2019年广东省广州市高考模拟考试数学(理科)试题及答案

1、高考数学精品复习资料2019.5试卷类型：A广州市高考模拟考试数学（理科）20xx.1本试卷共4页，21小题，满分150分.考13t用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3 .非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先

2、划掉原来的答案， 然后再写上新的答案； 不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4 .作答选做题时，请先用 2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作 答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5 .考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，按要求交回试卷和答题卡.一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .已知i为虚数单位，复数 z = （1 +2i J对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .已知集合 M =x | -1 <x <1, N =x | y =«，则

3、M D N =A. 1x|0 ：:x ：:13 B. 1x|0_x ：:13 C. tx|x_03D. 1x|-1 ：: x _0：；3 .设向量a =（x,1） , b =（4,x）,若a,b方向相反，则实数x的值是A. 0B.22.C. 2D,-2-，14 . 一算法的程序框图如图 1,若输出的y =一,2则输入的x的值可能为A . -1B.0C.1D. 55 .将函数y=sin .%x + |的图象向左平移 三个单位，再向上 66平移1个单位，所得图象的函数解析式是 c2c .2A. y =2cos xB. y=2sin x八 一.匚 J )rCC. y =1 +sin 2x+D. y

4、= cos2x36 .用a ,b , c表小空间中三条不同的直线 ，；'表不平面,给出下列命题：若 a _L b, b _Lc,则 a / c ；若 a / b , a / c,则 b / c ；若 a/ 7, b / 7,则 a/b;若 a_L¥, b _L Y,则 a/ b.其中真命题的序号是A.B.C. D.图127 .已知双曲线C:±-y2=1的左，右焦点分别为 Fi, F2,过点F2的直线与双曲线 C的右支相 3交于P , Q两点，且点P的横坐标为2,则 PF1Q的周长为A,的B. 5 0C. 14/3D. 4/333,8 .已知映射f:P(m,n)T P

5、(jm,«)(m之0,n之0卜设点A(1,3 ), B(2,2 ),点M是线段AB上一动点，f : M t M '.当点M在线段AB上从点A开始运动到点 B结束时，点M的对应点M'所经过的路线长度为nn- n冗A. B. -C 一D. 一二、填空题：本大题共 7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题(913题)9 .不等式2x -1| >x +2的解集是 .10 .已知数列an是等差数列，且a3+a4+a5=12,贝U aI+a?+a3+a7的值为UxM1 _11 .在平面直角坐标系xOy中，设不等式组所表木的平面区域是 W ,从区域W中随

6、0 < y < 2机取点M (x,y ),则OM W 2的概率是.12 .由0, 1, 2,，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝 对值等于7的四位数的个数是 .13 .已知函数f (x )=x+sin兀x3,则f.-2015201520152015值为.(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14 .(几何证明选讲选做题)如图2,圆O的直径AB=9,直线CE与圆。相切于点C,AD_LCE于点 D,若 AD =1,设/ABC=9 ,则 sin=15 .(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中，设曲线 Ci : P = 2sin日与C2 : P

7、 = 2cosH的交点分别为 a, b,则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 .(本小题满分12分)已知函数f (x)=sin x+acosx (x w R), 5是函数f(x)的一个零点.(1)求a的值，并求函数 f (x )的单调递增区间；口10(2)若 a , P W 0, I,且 f la 十一 =245,求 sin(a +P)的值.17 .(本小题满分12分)率分布直方图(如图 3).分组频数频率10,500.15(50,100叫0.25(100,1500.30(150,200山0.20(200,2

8、50ns0.10表1广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表(如表1)和频将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求a1，a3的值.(2)求在未来连续3天里，有连续.2天的日销售量都高于 100个且另1天的日销售量不高于 50 个的概率；(3)用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量 X的分布列和数学期望.18 .(本小题满分14分)如图4,四边形ABCD是正方形， PAB与 PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形,点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点(1)求证：AF -L EF ;(2)求二面角A PCB的平面角的

9、正弦值.19 .(本小题满分14分)已知数列an的前n项和Sn满足：Sn =a(an 1), a为常数，且a=0, a=1 .a -1(1)求数列an的通项公式；(2)若a =1,设4 =垓三工，且数列bn的前n项和为丁。求证：TnJ.31 an 1-am320 .(本小题满分14分)22已知椭圆C：与+与=1(2 Ab A0 )的离心率为 a b且经过点(0,1).圆 C1 :x2 + y2 =a2+b2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l :y =kx + m(k/0片椭圆C有且只有一个公共点 M，且l与圆C1相交于A,B两点, 问AM + BM = 0是否成立？请说明理由.21 .(本

10、小题满分14分)，一，-a已知函数 f (x )=x-2ln x , a c R .x(1)讨论函数f (x )的单调性；(2)若函数f (x )有两个极值点Xi,x2,且Xi <x2,求a的取值范围(3)在(2)的条件下，证明：f (x2 )<x2 -1.广州市高考模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法 供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分 标准给以相应的分数.2 .对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内

11、容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正 确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一.选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共 8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案BBDCADAB.填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.本大题共7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分.其中1415题是选做题，考生只能选做一题.9. | oo 1（3 依）10.2811. 2' 3出 12. 28013.

12、 -80583'1214. 115. Psin（0 +）=三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）(1)解：: I是函数f(x )的一个零点，fir )nnf 一 =sin a cos = 0 .444a = -1.f x = sin x -cosx2分5分=应 1 - sin x - - cos xI22 J-.2 sin i x -.,4.dji_nn.由2knWx 2 2kn +,kz Z ,2423 二,得 2knMxM2kn+,kw Z , 544(2)解:函数f(x )的单调递增区间是312k-： - ，2k

13、二434(八 Z).5sin 二二.口 w b: |1, 2：-F-2、,5cos - - .1 -sin 一 = .452sin ：.3 10 cos - =0.1二 0,三，2sin ： = .1 - cos2 :,而10.sin (3 + P )=sinc( cosP+cosa sin 0 11分-5 3 10 2.510=X十X 510510,217 .(本小题满分12分)(1)解：&="=0.002，23=妊=0.004. 2 分5050(2)解：设A表示事件“日销售量高于 100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”，B表示事件“在未来连续 3天里有连续2天日

14、销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”.P(A )=0.30+0.20 + 0.10=0.6,P(A2)=0.15,P(B )=0.6x0.6x0.15x2 = 0.108. 5分(3)解：依题意，X的可能取值为0, 1, 2, 3,且X|_ B(3,0.6% 6分P(X =0)=C0 <1-0.6) =0.064,P(X =1 )= C3M0.6父(1 0.6)2 =0.288,P(X =2 户C3 M0.62 父(1 -0.6)=0.432, P(X =3 )= C3 父0.63 = 0.216 , i 0 分X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.2161

15、1 分. . EX =396 = 1.8. 12 分18 .(本小题满分14分)(1)证明：.F是PB的中点，且PA= AB,AF _L PB.1 分 PAB与 PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，PA_LAD, PA .L AB .ADAB=A, ADu 平面 ABCD, AB 匚平面 ABCD ,BC -L AF . 4 分pbCbc=b, PB =平面 PBC, BCD平面 PBC,AF _L平面 PBC .EF u 平面 PBC ,(2)解法1 ：作FH _L PC于H ,连接AH ,. AF，平面 PBC, PCu平面 PBCAF _L PC. 7分 AFCFH=F, AF u

16、平面 AFH , FH u 平面 AFH , PC，平面 AFH. 8 分 AH仁平面AFH , PC _L AH . 9 分AHF为二面角 A PCB的平面角. 10 分设正方形ABCD的边长为2,则PA=AB = 2, AC=2，2,1 1.在 RtPAB中，AF =PB = 7222 二应，1 1 分2 2在 RtPAC 中，PC=jPA2+AC2 =2向,AH 二 PA AC 二述,1 2 分PC 3在AFH 中，sin/AHF =生=近 13 分AH 2二面角APCB的平面角的正弦值为 . 14 分2解法2：以A为坐标原点，分别以 AD,AB,AP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间

17、直角坐标系 A -xyz ,设PA =1 , z则 P 0,0,1 , B 0,1,0 , C 1,1,0 , D 1,0,0PB = 0,1,-1 , BC = 1,0,0 .设平面PBC的法向量为m = (x,y, Z ,k T由Imy=0,得0Z = 0,m BC =0, x =0.令 y =1，得 z =1, -T 一 m =(0,1,1 )为平面PBC的一个法向量.PA _L 平面 ABCD, PA 二平面 PAC , 平面PAC _L平面ABCD.连接 BD，则 BD _L AC .平面 PAC n 平面 ABCD = AC , BD u 平面 ABCD ,BD_L平面 PAC.平

18、面PAC的一个法向量为BD=(1,_1,0).设二面角APCB的平面角为日，则 cos 6 = cos(m, BDm BD分14m BDsin 9 = Ji -cos2 6=.13 分 、3八二面角APCB的平面角的正弦值为-y . 14 分19.(本小题满分14分)a(1)解：. & =S =(&1),a1=a. 1 分a -1a a当n至2时，an=SnSn=an -an， 3分a -1 a -1得-n- = a, 4 分an 1数列a。是首项为a,公比也为a的等比数列. 5分n 1. n an =a a =a . 6 分- -11(2)证明：当 a =一 时，an ,33

19、n1_1_.b_ an1 _ 3n五二 11bnnn 1 .1 an 1 -an 1 11 L 3 13 -13n3n 1上 1111由 I"二°n+ 产产，3 1 33-13 b1113n J <三一尹.一 11Tn " , b2 , IH , bn ：二 3 一手-13311川. -A3n 3n 113 3n 1<0,1厂 1(一，即 Tn一.3320.（本小题满分14分）（1）解：:椭圆C:=1 过点（0,1）, b2=1.2,a=b2，椭圆C的方程为2;y2=1（2）解法1：由（1）知，圆&的方程为x2 +y2 =5 ,其圆心为原点O.

20、直线l与椭圆C有且只有一个公共点 M ,Jy t kx m,，方程组 2x 2 A7 y小*） 有且只有一组解.由（*）得（1 +4k2 ）x2 +8kmx+4m2 4 = 0.2- 22.从而 A=（8km） 4（1+4k2 X4m2 4）=0,化简得22m =1+4k .4km_ 8kmxM =、22 1 4k21 4k,yM = kxM m =24kmm2 m =2 .1 4k 1 4k4 km m1点M的坐标为.-,14k14k10由于k#0,结合式知m#0,m kOM k = 14kk=-1.4km 41 4k211 OM与AB不垂直.12，点M不是线段AB的中点.13AM +BM

21、= 0不成立.14解法2：由（1）知，圆Ci的方程为x2+y2 =5 ,其圆心为原点 O.直线l与椭圆C有且只有一个公共点 M ,y = kx m,方程组4y2土+ y2=1*) 有且只有一组解.由（*）得（1 +4k2 ）x2 +8kmX+4m2 -4 = 0.2从而 A=（8km） -4（1+4k2 J（4m2 4）=0,化简得 m2 =1+4k2.8km4km222 1 4k21 4k由于k#0,结合式知m#0,设 A（xi,y, JB（x2,y2 ）,线段 AB 的中点为 Nx,yN ）,22x y =5,消去 y ,得（1 + k2 ）x2 +2kmX+m2 5 = 0.XN =Xi

22、 X2km右Xn = XM，得1 k2 km4km1 k21 4k2,化简得3 = 0,矛盾.，点N与点M不重合.1314点M不是线段AB的中点.AM+Bm = 0不成立.21.(本小题满分14分)a解：函数f (x) = xa 2ln x的定义域为(0,收 x22 x -2x a令 f'(x) = 0,得 x22x+a=0,其判别式 &=44a, 当AW。，即a，时，x2 -2x + a>0, fx)>0,此时，f(x肝(0,+ )上单调递增；2分当 Aa0,即 a<1 时，方程 x22x + a = 0 的两根为 x1 =1 ->/1-a , x2 =1 +V1-a >1,3分若 aE0,则 £0,则 xW(0,X2)时，f'