7.5多边形内角和与外角和模型专题

1、实用标准文档证法三：利用“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和”证法四：延长EA至F,利用“多边形外角和为 360。” . F I多边形内角和与外角和专题训练（模型）【模型一】“A字”模型求证：/ 1 + 72=180° + / A证法一：连接 BC,利用“三角形内和为 180°证法二：连接 BC,利用“三角形内和为 180° ”与“四边形内和为 360°文案大全证法三、连接并延长 BD交AC于点E,实用标准文档【模型二】飞镖模型求证：/ A+Z B+/C= /D证法一、证明：连接BC证法二、连接并延长 AD文案大全【模型三】“8字”模型求证：/ A

2、+Z B= / C+ / D证法一、利用“三角形内角和为180。证法二、利用“三角形任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和”实用标准文档注意：“8字”模型的变式如图，/ 1 + /2= / C+ / D【模型四】“五角星”模型求证：/ A+/B+/C+/D +/E=180°【模型五】“角平分线”模型1、两条内角平分线已知：如图，/ B、/C的平分线 BP、CP交于点P求证：/ BPC=90 +1/A22、两条外角平分线已知：如图，/ CBE、/ BCF的平分线 BP、CP交于点P求证：/ P=90° - 1 / A 2实用标准文档3、一条内角平分线和一条外角平分线已知：如图

3、，/ ABC、/ ACD的平分线 BP、CP交于点P求证：/ P=1 / A2【模型六】“高线角平分线”模型求证：/ DCE=1 (/B -/A).(其中/ B >/A)2【模型七】“折角”模型求证：/ 1+/2=2/AN求证：/ 1-/2=2/A实用标准文档【直接运用】.注意结论的准确性.°在“填空题”、“选择题”的客观题型中，可以直接运用模型结论解题1 .如图，在 ABC 中，/ A=50° , / B= 65° ,则/ ACD=2 .如图，/ 1 + / 2=260° ,贝U/ A=3. 如图，/ 1=25° , / 2=754.5

4、.6.7.8.在4 若/ 若/ C=65°，贝U/ D=o/ 1=20ABC 中，/ A=62° ,A=/ B= / C= / D= / E,则/A= 40°，贝U/ P=第4题如图,如图,如图,/ 2=35A=o如图， ABC 中，CDXAB, CE 平分/ ACB, Z B=50oBDC=,/ A =20°,贝叱DCE=如图，纸片 ABC中，/ A=55° , / B=75° ,将纸片的一角折叠,C'处，贝叱1 + /2=9. 如图，/ A+ZB+ZC+Z D + /E+/F+ / G=10.11.12.如图,如图,如图,

5、C点落在 ABC内的使o第9题/ A+/B+/C+BE、CF 交于点 O, /EOF=105° ,贝U/ A+ / B+ / C+/ D + / E+ / F=/ABD与/ ACB的角平分线相交于点P,若/A=50°，/D=10°，则/P=第10第11题°实用标准文档【过程重现】在“解答题”中，重现模型证明过程.注意方法的选择.1. 如图，在/ AMB的两边 AM、BM上分别取点 P、Q,在/ AMB内取一点 N,连接 PN、 QN,探索/ PNQ、/ AMB、/ MPN、/ MQN之间的数量关系，并证明你的结论.2. 如图，/ MON= 90°

6、;，点 A、B分别在射线 PM、PN上，/ MAB和/ NBA的平分线相交 于点P.点A和点B在运动过程中，/ P的大小是否发生变化？请说明你的理由.3. 如图，已知 AB/CD, BD平分/ ABC交AC于点O, CE平分/ DCG.若/ ACE= 90° ,试 判断BD与AC的位置关系，并说明理由.实用标准文档,注意的模型生成过程4. 在 ABC中，内角/ ABC、Z ACB的平分线夹角为 a ,外角/ DBC、Z ECB的平分线夹角为3 .(1)若 a =110° ,贝U/ A=°(2)若/ A =40。，贝U 3 =°(3)猜想a与3之间的关系，

7、并说明理由【探索新知】在模型的基础上探索新知，或用与探索模型类似的方法探索新知1. 如图，贝U/ 1 + Z2+Z3+Z4 =° ;如图，则/ 1 + Z2+Z3+Z4+Z5=° ;如图，则/ 1 + Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=2. ( 1)如图(1)，则/ A+Z B+/C+ / D+ / E+/F J=(2)如图(2),则/ A+/B+/C+/D+ /E+/F + /G+/HJ=文案大全B+Z C+ZD + Z E+ Z F + ZG+ZH+Z l+ZJ=3.已知：如图，在 ABC中，BOr BO2是/ ABC的三等分线，COi、CO2>Z ACB的三 (1)

8、当/A=60 时，Z BO2C= ;C(2)探索/ BO©与/ BO2c之间的数量关系，并证明你的结论4. 已知：如图，/ ABC和/ ACB的平分线相交于点 (1)若/ D=140° , / E=110° ,则/ A° ;(2)求证：/ E=1 (/A+/D)25. 如图，线段AB、CD交于点O,连接AD、BC,我们把形如图1的图形称为“8字形”.（1）如图（1）,直接写出/ A+/D与/B+/C的关系；（2）如图（2）, / DAB和/ BCD的平分线 AP、CP交于点P,且分别与 AB、CD交于点 M、N, /D=46° , / B=30

9、° .先观察图中还有哪些“ 8字形”，再利用（1）的结论求/ P的度数；（3）在（2）中，若/ D= a , / B= 3 ,直接写出/ P的度数（用含有a、3的式子表示）.6. 如图，在 ABC中，将点A向下拖动，依次可以得到图1、图2、图3.分别探究图（1）、图（2）、图（3）中/ EAD、/ B、/ C、/ D与/ E之间有什么数量关系？(1)(3)7. 如图，线段 AB、CD交于点O.将图（1）中线段AD上一点E （点A、D除外）向下拖动，依次可以得到图（2）、图（3）、图（4）.分别探究图（2）、图（3）、图（4）中/ A、/ B、/ C、/ D与/ AED之间有什么数量关

10、系?(1)(4)8. 转化是数学中的重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化简单的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题（1）请你根据学过的知识求出下面星形中/A+ZB+ZC+ZD +/E的度数；（2）若将图（1）中的星形截去一个角，如图（2）,请你求出/ A+ZB+ZC+ZD + / E+/ F的（3）若再将图（2）中角进一步截去，如图（2）,你能由题（2）中的方法或规律，猜想出图（3） （直接写出结果，不需要写出解题I+/ J的度数?中 / A+/ B+/ C+ / D + / E+ / F+/ G+/ H + / 过程)实用标准文档10. 如图，四边形 F,且/ F为锐角.设/ A= a ,(1)(2)(3)如图,如图,+ 3 >180°+ 3 <180°ABC邛，内角/ ABC的角平分线与外角/ DCE的角平分线交于点Z D= 3 .,试用a、3表小/ F ;,请在图中画出/F,并试用a、3表本/ F;如不一定，指出3满足什么条件时，不存在一定存在/ F吗？如有，求出/ F的值; / F.9. 如图