2020届宁夏银川一中高三下学期第一次摸拟试数学(理)试题(解析版)

1、必要条件第 1 1 页共 1818 页2020 届宁夏银川一中高三下学期第一次摸拟试数学（理）试一、单选题1 1 集合A 1,0,1的子集中，含有元素 0 0 的子集共有A A . 2 2 个B B. 4 4 个C C . 6 6 个D D . 8 8 个【答案】B B【解析】试题分析：二中含有元素:的子集有：；宀：一；1 1 J J二.二：，共四个,故选 B.B.【考点】集合的子集 2 2 复数亠i）（）A A . 2 2 B B . - 2 2 C C . 2i2i D D . -2i-2i【答案】A A【解析】利用A= -i.-i.即可得解. .【详解】故选 A.A.【点睛】本题考查了复

2、数的乘法及乘方运算，属于基础题. .23 3.已知等比数列an的公比为正数，且a3比2a5,a21，则ai（）1A A . . - -B B .22C C .2D D .子【答案】D D【解析】设公比为 q q,由已知得aiq28aiq2 a1q4即q22,又因为等比数列a的公比为正数，所以 q q .2.2，故 q q鱼q12，故选2D.D.4 4.已知m R，函数y 2xm 1有零点”是函数y logmx在（0,）上是减函数3第2 2页共 1818 页的（ ）.A A .充分不必要条件B B .必要不充分条件C C .充要条件D D .即不充分也不3第3 3页共 1818 页【答案】B B

3、【解析】 试题分析：由题意得，由函数 二=.： +i有零点可得，而由函数:二卜m.在：i英丨上为减函数可得工心严j，因此是必要不充分条件，故选B.【考点】1 1 指数函数的单调性；2.2.对数函数的单调性；3 3 充分必要条件. .5 5.若函数f(x)= - cosx+ax为增函数，则实数a的取值范围为( (【答案】【详解】因为函数f(x)= - cosx+ax为增函数，所以f即a? sinx恒成立，又由sinx? 1,1,所以a 1, 即实数a的取值范围是1,). .故选：B.B.【点睛】本题主要考查了利用函数单调性求解参数问题，其中解答熟记函数的导数与原函数的关系，合理转化是解答的关键

4、着重考查了推理与计算能力，属于基础题 6 6 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( (A A.2 ,3B B.2.5A A .-1, +?)?B B. 1,+1,+gC.(-1,+?)?D D.1,【解求得函数的导数ffx)= sin x + a，把函数f x为增函数,转化为a ?sinx恒成立, 结合三角函数的性质，即可求解由题函数f(x)= - cosx+ax，贝U ffx)=sin xfx)= sin x + a ? 0恒成立,5-332 2 的直三棱柱截去一个三棱3第4 4页共 1818 页【答案】D D【解析】由三视图可得该几何体是一个棱长和底面边长都是第5 5页共 18

5、18 页锥得到的几何体，结合锥体和柱体的体积公式，即可求解【详解】由三视图可得，该几何体是一个棱长和底面边长都是2 2 的直三棱柱截去一个三棱锥得到 的几何体，如图所示,所以该几何体的体积为:故选：D.D.何体的形状是关键，再由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量 关系，利用相应公式求解 7 7 .我国古代名著庄子g天下篇中有一句名言 一尺之棰，日取其半，万世不竭 ”， 其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完 现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（）VPB1C1ABCVA1B1C1AB

6、CVP AiBCi221 _334225.33本题考查了几何体的三视图及体积的计算,其中解答中熟记三视图的规则，还原得到几【点第6 6页共 1818 页A A.i7?,s1 .s ,iii+1B B.i1128?, s s -,i 2iiC C.i7?,s1 . s,i2ii+1D. i1i 128?, s s,i 2i2i【答案】B B【解析】分析程序中各变量的作用， 再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累 加并输出S的值，由此可得到结论 【详解】由题意，执行程序框图，可得:第 1 1 次循环：S111i 4；2第 2 2 次循环：S11一,i 8；24，第 3 3 次循环：S111

7、1,i 16；24 811 11依次类推，第7 7 次循环：S 1-L一，i256，2 41288此时不满足条件，推出循环，其中判断框 应填入的条件为：i 128?，1执行框应填入：S S，应填入：i 2i. .i故选：B.B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用, 答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题18 8若（x2）n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为 （）xA A .1B B.5C C.10D D.20【答案】C C1【解析】由二项式（x23）n展开式的各项系数之和为32，求得n 5，再结合展开式x的通项，即可求解常数项 【详解】1由题意，二

8、项式（x23）n展开式的各项系数之和为32,x令x 1，可得2n32，解得n 5,其中解答中正确理解程序框图的含义是解第7 7页共 1818 页则二项式（x2g）5展开式的通项为Tr 1C5（x2）r（l）5 rC5x5r 15,xx第8 8页共 1818 页令r 3，可得常数项为 C C； 10.10.故选：c.c.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的系数的求法，以及二其中满足x2y22的点为阴影部分对应的点，其面积为，不等组对应的平面4区域的面积为1,故所求概率为，故选 B B.4点睛：几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区 域的面

9、积、几何体的体积等.项展开式的通项是解答的关键. .着重考查了计算能力，属于基础题9 9 .在平面区域M部的概率（）y xx, y x 0内随机取一点P，则点P在圆x2y22内x y 2B B.4【答案】B B【解析】 分析：画出不等式组对应的平面区域，其与圆面x2y22的公共部分的面1积为-个圆面，故其面积与平面区域的面积之比为所求概率.8详解：不等式对应的平面区域如图所示：第9 9页共 1818 页1010 .已知直线I,m，平面，给出下列命题：1，l，I m,则l/m； ， ，m，则m:， 则第1010页共 1818 页. .其中正确的命题有（）（）A A .1个B B.2个c c.3个

10、D D 4个【答案】c c【解析】 利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解，得到答案【详解】对于中，由1，1, Im，根据线面平行的性质， 可得l/m，所以是正确的;对于中，由/ , /，可得，又由m，所以m，所以是正确的；对于中， 由，则 与 平行或相交，所以不正确；对于中， 由1 m,1,m，利用面面垂直的判疋，可得，所以是正确的，综上可得是正确的. .故选：C.C.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与性质的应用，其中解答中熟记空间中的线面位置关系的判定与性质，逐项判定是解答的关键 着重考查了推理与论证能力，属于中档试题 【答案】B B【解析】试题分析：利用题设条件

11、和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a a 与 b b之间的等量关系，进而求出离心率.解：依题意IPFIPF2FIFIF1F F2I I,可知三角形 PFPF2F F1是一个等腰三角形，F F2在直线 PFPF1的投影是其中点，由勾股定理知，可知|PF|PF1|=4b|=4b,根据双曲b 4定义可知 4b-2c=2a4b-2c=2a，整理得 c=2b-ac=2b-a，代入 c c2=a=a2+b+b2整理得 3b3b2-4ab=0-4ab=0，求得，故a 3的离心率为（4). .55A A - -3 3B. 一C.C. “D D .在一点p, ,满足|PF2F1F2，且F2到直线PF1的距

12、离等于双曲线的实轴长，则该双曲线1111.设Fl,F2分别为双曲线1 (a0,b0）的左, ,右焦点 若在双曲线右支上存2x2a第1111页共 1818 页可知双曲线的离心率为.，选 B.B.【考点】双曲线的性质第1212页共 1818 页点评：解决的关键是根据双曲线于直线的位置关系，以及双曲线的几何性质来求解，属 于中档题.1212.已知以T 4为周期的函数f(x) 山113f (x) x恰有 5 5 个实数解，则实数m的取值范围为(、填空题1313 .已知tan 2，则cos 2q的值为_2x ,xx 2 , x(1,1,其中m 0。若方程(1,3A A .(為C C.(38)【答【解因为

13、当x ( 1,1时，将函数化为方程x22莒1(y0)，实质上为一个半m椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x(1,3得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线y-与第二个椭圆(x 4)23221(y0)相交,m而与第三个半椭圆(X 4)0)无公共点时，方程恰有5 5 个实数解，将y代入(X 4)220)得(9m2 2 21)x72m x 135m0,9m2(t0)，则有(t1)x28tx15t同样由综上知2(8t)4 15t(t 1) 0,得t15,由9m215,且mX3与第二个椭圆(X8)22J 1(y 0)由m0可计算得m ,7呼。B B.第1313页共 1818 页【

14、解析】由三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简得cos 2q =1 - tan2q1 +ta n2q，代3【答案】-5第1414页共 1818 页入即可求解【详解】 由题意知：tan 2,2. 2cos2q-sin2q 1 - tan2q 1- 223乂由cos 2q = cos q - sinq二2222=-. .cos q +sin q1 +tan q 1 +253故答案为：- -.-.5【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中利用三角函数的基本关系式和余弦的倍角公式，化简为齐次式求解是解答的关键 着重考查了化简与运算能力，属于基础题uur uur uuu uuur小141

15、4 若D点在三角形ABC的边BC上，且CD =4DB = rAB+sAC，则3r s的值为8【答案】-5uur uuu山山44皿uur uuu ujur丄卄口十【解析】 根据CD 4DB得到CD二一AB- AC，再由CDrABsAC，根据平55面向量的基本定理，求得r,s的值，代入即可求解. .【详解】如图所示，uurJUJuuj4 JJJ4 uuu4 uur由CD4DB，可得CD5CB AB55AC,UJJJJJUJ44所以3rs 3448又由CDrABsAC，所以r -,s555558故答案为：-.5【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用,juu uuj2px(p 0)上，若 |

16、|AF |+| BF |=4,线段AB的中点到直线x的距离为1，贝U P的值为_ . .【答案】1或3【解析】分别过 A A B B 作直线X 2的垂线，设 ABAB 的中点 M M 在准线上的射影为 N N,根据抛物线的定义，可得AF BF AC BD 4，梯形ACDB中，中位线其中解答中熟记向量的运算法则，以及平面向量的基本定理是解答的关键 着重考查了推理与计算能力，属于基础题1515 已知A,B两点均在焦点为F的抛物线y第1515页共 1818 页1pMN | -( AC BD|)，由线段 ABAB 的中点到x专的距离为 1 1进而即可求解 【详解】分别过 A A、B B 作直线x的垂线

17、，垂足为 C C、D D ,2设 ABAB 的中点 M M 在准线上的射影为 N N，连接 MNMN ,设A(x“),B(X2, y2),M (Xo, y)，根据抛物线的定义，可得AFBFAC BD4，所以梯形AC；DB中，中位线|MN|-(ACBD)2，可得X。2，即Xo2 P22因为线段 ABAB的中点到Xp的距离为21 1， 可得XoP21所以2P1，解得P1或P 3. .故答案为：1或3. .VjL/DX1C0，且有+ y?=鸽,y=宰护2代入 屮丫2+m(y1+y2)= 0,得t m - 3 + mg2mt = 0,解得 由mt 0，所以mt = -1，可得l的方程为x ty 1,此

18、时直线过定点1,0，即P为定点. .【点睛】 本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用【解析】试题分析:由题意结合的结论有试题解析:I的方程为y，解得b 0. .，解此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程,应用一元二次此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错解,能较好能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等2121 .已知函数f x In x1ax2bx21的图象在x1处的切线I过点(1(1)若函数0，求g x的最大值(用a表示)；(2(2)若 a a4, fx-1f x2X1X23X1X22，证明：X X1【答案】12aIna；证明见解析. .由题意可得

19、:b 0结合导函数研究函数的单调性可得Xmaxf x-if x22x23x1x2In xX22论x2x1x2x1x22 2，构造函数mInm,结合函数的特征即可证得题中的结论(1)由f xax b，得f第2525页共 1818 页12f x a 1 x lnxax 1 a x 12，ax 1 axax21 a x 1x 1-(a0)当x0,1时，g xa0,g x单调递增；当x1J时，gX0,gx单调递减a2故g111 111xga 1 a一1Inamaxaa2 aa2a（2 2）证明： a 4 , f X1f x2x1X23x1x22ln 2x11lnx22x；1 x1X23x1x2,In

20、x1x222 X1X2X1X2x1x222,x!X222 X|X2x1x2In :x1x2令xX2m(m 0),mm Inm,mm 1令m0得0m 1；m令m0得m 1. .m在0,1上递减， 在1,上递增，m1 1, Xx222X1X21,x1x20, 解得：X1X2 2xx2222 .在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为G：（为参数），曲x 1 cosy sin2线C2: - + y2=1. .2（1 1）在以O为极点，x x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1，C2的极坐标方程;（2 2）若射线（0）与G的异于极点的交点为A，与C2的交点为B，求AB 6【答案】（1 1）2cos，2cos22sin22； （2 2）、3-2 10 5x 1 cos【解析】（1 1）由曲线C1:（为参数）化为普通方程，再结合极坐标与直y sin角坐标的互化公式，即可求得C1，C2的极坐标方程;第2626页共 1818 页第2727页