北京版五年级数学上册复习资料-三平行四边形、梯形和三角形

1、平行四边形、梯形和三角形、平行四边形1.平行四边形的定义。导学点睛两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。7 crn2.平行四边形的基本特征。平行四边形的两组对边分别平行且相等。3.长方形、正方形和平行四边形之间的关系。长方形和正方形同平行四边形一样，都是两组对边分别平行且相等，长方形和正方形具有平行四边形的一切特征，所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。正方形不仅具备长方形的所有特征，并且四条边都相等，所以正方形是特殊的长方形。4.平行四边形的特性。平行四边形具有不稳定性，容易变形。5.平行四边形的面积。(1)认识平行四边形的底和高。底从平行四边形一条边上的任意一点向对边引垂线，这点到垂足

2、间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底。平行四边形有无数条高，一般能画出两种长度的高。(2)平行四边形的面积。/高 ,二Lb/ /摩宽通过剪拼发现：长方形的面积与平行四边形的面积相等重点提示：在拉动长方形的过程 中，长方形的形状改变，但两 组对边的长度不变。易错题：平行四边形的对边一定 相等，邻边一定不相等。(错解分析：此题错在对 平行四边形的特征理解不准 确，平行四边形一定具备对 边相等的特征，但对邻边没 有要求，所以平行四边形的 邻边也可以相等。正确答案：？重点提示：平行四边形的底和高是 一组相互依存且对应的概念 (底边上的高，高所对应的 底)。易错题：周长相等的两个平

3、行四边形，面积也相等。 (M错解分析：平行四边形 的面积是由底和高共同决定 的，两个平行四边形的周长 相等，它们的底和高的乘积 却不一定相等，因此面积不 一定相等。正确答案:?易错题：有一组对边平 行的四边形是梯形。(J错解分析：此题错在没 有掌握梯形的特征。“有一组 对边平行”和“只有一组对边 平行”要注意区分，题中没有 强调“只有一组对边平行”，所 以是错的。正确答案：?平行四边形的底等于长方形的长；平行四边形的高等于长方形 啊勇。长方形白面积二长期平行四边形的面积二底X如果用S表示平行四边形的面积 总和h分别表示平行四 边形的底和高，那么平行四边形的面积的字母公式为 S=ah。 二、梯形

4、1 .梯形的定义。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。2 .平行四边形和梯形的异同点。相同点：都是四边形；都有平行的对边。不同点：平行四边形的两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行，且平行的这组对边不相等。3 .认识梯形各部分的名称。在梯形中，互相平行的一组对边分别叫作梯形的上底和下 底;不平行的一组对边叫作梯形的腰。从上底的任意一点向下 底引垂线，这点到垂足间的线段叫作梯形的高。4 .认识直角梯形和等腰梯形。(1)直角梯形。有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。(2)等腰梯形。重点提示：一个直角梯形有两个直 角。两腰相等的梯形叫作等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴；直角梯形不

5、是轴对称图形。5 .梯形的面积。上反上履,tKE TK要点提示：等腰梯形的两腰相等 两个底角也相等。A /A 7府高一 /高：/jFII jFIjrii X/lh* /hZ.niz下底. 节底i下底上底两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四 边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高。每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半。平行四边形的面积二(上底+下底)X，所以梯形面积二(上 底+下底)消受。如果用a、b、h、S分别表示上底、下底、高和面积 ，则易错题：两个面积相等的梯形一 定可以拼成一个平行四边 形。(J错解分析：两个梯形面 积相等，上底、下底和高不一 定相等，所以面积相

6、等的梯 形不一定能拼成平行四边 形。完全相同的两个梯形才 能拼成一个平行四边形。正确答案：？S=(a+b)x h236.梯形面积计算公式的应用。(1)已知梯形的上底、下底和高 ，可以直接运用梯形的面积公式来计算，即梯形的面积二(上底+下底)X 登。(2)高二面积X2*上底+下底)上底+下底二面积 M 九三、三角形1 .三角形的含义和各部分的名称。(1)三角形的含义。由三条线段顺次首尾相接组成的图形叫作三角形。(2)三角形各部分的名称。易错题：由三条线段组 成的图形叫作三角形。(J错解分析：由三条线段 组成的图形不一定都是三角 形，由三条线段顺次首尾相 接组成的封闭图形才是三角 形。正确答案:?

7、重点提示：在一个三角形中至少有 两个角是锐角。三角形有三条边、三个顶点和三个角。(3)三角形的特性。三角形具有稳定性，不易变形。(4)三角形三条边之间的关系。三角形任意两边的和大于第三边。2 .三角形的分类。(1)三角形按角分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。(2)三角形按边分类。不等边三角形：三条边都不相等的三角形叫作不等边三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。等边三角形：三条边都相等的三角形叫作等边三角形。(3)等边三角形的三个角都是60°

8、等边三角形和等腰三角形都是轴对称图形。(4)拓展提高。在一个三角形中，相等的边所对的角一定相等；反之，如果 两个角相等，那么它们所对的边一定也相等。易错提示：等边三角形一定是等腰 三角形，但等腰三角形不一 定是等边三角形。(1)三角形的内角和定理。3 .三角形的内角和。R底易错题：三角形中两个锐角的度 数和一定大于90° o(Vj错解分析：这个结论只 适用于锐角三角形，在直角 三角形和钝角三角形中不成 立。正确答案：？点拨：钝角三角形中两个锐角 的度数和小于90 °,直角三角 形中两个锐角的度数和等于 90°。画法提示：画高时必须由顶点向它的对边画垂线，当对边不够

9、 长时，可以画虚线将对边延通过观察发现：锐角三角形和钝角三角形各自拼成了一个 平角。直角三角形的两个锐角拼起来和它的直角相等，三个角的度数相加的和是 180°。(2)三角形的内角和定理的应用。已知三角形两个内角的度数，根据三角形的内角和等于 180。，用内角和180。连续减去已知的两个角的度数，即可求出 第三个角的度数。在直角三角形中，已知一个锐角的度数，可以直接用90°减 去已知锐角的度数，即可求出另一个锐角的度数。4 .三角形的面积。(1)三角形的底和高。从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高，垂足所在的边叫作三角形的底。任意一个三角

10、形都有三条高。(2)三角形面积公式的推导。长。所画的高用虚线表示并标上直角符号。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底=三角形的底平行四边形的高=三角形的高平行四边形的面积=底*高三角形的面积=底*高+2用S表小三角形的面积，a表木底,h表不高，则S=ah+2。(3)三角形面积公式的应用。易错题：三角形的面积等于平行 四边形面积的一半。(4错解分析：此题错在没 有强调三角形与平行四边形 等底等高这一条件。正确答案：？三角形的高h=2S+a 三角形的底a=2S+h四、组合图形1 .认识组合图形。组合图形是由简单图形组合而成的。2 .组合图形的面积。提示：计算每个简单图形的面 积时，要找准对应的数据。方法提示：由高级单位换算成低级 单位，要乘进率；由低级单位 换算成高级单位，要除以进 率。计算组合图形的面积时，要根据已知条件对图形进行分 解,先转化成已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，再求 和或求差。五、千米2和公顷1 .认识千米2和公顷。(1)千米2和公顷是常用的测量较大土地面积的计量单位。(2)边长是100米的正方形的面积是 1公顷；边长是1千米 (1000米)的正方形的