第8章超静定结构的内力计算1

1、第8章 超静定结构内力计算8.1 超静定结构及其超静定次数 8.2 力法的基本原理与方法 8.3 对称结构 8.4 平面框架和连续梁的受力变形特点 8.5 超静定结构的一般特性 8.1 超静定结构与超静定次数判定2 一、超静定结构的组成 二、超静定次数的确定静定结构：几何不变体系，无多余约束。 支座反力的数目和可列平衡方程的数目相等。超静定结构：几何不变体系，有多余约束。 支座反力的数目大于可列平衡方程的数目。一、超静定结构的特征与分类3| 超超 静定结构静定结构3个平衡方程个平衡方程4个约束反力个约束反力不能求解不能求解 超静定超静定静力特征：静力特征：仅由静力平衡衡方程不能求出所有的外仅由

2、静力平衡衡方程不能求出所有的外力和内力。力和内力。几何特征：几何特征：有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。多余约束上发生的力称为多余约束上发生的力称为多余约束力。多余约束力。1、超静定结构的特征、超静定结构的特征ABPC一、超静定结构的特征与分类4 ABPC2、超静定结构的分类、超静定结构的分类内部超静定内部超静定外部超静定外部超静定ABCDEF一、超静定结构的特征与分类5 2、超静定结构的分类、超静定结构的分类二、超静定次数的判定6 ABPC 超静定次数超静定次数 （n）多余约束的个数）多余约束的个数 为了确定超静定次数，通常使用的方法是去掉为了确定超静定次数，通常使用的方法

3、是去掉多余约束，使原结构变成静定结构，则多余约束，使原结构变成静定结构，则n等于去掉等于去掉的多余约束数目。的多余约束数目。（n）1（n）1二、超静定次数的判定7 常见的除去多余约束的方式：常见的除去多余约束的方式：（1）去掉或切断一个链杆，相当于去掉一个约束。）去掉或切断一个链杆，相当于去掉一个约束。（2）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束。）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束。（3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束。于去掉三个约束。（4）在梁式杆上加一个简单铰，刚结点变铰接相）在梁式杆上加一个简单铰，刚结点变铰接相当于去掉一个约束。当

4、于去掉一个约束。二、超静定次数的判定8 （1）去掉或切断一个链杆，相当于去掉一个约束。）去掉或切断一个链杆，相当于去掉一个约束。1XABCCAB多余约束的位置不唯一多余约束的位置不唯一ABC绝对需要的约束不能去掉绝对需要的约束不能去掉ABC1X二、超静定次数的判定9（1）去掉或切断一个链杆，相当于去掉一个约束。）去掉或切断一个链杆，相当于去掉一个约束。ABCDEFABCDEF1XABCDEF1X二、超静定次数的判定10 （2）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束。）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束。2X1XX1X2二、超静定次数的判定11 （3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当）去掉一个固定

5、支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束。于去掉三个约束。X1X2X3二、超静定次数的判定12 （4）在梁式杆上加一个简单铰，刚结点变铰接相）在梁式杆上加一个简单铰，刚结点变铰接相当于去掉一个约束。当于去掉一个约束。X1X2X1X2二、超静定次数的判定13 判断下列结构的超静定次数判断下列结构的超静定次数ABCDEF 超静定次数超静定次数n1 超静定次数超静定次数n12 超静定次数超静定次数n10ABCDEFABCDEABCDEF 8.2 力法计算超静定结构15 一、力法的基本原理与力法方程 二、力法应用举例力法：以多余未知力作为基本未知量，根据已知的变形条件，求解多余未知力的方法| 超超 静

6、定结构静定结构3个平衡方程个平衡方程4个约束反力个约束反力不能求解不能求解 超静定超静定ABPC基本体系基本体系一、力法的基本原理与力法方程16 2、基本未知量、基本未知量 多余未知力多余未知力q一次超静定一次超静定ABEIlABq1X1X1、基本体系、基本体系 去掉多余支座，代以多余去掉多余支座，代以多余未知力，得到的静定结构称为未知力，得到的静定结构称为力法的基本体系。力法的基本体系。基本未知量基本未知量 如果能求出如果能求出X1，则原问题便可，则原问题便可解决，关键问题是求解解决，关键问题是求解X1。未知问题（原结构）未知问题（原结构）基本结构基本结构一、力法的基本原理与力法方程17 3

7、、力法方程的建立、力法方程的建立 原结构中，原结构中，B支座是固定的，支座是固定的，没有位移；基本体系中没有位移；基本体系中B支座支座是自由的，是有位移的。是自由的，是有位移的。 原结构与基本体系的区别在于原结构与基本体系的区别在于ABEIqlABq1X变形协调条件变形协调条件如果要使两个体系等价，如果要使两个体系等价，必须使必须使10 AB1XABq一、力法的基本原理与力法方程18 1X3、力法方程的建立、力法方程的建立ABEIqlABq1X111P1110P 111PX1单独作用在基本结构上单独作用在基本结构上B点处沿点处沿X1方向的位移。方向的位移。q单独作用在基本结构上单独作用在基本结

8、构上B点处沿点处沿X1方向的位移。方向的位移。令令 表示表示X11时时作用在基本结构上作用在基本结构上B点处沿点处沿X1方向的位移。方向的位移。1111111X 则则 代入方程有代入方程有11110PX力法基本方程力法基本方程1111X q一、力法的基本原理与力法方程19 1X4、计算系数和自由项、计算系数和自由项ABEIqlABq1X111Pq1111X PM 图1M 图11为为 与与 相乘相乘“自乘自乘”1M 图1M 图1P为为 与与 相乘相乘“互乘互乘”PM 图1M 图111EI(12l l )23l33lEI1P1EI 2(132qll )34l48qlEI 22ql11110PX13

9、8qlX （ ）5、解方程求多余未知力、解方程求多余未知力l一、力法的基本原理与力法方程20 6、绘制内力图、绘制内力图ABEIqlABq1X11X 1M 图PM 图22ql11PM XMMl238ql1XM图28qlV图58ql38ql一、力法的基本原理与力法方程21 力法计算步骤：力法计算步骤：1、确定基本体系、确定基本体系2、写出位移条件，建立力法方程、写出位移条件，建立力法方程3、作单位弯矩图，荷载弯矩图、作单位弯矩图，荷载弯矩图4、求系数与自由项、求系数与自由项5、解力法方程、解力法方程6、叠加法作弯矩图。、叠加法作弯矩图。22 1X112EI1224(ll234)l348lEI1P

10、2EI 45384qlEI 11110PX158qlX （ ）解：解：/ 2l/ 2lqq力法计算步骤：力法计算步骤：1、确定基本体系、确定基本体系4、求系数与自由项、求系数与自由项2、写出位移条件，建立力法方程、写出位移条件，建立力法方程 5、解力法方程、解力法方程3、作单位弯矩图，荷载弯矩图、作单位弯矩图，荷载弯矩图 6、叠加法作弯矩图。、叠加法作弯矩图。EIABCEIABCPM 图2/8qlABC22328(lql584)l 10 ABC2/32ql11X 1M 图ABC4l2 力法计算超静定结构力法计算步骤：力法计算步骤：1、确定基本体系、确定基本体系2、写出位移条件，建立力法方程、写

11、出位移条件，建立力法方程3、作单位弯矩图，荷载弯矩图、作单位弯矩图，荷载弯矩图4、求系数与自由项、求系数与自由项5、解力法方程、解力法方程6、叠加法作弯矩图。、叠加法作弯矩图。1 超静定结构与超静定次数判定 常见的除去多余约束的方式：常见的除去多余约束的方式：（1）去掉或切断一个链杆，相当于去掉一个约束。）去掉或切断一个链杆，相当于去掉一个约束。（2）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束。）去掉一个单铰，相当于去掉两个约束。（3）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束。）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束。（4）在梁式杆上加一个简单铰，刚结点变铰接相当于去掉一个约束

12、。）在梁式杆上加一个简单铰，刚结点变铰接相当于去掉一个约束。作业：作业：P168 8-4 a,d例题例题8-1：超静定梁。试做图示连续梁的弯矩图。：超静定梁。试做图示连续梁的弯矩图。EI为常数。为常数。解：解：1、确定基本体系、确定基本体系 如图如图b所示。所示。ABEIllll( )aCDpFABCDpF( )b 基本体系ABCDpF( )Pc M 图1XABCD( )d M图1X2、根据位移条件，写出力法方、根据位移条件，写出力法方程。程。11110PX10 p23F lp3F l3、作荷载弯矩图，单位弯矩图、作荷载弯矩图，单位弯矩图23l23l例题例题8-1：超静定梁。试做图示连续梁的弯

13、矩图。：超静定梁。试做图示连续梁的弯矩图。EI为常数。为常数。 4、求系数与自由项。、求系数与自由项。ABCDpF( )Pc M 图ABCD( )d M图1Xp23F lp3F l3、作荷载弯矩图，单位弯矩图、作荷载弯矩图，单位弯矩图23l111EI12223(ll2233l1P31627lEI1223ll233)22l23l1EI p12(3F ll 2233lp123F ll 2233lp21223F ll12)23lp123F ll 5263l 3p2554F lEI 例题例题8-1：超静定梁。试做图示连续梁的弯矩图。：超静定梁。试做图示连续梁的弯矩图。EI为常数。为常数。 5、解力法方

14、程、解力法方程ABCDpF( )Pc M 图ABCD( )d M图1Xp23F lp3F l23l1131627lEI23l1P3p2554F lEI 11110PXp1p250.78132FXF（ ） 6、叠加法作弯矩图。、叠加法作弯矩图。ABCD( ) e M图p0.406F lp0.1875F lp0.1875F l11PM XMM例题：例题：用力法求图示超静定刚架。并作用力法求图示超静定刚架。并作M图图。力法计算超静定刚架(a)3m3m3mADCBEIEIPM 图918189ADCB11X 3M图EI2kN/m(b)AD1XCB2kN/mADCB333解：解：力法计算步骤：力法计算步骤

15、：1、确定基本体系、确定基本体系4、求系数与自由项、求系数与自由项2、写出位移条件，建立力法方程、写出位移条件，建立力法方程 5、解力法方程、解力法方程3、作单位弯矩图，荷载弯矩图、作单位弯矩图，荷载弯矩图 6、叠加法作弯矩图。、叠加法作弯矩图。11110PX10 力法计算超静定刚架111EI(13 32 233)72EI1P1EI 11110PX解：解：10 26(33)1(1238 233)9(6) 36(192 ) 33(193 )34312694EI 112694 72X 14132ADCB11X 3M图3333m3mPM 图ADCB1818093m94.4kN力法计算步骤：力法计算步

16、骤：1、确定基本体系、确定基本体系4、求系数与自由项、求系数与自由项2、写出位移条件，建立力法方程、写出位移条件，建立力法方程 5、解力法方程、解力法方程3、作单位弯矩图，荷载弯矩图、作单位弯矩图，荷载弯矩图 6、叠加法作弯矩图。、叠加法作弯矩图。力法计算超静定刚架11110PX解：解：10 112694 72X ADCB11X 3M图3333m3mPM 图ADCB1818093m94.4kNADCBM图4.84.84.24.213.2力法计算步骤：力法计算步骤：1、确定基本体系、确定基本体系4、求系数与自由项、求系数与自由项2、写出位移条件，建立力法方程、写出位移条件，建立力法方程 5、解力

17、法方程、解力法方程3、作单位弯矩图，荷载弯矩图、作单位弯矩图，荷载弯矩图 6、叠加法作弯矩图。、叠加法作弯矩图。【例例8-38-3】试用力法计算超静定刚架，并绘内力图。试用力法计算超静定刚架，并绘内力图。 解：解：1.1.选择基本体系选择基本体系2.2.建立力法方程建立力法方程ACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1lACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1l1200 0022221212121211

18、11PPXXXX2132111313132211EIEIllllEIlllEIACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1lACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1lACB(e)ACB(f)ACB(g)ACB(h)图FQ图2X =1M 图2l图MlPF0.054lPF0.143lPF0.161FNPF0.054PF0.393PF0.607PF0.448PF0.054；和和自自由由项项，计计算算系系数数、绘

19、绘1P11P1MM3图和23222332211EIllllEIACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1l23221122211EIllllEI232182121211EIlFllFlEIPPP2322485652121211EIlFllFlEIPPP4. 解力法基本方程，求得基本未知量。解力法基本方程，求得基本未知量。 0485321082131323132323132131lFXlXlEIlFXlXlEIXlEIPPPFX054. 01PFX393. 02112EIEI若令若令 可得可得 若改变

20、若改变EI1与与EI2的比值，多余未知力的大小会随之改变，而原结构的内的比值，多余未知力的大小会随之改变，而原结构的内力亦会改变。可见，在荷载作用下，超静定刚架的内力与各杆刚度的相力亦会改变。可见，在荷载作用下，超静定刚架的内力与各杆刚度的相对比值有关，而与各杆刚度的绝对值无关。此为超静定结构内力分布的对比值有关，而与各杆刚度的绝对值无关。此为超静定结构内力分布的重要特性。重要特性。 ACB(e)ACB(f)ACB(g)ACB(h)图FQ图2X =1M 图2l图MlPF0.054lPF0.143lPF0.161FNPF0.054PF0.393PF0.607PF0.448PF0.0545. 作内

21、力图，校核作内力图，校核ACB(e)ACB(f)ACB(g)ACB(h)图FQ图2X =1M 图2l图MlPF0.054lPF0.143lPF0.161FNPF0.054PF0.393PF0.607PF0.448PF0.054ACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1lACB(e)ACB(f)ACB(g)ACB(h)图FQ图2X =1M 图2l图MlPF0.054lPF0.143lPF0.161FNPF0.054PF0.393PF0.607PF0.448PF0.054上例刚架还可以怎么取基本结构使计算简化？上例刚架还可以怎么取基本结构使计算简化？ACBl/2l/2PF2EI1EIl(a)ACBPF(b) 基本体系1X2XACBPF(c)ACB(d)2lPF图MPM 图1l1X =1l通常，去掉转动约束，以相应的约束力偶矩为基本未知量可使通常，去掉转动约束，以相应的约束力偶矩为基本未知量可使MP图和单位弯矩图的绘制简化。图和单位弯矩图的绘制简化。力法求解超静定结构内力的步骤：力法求解超静定结构内力的步骤：1、确定超静定次数、基本结构和基本体系；、确定超静定次数、基本结构和基本体系；2、根据变形协调条件建立力法基本方程；、根据变形协调