, e是直角三角形的中线，. DE=CE, ADEC为等边三角形，1O 的面积：12 7tAB)2 %，贝Uab=4 3, CAB30,【解析】解：（1）连接BD、OE,数学试卷第23页（共30页）数学试卷第24页（共30页）1BD =2j3, BC=4, AC=8,而 OE =AC =4 -2a a -2a