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1、下列语句是命题吗？，（下列语句是命题吗？，（1）与（）与（3），（），（2）与（与（4）之间有什么关系？）之间有什么关系？31x）（是整数；）（122x; 3,3xRx）对所有的（.12 ,4是整数）对任意一个（xZx成立”有中任意一个全称命题“对)(,xpxM成立”，有属于读作“对任意简记为：)()(,xpMxxpMx1.判断为真，需对判断为真，需对M中的每一个元素中的每一个元素x，证明，证明成立成立2.判断为假，只需判断为假，只需M中举一个反例，证明中举一个反例，证明 不成立。不成立。)(xp)(xp下列语句是命题吗？，（下列语句是命题吗？，（1）与（）与（3），（），（2）与（与（4）之

2、间有什么关系？）之间有什么关系？3121x）（整除；和能被）（322x312,30 xRx使）存在一个（整除；和能被）至少有一个（32,400 xZx 成立”使中的一个全称命题“存在)(,00 xpxM成立”，使属于读作“存在一个简记为：)()(,0000 xpMxxpMx 1.判断为真，只需在判断为真，只需在M中找到一个元素中找到一个元素x，使，使 成立成立2.判断为假，即判断为假，即M中，使中，使 成立的元素成立的元素x不不存在，存在，)(xp)(xp都不成立。即对于)(,xpMx全称命题的否定是特称命题全称命题的否定是特称命题).(,:),(,:0 xpMxpxpMxp它的否定全称命题例

3、例3. 写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1）p:所有能被所有能被3整除的整数都是奇数；整除的整数都是奇数；（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；：每一个四边形的四个顶点共圆；. 3,:32的个位数字不等于对于任意的）（xZxp不是奇数；整除的整数存在一个能被）解：（3:1p顶点不共圆；存在一个四边形的四个）（:2p. 3,:3020的个位数等于）（xZxp（真），如（真），如12（假）（假）（假）（假）（真）（真）（假）（假）（真）（真）特称命题的否定式全称命题特称命题的否定式全称命题).(,:),(,:00 xpMxpxpMxp它的否定特称命题例例4. 写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（2）p:有的三角形是等边三角形；有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数。：有一个素数含有三个正因数。022,:10200 xxRxp）（022,:12xxRxp）解：（三角形。所有三角形都不是等边）（:2p正

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