球的内接几何体常见题

1、（1）设 OA 是球 O 的半径，M 是 OA 的中点，过 M 且与 OA 成 45角的平面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C 的面积等于47，则球 O 的表面积等于答案：答案：8解 析 ： 本 题 考 查 立 体 几 何 球 面 知 识 ， 注 意 结 合 平 面 几 何 知 识 进 行 运 算 ， 由解 析 ： 本 题 考 查 立 体 几 何 球 面 知 识 ， 注 意 结 合 平 面 几 何 知 识 进 行 运 算 ， 由.8)14474(4422RS(2)已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为3，则球O的表面积等于_.【解析】本小题考查球

2、的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为R，圆 M 的半径为r，则 32 r，即32 r由题得3)2(22 RR，所以 164422 RR。(3)直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解:在ABC中2ABAC,120BAC,可得2 3BC ,由正弦定理,可得ABC外接圆半径 r=2,设此圆圆心为O，球心为O，在RT OBO中，易得球半径5R ，故此球的表面积为2420R.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(4) 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该

3、球的表面积为（A）3a2（B）6a2（C）12a2（D） 24a2【答案】B【命题意图】本试题主要考查长方体外接球半径的求法【解析】因长方体的外接球球心为体角线的中点2222622aaaaRR，所以26Sa球选 B（5） 已知球O的半径为 4， 圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，4AB 若3OMON，则两圆圆心的距离MN 【答案】3【命题意图】本试题主要考查球的截面圆的性质，解三角形问题.【解析】设 E 为 AB 的中点，则 O，E，M，N 四点共面，如图，4AB ，所以22ABOER2 32，ME= 3，由球的截面性质，有OMME,ONNE，3OMON，所以MEO与NEO

4、全等，所以 MN 被 OE 垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，ME MOMN=23OE（6）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）2a（B）273a（C）2113a（D）25 a222237()( )3212aaaOAR,227744123aaSR球.(12)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成060二面角的平面截该球面得圆N. .若该球面的半径为 4，圆M的面积为 4，则圆N的面积为(A)(A)7(B)(B)9(C)(C)11(D)(D)13【答案】D【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.【解析】如图所示,由圆M的面积为

5、4知球心O到圆M的距离2 3OM ,在Rt OMN中,30OMN, 132ONOM,故圆N的半径2213rRON,圆N的面积为213Sr.（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为 4 的球O的球面上，且6,2 3ABBC,则棱锥OABCD的体积为。 （15）8 38.平面截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面的距离为 2，则此球的体积为（A） 6（B）4 3（C）4 6（D）6 3【解析】球半径3)2(12r，所以球的体积为34)3(343，选 B.【答案】B（11）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且2SC ；则此棱锥的体积为（）( )A26( )B36( )C23()D22【解析】选AABC的外接圆的半径33r ，点O到面ABC的距