北师大版初中中考数学压轴题及答案

1、中考数学专题复习(压轴题)1.已知：如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A (-1 , 0)、B (0, 3)两点，其顶点 为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE勺面积；b 4ac b2 '2a， 4a ,(3) AOBtBDE®否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.(注：抛物线y=ax2+bx+c(a w0)的顶点坐标为 2.如图，在RtABC中，/A =90、AB=6, AC=8, D, E分别是边AB, AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ_LBC于Q ,过点Q作QR

2、 / BA交AC于R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQ=x, QR=y.I(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P,使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在, 请说明理由.4.如图1,在平面直角坐标系中，己知3在ABCt, /A= 90° , A4, AG= 3, M是AB上的动点(不与A, B重合)，过M点作MIN/ BC 交AC于点N,以MNW直径作。0,并在。O内作内接矩形AMPN令A阵x.(1)用含x的代数式表示 MNP的面积S;(2)当x为何值时，O 0与直线BC相切？

3、(3)在动点M的运动过程中，记 MNP与梯形BCNMt合的面积为y,试求y关于x的函数表 达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？A A0睫等边三角形，点A的坐标是(0 , 4),点B在第一象限，点仅供个人学习参考P是x轴上的一个动点，连结AP,并把A AO酷着点A按逆时针方向旋转.使边AO AB重合.得到A ABD. ( 1)求直线AB的解析式；(2)当点P运动到点( J3, 0)时，求此时 DP的长及点D的坐标；(3)是否存在点P,使A OPD勺面积等于,若存在，请求出符合条件的点 4P的坐标；若不存在，请说明理由5如图，菱形ABCD勺边长为2, BD=2 E、F分别是边AD CD

4、上的两个动点，且满足 AE+CF=2.(1)求证： BD陷ABCF(2)判断4BEF的形状，并说明理由；(3)设4BEF的面积为S,求S的取值范围.6如图，抛物线Li： y =-x2-2x+3交x轴于A、B两点，交y轴于M点.抛物线Li向右平移2个单位 z,1后得到抛物线L2 , L2交x轴于G D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式；I I/ /(2)抛物线Li或L2在x轴上方的部分是否存在点 N,使以A, C, M N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是抛物线Li上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否 Ij

5、 I ""-在抛物线L2上，请说明理由.7.如图，在梯形 ABCm,AB/ CD AB= 7, C51, AABO5.点M, N分别在边 AD BC上运动， 并保持MN/ AB, MEL AB, NF! AB,垂足分别为E, F.(1)求梯形ABCD勺面积；(2)求四边形MEFNS积的最大值.(3)试判断四边形MEFN否为正方形，若能，求出正方形MEFN勺面积；若不能，请说明理由.8.如图，点A (m, mH 1) , B (mH3, mi-1)都在反比例函数y=K的图象上. x(1)求m k的值；(2)如果M为x轴点，N为y轴上一点,以点A, B, M N为顶点的四边形是

6、平行四边形, 试求直线MNH勺函数表达式.A、比一做题：在平面直角坐标系中，点 笆青眇；贽阳1勺坐040?3亨邪线段PQ向？4占 八、率嶙府,2)嫂痛呼旃下呷穆以附平用位，3得郸线段 鸭商机“;，忖Q的坐称为"(2)、 小题都做的，第(3)小题的得分不重复计入总分.人 A y金|人子刁娈方QmOPO21 2 3 P9.如图16,在平面直角坐标系中，直线y = -Ox/与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线22 3y=ax 一一x+c(a #0)经过 A, B, C 二点.(1)求过A, B, C三点抛物线的解析式并求出顶点 F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点P,使4ABP为直角三角

7、形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在, 请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M ,使得4MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标; 若不存在，请说明理由.仅供个人学习参考1610.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC勺边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1, OB=&,矩形ABOC绕点。按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD .点A的对应点为点E ,点B的对应点为点F ,点C的对应点为点D ,抛物线y = ax2 +bx + c过点A, E, D .(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点

8、P,点Q,使以点O, B, P, Q为顶点的平行四边形的面积是矩形 I . 一ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点 P,点Q的坐标；若不存在，请说明I - -I理由压轴题答案c = 31.解：(1)由已知得:广3 解得-1 -b c = 0c=3,b =2E(3,0)抛物线的线的解析式为y = -x2 2x 3(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为(1,4)所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以 设对称轴与x轴的交点为F所以四边形 ABDE 的面积=S ABO ' S梯形 BOFD ' S DFE1 _ _ 1_1= AO BO ： -(BO DF) OF

9、: 一EF DF2 221 / c 1、,1 c=1 3(3 4) 12 42 22二9(3)相似如图，BD=,BG2 DG2 = 12 12 = 2BE=.BO2 OE2 = .32 32 = 3.2 I f / /DE= DF2 EF2 =：22 42 -2 <5所以 BD2 +BE2 =20, DE2 =20 即：BD2 + BE2 =DE2,所以 ABDE 是直角三角形所以 /AOB=NDBE =90。,且 AO = BO = gBD BE 2所以. AOBL DBE.2 解：(1) 丁 /A=Rt/, AB =6, AC =8,二 BC =10.1:点 D 为 AB 中点，,

10、BD=1AB = 3.2；/DHB =/A = 90',1/B =/B .BHD sBAC ,觉嚷"H=|>48曝(2) ；QR/AB,./QRC =/A=90.：/C=/C,.RQCszXABC,RQ QCy 10-x, 一 ， ，AB BC610一、. 一 ， .3即y关于x的函数关系式为：y = -x +6 .5(3)存在，分三种情况：当PQ=PR时，过点P作PMLQR 于 M，贝UQM =RM .；N1 +N2=90'， NC+N2 = 90'， ,-.Z1 =ZC .,-8.cos1 =cosC =-104 QM一,二5 QP45 '1

11、8 x =5当 PQ =RQ 时，-3x+6=, 55x = 6.当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点,八 1八 1 八二 CR = -CE =-AC =2.24VtanC =QRCRBACA-3x 6 © 8,15综上所述，当x为18或6或53 解：(1) v MIN/ BC, AAMN AABC AM AN图1AB AC.AN= 3x.4，即x=即 431 3二 x2 4(0< x<4)(2)如图2,设直线BC与。相切于点在 RtAABC, BG= JAB2 +AC2 =5.由(1)知AMNbAABC.也MN,即建MNAB BC '45

12、5 . MN =-x ,45八OD = -x . 5分8D,连结 AQ OD 则 AO=O!=- MN5过 M点作 MQL BC于 Q,则 MQ=OD=5x.8在RtBMQf RtBCA中，/B是公共角， .BMQ3 ABCABM QMBC 一同二 BM5 5x825-25,=x , AB = BM + MA = x + x = 4 .24249649当x = 96时，。与直线BC相切.49(3)随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连结AP,则O点为AP的中点. MN/ BQ . ./AMN/B, /AOU/.AMM AABP AMU AM= M氏2.AB AP 2故以下分两种情况讨论：当。

13、< X W 2 时，y =Sapmn =x2 .8 当x=2时，y最大=3M22=g 82当2Vx<4时，设PM PN分别交 四边形AMPN矩形，.PN/ AM PN= A阵 x.又. MN/ BC 四边形MBFN平行四边形. .FN= BM= 4-x.PF -x - 4 -x i； = 2x -4. ， .1 又PEM AACB.隹 1 =S.AB Sabc图43八2八, - Smef = (x2) . 92y=SNpS盅EF = -x2-(x-2fx2 +6x-6 . 1 0828当2Vx <4时,29 298y 二 一-x 6x -6 二x -883二当x = 

14、7;时，满足2Vx <4, y最大=2. 11分3综上所述，当x = |时，y值最大，最大值是2. 124解：(1)作 BE LOA,A AOB 是等边三角形. . BE=OB sin60o= 2J3 , . B(2j3 ,2). A(0,4),设 AB的解析式为 y=kx+4,所以 273k+4 =2,解得k=-咚以直线AB的解析式为y = Y3x+4 3(2)由旋转知，AP=AD/PAD=60 A APD是等边三角形， PD=PA=jAO2 +OP2 =" 如图，作 BE±AO,DH1 OA,GBL DH,显然 A GBD 中/ GBD=3( .GDBD= 

15、9;3,DH=GH+GD=3 +2 3=5 3 ,GB=-3BD=3-,OH=OE+HE=OE+BG=3-1.D(5'322)设 OP=x则由(2)可得 D(2/3+ x, 2x)若 A OPD的面积为：° xL(2 +x)2224解得:所以1喏画567解：(1)分别过D,. AB/ CDD& CH DG/ CH四边形DGHC；矩形,C两点作DGL AB于点G,CH±AB于点 H.G+ C* 1.NF, AB,'S梯形ABCDmH. DG= CH AD= BC / AG也 / BHC= 900 , . AGD2ABHC(HD .A& BH=

16、AB .二4在 RtAAGD, AG= 3, D& 4.2(2) v MN/ AB, MEL AB, . M白 NF, ME/ NF. 四边形MEFN;矩形.AB/ CD AD= BC ./A= ZB. M昆 NF, /MEAf / NFB= 90. .ME库ANFB(AAS .AE= BF. 4分设 Ax,则 EF= 7-2x. 5分./A= /A, /ME& /DG4 90 .MEAp ADGAae meAG -DG .M白 4x.3487496当x=7时，ME= 7 <4, .四边形MEFI®积的最大值为19. 9分436(3)能. 10分 S巨形mefn

17、 =ME EF = x(7 -2x) = - x - 334由(2)可知，设 AE= x,则 EF= 7-2x, M段 fx.3若四边形mef时正方形，则M段ef.即史=7 2x.解，得x=21. 11分310EF= 7_2x =7_2父包/<4.105四边形MEf港为正方形，其面积为S正方形mefn臂*8解：（1）由题意可知，m（m+1 ）=（m+3帆一1 ）.解，得3. 3分 .A (3, 4) , B (6, 2);. * = 4X3=12. 4分(2)存在两种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上J_；N点在y轴的正半轴 上时，设M点坐标为（Xi, 0） , Ni点坐标为（0, yO

18、 四边形ANMB为平行四边形， 线段NM可看作由线段AB向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移 2个单位，再向左平移3个单位得到的）由（1）知A点坐标为（3, 4） , B点坐标为（6, 2）, .N点坐标为（0, 4- 2）,即 N （0, 2） ; 5分M点坐标为(6- 3, 0),即M (3, 0) . 6分设直线MN的函数表达式为y = k1x+2,把x=3, y=0代入，解得k1 直线MN的函数表达式为y=x+2. 8分3当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M点坐标为（X2, 0）,年点坐标为 （02）. . AB/ NM, AB/ MN, AB

19、-NM, AB-MN,.NM/MN2, NM = MN.线段MN与线段NM关于原点O成中心对称.M点坐标为（-3, 0） , N点坐标为（0, -2） . 9分设直线MH的函数表达式为y = k2x-2,把x=-3, y = 0代入，解得k2 = /33所以，直线MN勺函数表达式为y=._2x+2或y = _2x_2 . 11分33（3）选做题：（9, 2） , （4, 5） . 2分9解：（1） .直线y =-#xm与x轴交于点A,与y轴交于点C., A(-1,0) , C(0,-的 1分.点A, C都在抛物线上，.抛物线的解析式为y =3x2-2/3x-V3 3分3314分3(2)存在 5

20、分P(0,-<5) 7 分P2(2,-出) 9 分I 一-' / / f J-(3)存在 10分理由: 解法 延长BC到点B',使BC = BC ,连接B'F交直线AC于点M ,则点M就是所求的点. 11分过点B作BH _L AB于点H .'：B 点在抛物线 y = x2 x-Vs i, a B(3,0) 33 I I在 RtzXBOC 中，tan/OBC=玄，3二/OBC =30，, BC =2石，在 RtABBH 中,BHBB = 2/3 ,2BH =>/3B'H =6,二 OH =3,二 B(3, 2百) 12 分 设直线BF的解析式为

21、y=kx+b-2 . 3 = -3k b与二k b3 k = 解得 6 _ b一出2.33.3.y =x 6213分x=310<3 y =-310.3. M7 7二在直线AC上存在点M ,使得AMBF的周长最小，止匕时M -,-1037 7解法二:过点F作AC的垂线交y轴于点H，则点H为点F关于直线AC的对称点.连接BH交AC于点M ,则点M即为所求.过点 F 作 FG _L y 轴于点 G ,则 OB / FG , BC / FH .BOC -FGH =90, BCO-FHG同方法一可求得B(3Q).11分在 RtBOC 中，tan/OBC=e3, O OBC =30,，可求得 GH

22、= G(C0=,3J.GF为线段CH的垂直平分线，可证得 4CFH为等边三角形, 二AC垂直平分FH .即点H为点F关于AC的对称点.5、3H °，六312分设直线BH的解析式为y=kx+b,由题意得0 =3k b5厂 b = 3 33k=53解得 9b = $3313分5 _5 _ y _ 3"改飞73解得，7m3, 一侦y-3x_3 y =.岁77，在直线AC上存在点M ,使得4MBF的周长最小，止匕时M 1-,-103 |1. 1 7 710解：（1）点E在y轴上 1分理由如下：连接 AO,如图所示，在 RtABO 中，：AB=1, BO=J3, ,AO = 2:一 1 一SinZAOB=-,二/AOB=30由题意可知：. AOE