基于MATLAB的FIR数字滤波器的设计

1、摘摘 要要滤波器设计在数字信号处理中占有极其重要的地位，FIR 数字滤波器是滤波器设计的重要组成部分。利用 MATLAB 信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器。课题基于 MATLAB 有噪音语音信号处理的设计与实现，综合运用数字信号处理的理论知识对加噪声语音信号进行时域、频域分析和滤波。通过理论推导得出相应结论，本文根据滤波器原理，设计出基于窗函数的滤波器和双边线性滤波器再利用计算机软件 MATLAB 作为编程工具进行计算机实现，并对采集的语音信号进行滤波。通过对所设计滤波器的仿真和频率特性分析，可知利用 MATLAB 信号处理工具箱可以有效快捷地设计 FIR 数字滤波器，过程简单方

2、便，结果的各项性能指标均达到指定要求。关键词关键词：FIR；滤波器 MATLAB；窗函数法；频率采样法；等波纹切比雪夫逼近法AbstractFilter design in the digital signal processing a crucial position, fir figures filter is based on the design of the important part of using matlab signal processing. toolbox can be effectively designed in various digital filter. t

3、he project is based on a signal processing matlab the design and implementation of comprehensive use of digital signal, the theory of knowledge about the noise for a signal frequency domain, while domain analysis and filter. the theory that the appropriate conclusions resulting, Filter design in the

4、 digital signal processing a crucial position, fir figures filter is based on the design of the important part of using matlab signal processing. toolbox can be effectively designed in various digital filter. the project is based on a signal processing matlab the design and implementation of compreh

5、ensive use of digital signal, the theory of knowledge about the noise for a signal frequency domain, while domain analysis and filter. the theory that the appropriate conclusions resulting.Key Word: FIR digital filter, MATLAB, window method, requency sampling method, hebyshev approximation method 目目

6、 录录1 绪论绪论.11.1 课题研究意义.11.2 研究现状.11.3 研究内容.31.4 本章小结.32 数字滤波器的原理及设计方案数字滤波器的原理及设计方案.42.1 数字滤波器的原理.42.2 FIR 数字滤波器.42.3 设计方案.92.4 MATLAB 简介.102.5 本章小结.113 FIR 滤波器的设计滤波器的设计.113.1 FIR 滤波器设计的基本步骤.113.2 滤波器的 MATLAB 设计.123.3 本章小结.254 滤波器的仿真滤波器的仿真.264.1 语音信号采集.264.2 语音信号分析.264.3 含噪语音信号合成.284.4、数字滤波器设计及滤波.304.

7、5 本章小结.345 总结总结.34参考文献参考文献.36致致 谢谢.37附录附录.38 长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 0 页 共 42 页1 1 绪论绪论1.11.1 课题研究意义课题研究意义由于计算机和大规模的集成电路技术的进步，依靠传统的模拟电路来实现的电子系统已不适应，传统的模拟滤波器，正在被数字滤波器所取代。数字滤波器的输入是个数字序列，输出是另一个数字序列。从本质上说他只是一个序列的运算加工过程，另一方面因为它是一个离散系统，而一个离散系统具有一定的频率响应特性，适当的控制离散系统结构使其频率特性满足一定的要求，就可以起到和模拟滤波器同

8、样的作用，但数字滤波器却具有精度高，可靠性强，灵活性大，适应范围广，快速等优点，而且可以分时复用，同时处理若干不同信号，因此已得到越来越广泛的应用1。随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理己成为当今一门极其重要的学科和技术领域。数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的滤波、检测及参数的估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统。FIR(Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅

9、频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。它完成信号预调、频带选择和滤波等功能。FIR 滤波器在截止频率的边沿陡峭性能虽然不及 IIR 滤波器(Infinite Impulse Response:无限脉冲响应滤波器)，但是，考虑到 FIR滤波器严格的线性相位特性和不像 IIR 滤波器存在稳定性的问题，FIR 滤波器能够在数字信号处理领域得到广泛的应用。鉴于此，FIR 数字滤波器的设计就显得尤为重要2。1.21.2 研究现状研究现状数字滤波器按单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器 IIR 和有限长单位脉冲响应滤波器 FIR 两种。目前数

10、字滤波器的设计有许多现成的高级语言设计程序，但他们都存在设计效率低，不具有可视图形，不便于修改参数等缺点，而 MATLAB 为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。尤其是 MATLAB 工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用，其中的信号处理工具箱、图像处理工具箱、小波工具箱等更是为数字滤波研究的蓬勃发展提供了可能。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型，与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有滤波精

11、度高（与系统子长有关） 、稳定性好（仅运行在 0 与 1 两个电平状态） 、灵活性强等优点。但是，传统的数字滤波器的设计使用繁琐的公式计算，改变参数后需要重新计算，从而在设计滤波器尤其是高阶滤波长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 1 页 共 42 页器时工作量很大。利用 MATLAB 信号处理工具箱（Singal Processing Toolbox）可以快速有效地实现数字滤波器的设计与仿真3-4。自从 1915 年开始引入电气滤波器概念以来，电气滤波器已广泛进入电子技术各个领域。随着社会生产和科学技术的发展，对滤波器的理论研究和工艺实现必将提出更要的要

12、求，促进滤波器在学术上更快的向前发展。自 60 年代起，有源滤波器的研制、极大的丰富了滤波器领域。我国广泛应用滤波器是在五十年代初，主要用来作为话路滤波器和报路滤波器。70 年代末期相继出线开关电容滤波器、电荷转移器件和数字滤波器已单片集成的消息。80 年代起，单片集成各种滤波器组件，已成为重点研究的课题。离散数字信号处理独具优点，因此数字滤波器的研制有着重大的理论和实践意义。60 年代中期，我国滤波器的研制和应用，与各工业先进国家相比没有很大差距只是在此后的十年中由于停滞不前、出现明显落后状态。1978 年以来，随着我国经济的发展、经过滤波器领域工作者的努力，在理论研究和制造工艺方面正以迅速

13、的步伐赶上或接近国际水平75 。现今国内外研究中，对 FIR 数字滤波器的开发研究主要有8-10：纯硬件：基于 DA 算法的滤波器则是一种采用纯硬件的方式实现 FIR 数字滤波器的，这种方法突出的优点是运算速度快，特别适合在高速、实时、快变的数字信号处理要求。但是，这种运用纯硬件做出的滤波器不能按照参数指标进行随时更改。纯软件：用软件对 FIR 数字滤波器的设计有很多，如 VHDL、C 语言、FPGA、汇编等程序语言软件。软硬件结合：在数字信号处理系统中，FIR 数字滤波器多采用专用 DSP 芯片(如 TMS320CXX系列)，这种基于 DSP 的处理系统存在很多优点，比如方案灵活、可操作性强

14、、程序易于移植。但这种结构的滤波器多是根据 FIR 滤波器的数据移位相乘累加的算法编写相应软件，利用软、硬件相互结合完成滤波器的设计。由于软件运行时，指令都是串行执行的，这严重制约了系统的运行速率，不能满足高传输速率，大数据吞吐量的数字信号的实时性处理要求。目前 FIRl 滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的是窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。采用窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的 h 得到 h(n)，以有限长序列 h(n)近似理想的；如果

15、从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到 H(k)，根据 h(k)得到 H(z)将逼近理想的，这就是频率取样法。等波纹滤波器在解决问题过程中使用了数学优化中的交换算法，因此等波纹 FIR 滤波器的设计方法也 Remex 算法。尽管窗函数法与频率采样法在 FIR 数字滤波器的设计中有着广泛的应用, 但两者都不是最优化的设计 。通常线性相位滤波器在不同的频带内逼近的最长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 2 页 共 42 页大容许误差要求不同。等波纹切比雪夫逼近准则就是通过对通带和阻带使用不同的加权函数,实现在不同频段(通常指的是通带和阻带) 的加权误差最

16、大值相同,从而实现其最大误差在满足性能指标的条件下达到最小值，即使得和之间的最大绝对误差最小。)(jwdeH)(jweH本文就是运用纯软件 MATLAB 软件对 FIR 数字滤波器进行设计和仿真，用软件设计可以根据情况的不同而随时改变参数设置以达到实验目的，从而降低了开发的成本和时间。1.31.3 研究内容研究内容.1 本文研究内容本文研究内容通过掌握 IIR 滤波器的工作原理、设计方法、MATLAB 编程语言，用 MATLAB 设计一个 FIR 滤波器，且要求设计的 FIR 滤波器能够对含噪信号进行正确地滤波。掌握 FIR 滤波器的工作原理和方法熟练掌握 MATLAB 编程语

17、言采用 MATLAB 设计一个 FIR 滤波器且能够对含噪信号进行正确地滤波,并对其进行仿真..2 本文章节安排本文章节安排第 1 章 绪论部分，介绍本文的研究意义、研究现状和研究内容。第 2 章 数字滤波器的原理及设计方案。第 3 章 FIR 数字滤波器的设计。第 4 章 语音信号。包括语音信号的采集与分析以及设计滤波器对其进行滤波第 5 章 全文总结。1.41.4 本章小结本章小结数字滤波器精确度高、使用灵活、可靠性高，具有模拟设备所没有的许多优点，已广泛地应用于各个科学技术领域, 例如数字电视、语音、通信、雷达、声纳、遥感、图像、生物医学以及许多工程应用领域。随着信息时代

18、数字时代的到来，数字滤波技术已经成为一门极其重要的学科和技术领域。以往的滤波器大多采用模拟电路技术，但是，模拟电路技术存在很多难以解决的问题，例如，模拟电路元件对温度的敏感性，等等。而采用数字技术则避免很多类似的难题，当然数字滤波器在其他方面也有很多突出的优点，在前面部分已经提到，这些都是模拟技术所不能及的，所以采用数字滤波器对信号进行处理是目前的发展方向。长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 3 页 共 42 页2 2 数字滤波器的原理及设计方案数字滤波器的原理及设计方案2.12.1 数字滤波器的原理数字滤波器的原理数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字

19、信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。 数字滤波器同时是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称之为模拟滤波器，如果系统是一个离散系统，则滤波器称之为数字滤波器。信号通过线性系统后，其输出的就是输入信号和

20、系统冲激响应的卷积。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积，除非为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分较大的模，因此，这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分的模很小甚至为零，这部分频率分量将被削弱或消失。因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。线性系统对信号频谱的这种加工，可以有意识的用来按照人们的需要改变信号的频谱结构，这就是所谓频率滤波，是信号处理的一种方法。此时，人们也往往称此系统为滤波器15。2.22.2 FIRFIR 数字滤波器数字滤波器.1 FIRFIR 滤波器的原理滤波器的原理对

21、于一个 FIR 滤波器系统，它的冲激响应总是有限长的，其系统函数可记为： （2.1）NkkzbkzH0*)(其中 N 为滤波器的阶数， z-k 为延时结，bk 为端口信号函数。最基本的 FIR 滤波器可用下式表示： (2.2)iLiinhinxny0)(*)()(式中 x(n-i)输入采样序列，h(i)是滤波器系数，L 是滤波器阶数，y(n)表示滤波器的输出序列，也可以用卷积来表示输出序列 y(n) 与 x(n)、h(n)的关系，如下： (2.3)()()(nhnxny长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 4 页 共 42 页.2 FIRF

22、IR 滤波器的结构滤波器的结构 直接型若给定差分方程为：。 （2.4 ） 10)()()(Nnmnxmhny则可以直接由差分方程得出 FIR 滤波器结构如图 2-1 所示： 图 2-1FIR 滤波器结构这就是 FIR 滤波器的横截型结构，又称直接型或卷积型结构。 级联型将 H(z)分解为若干个实系数一阶或二阶因子相乘： (2.5)实现级联型结构如图 2-2 所示： 图 2-2 级联型结构该结构图中有 2L=M 个延迟器，2L+1=M+1 个乘法器，2L=M 个加法器。1121L1L21222xkyk1z1zh01z1z1z1zLkkkzzhzH12, 21, 1)1

23、 ( 0 )(长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 5 页 共 42 页分析 H(z)及级联型结构图可以得出级联型的特点：每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点。系数比直接型多，所需的乘法运算多。 线性相位型若 h(n)呈现对称特性，即此 FIR 滤波器具有线性相位，则可以简化成横截型结构，下面分情况讨论： N 为奇数时线性相位 FIR 滤波器实现结构如图 2-3 所示图 2-3 N 为奇数时线性相位 FIR 滤波器实现结构 N 为偶数时线性相位 FIR 滤波器实现结构如图 2-4 所示图 2-4N 为偶数时线性相位 FIR 滤波器

24、实现结构我们知道 IIR 滤波器的优点是可利用模拟滤波器设计的结果，缺点是相位是非线性的，若需要线性相位，则要用全通网络进行校正，比较麻烦，而 FIR 滤波器的优点是可以方便地实现线性相位。 频率采样型若 FIR 滤波器的冲激响应为有限长(N 点)序列 h(n)，则有如图 2-5 所示的关系：长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 6 页 共 42 页 :图 2-5 表示 FIR 滤波器的冲激响应为有限长(N 点)序列 h(n)的关系图 因此，对 h(n)可以利用 DFT 得到 H(k)，然后利用内插公式： （2.6） 101111NKKNNz

25、WKHNzzH 来表示系统函数，这就为 FIR 滤波器提供了另外一种结构：频率抽样结构，这种结构由两部分级联而成：分析系统函数 101NkKczHzHNzH这是一个梳状滤波器，它滤掉了频率及其各次谐波。级联的第二部分为 N 个一阶网络并Nw2联而成，第 k 个一阶网络为： (2.7)11)()(zWkHzHkN它在单位圆上有一个极点： (2.8)kNjkMkeWz2 这是一个谐振频率的无损耗谐振器。这个谐振器的极点正好与梳状滤波器的一个零点Nw2(i=k)相抵消，从而使这个频率上的频率响应等于 H(k)。这样，N 个谐振器的 N 个极点就和梳状滤波器的 N 个零点相抵消，从而在 N 个频率抽样

26、点上的频率响应就分别等于 N 个 H(k)值。有上叙的理论分析基础可以得到 FIR 滤波器的频率抽样结构。FIR 滤波器的频率抽样结构如图 2-6 所示：长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 7 页 共 42 页图 2-6FIR 滤波器的频率抽样结构频率抽样结构的特点是它的系数 H(k)就是滤波器在处的响应，因此控制滤波器的频率响Nw2应很方便。频率抽样结构存在问题的问题是：在有限长情况下，系数量化后极点不能和零点抵消，使 FIR 系统不稳定。解决方法：在 r 圆上进行(r1 但近似等于 1)取样，即用 r1z代替1z，使极点和相应的零点移到单位圆内。 1

27、0111)(NkkNNNzrWkHNzrzH （2.9）（a）当 N 为偶数时的频率取样型结构如图 2-7 所示：图 2-7 当 N 为偶数时的频率取样型结构 12/12/012/12211101112cos2112/101NkkNNNNkkkNNzHzHzHNzrzrkNrzzrzNHrzHNzrzH 长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 8 页 共 42 页（b）当 N 为奇数时频率抽样型结构如图 2-8 所示： :图 2-8 当 N 为奇数时频率抽样型结构 2/1102/11221110112cos21101NkkNNNkkkNNzHzHNzrzrk

28、NrzzrzHNzrzH (2.10) 2.32.3 设计方案设计方案.1 传统的设计方法传统的设计方法传统中设计一个数字滤波器，首先设计一个模拟原型滤波器，然后在模拟域（S 平面）进行频率变换，将模拟原型滤波器转换成所需类型（指定截止频率的低通，高通，带通，带阻）的模拟滤波器，再将其数字离散化，从 S 平面映射至 Z 平面，得到所需技术指标的数字滤波器。上述过程中，也可以将模拟原型离散化，得到数字原型滤波器，继而在数字域（Z 平面）进行频率转换，得到所需类型的数字滤波器。模拟滤波器到数字滤波器的转换可在时域进行也可在频域实现，时域转换的关键是要使数字滤波器与模拟滤波器时域响应

29、的采样值相等，以保持其瞬态特性不变，常用的是冲击响应不变法。频域变换法必需使得数字滤波器在-w 范围内的幅频特性与模拟滤波器在-/T/T 范围内的幅频特性一致，既保证 S 平面与 Z 平面上幅频特性的一一单值对应关系，常用的是双线性变换法8。.2 计算机辅助设计方法计算机辅助设计方法计算机辅助设计方法是集电路理论、网络图论、数值分析、矩阵运算、元件建模、优化技术、高级计算机语言等多交叉学科于一身的新领域，它把计算机的快速、高精度、大存储容量、严格的逻辑长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 9 页 共 42 页判断和优良的数据处理能力与人的思

30、维创造能力充分结合起来，极大地简化了数字滤波器的设计过程。在优秀科技应用软件 MATLAB 的信号处理工具箱中，提供了一整套模拟、数字滤波器的设计命令和运算函数，方便准确，简单易行，使得设计人员除了可按照上述传统设计步骤快速的进行复杂高阶选频滤波器的计算、分析外，还可通过原型变换法直接进行各种典型数字滤波器设计，即应用 MATLAB设计工具从模拟原型直接变换成满足原定频域指标要求的数字滤波器。此外，MATLAB 软件还提供了强大的数字优化设计功能。即预先确定一种最佳设计准则，然后直接求得在该准则下滤波器系数的传递函数(b,a)。这种最优设计方法可方便地用于任意幅频特性要求的多带通复杂滤波器系统

31、的设计6。.3 最终方案最终方案传统设计方法思路清晰，步骤详尽，可参阅公式、手册循章而行。但由于计算繁琐，手工计算大多只能用来进行简单低阶选频滤波器（如 LP，HP，BP 及 BS 等）的设计。而计算机辅助设计在拥有了传统的设计优势上更集合了一些特定属于的自己的优势，能进行各种相关的比较复杂的滤波器的设计，弥补了传统上的不足。所以，最终我选择了计算机的辅助设计的方法，在 MATLAB 环境下进行 FIR 数字滤波器的设计与仿真。2.42.4 MATLABMATLAB 简介简介 MATLAB 是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国 MathWorks 公

32、司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 两大部分。MATLAB 和 Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 来解算问题要比用 C，FORT

33、RAN 等语言完成相同的事情简捷得多，并且 mathwork 也吸收了像 Maple 等软件的优点,使 MATLAB 成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C+ ，JAVA 的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB 函数库中方便自己以后调用，此外许多的 MATLAB 爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB 工具箱是一些 M 文件的集合，用户可以修改工具箱中的函数，长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 10 页 共 42 页更为重要的是用户可以通过编制 M 文件来任意

34、添加工具箱中原来没有的工具函数。此功能充分体现了MATLAB 语言的开放性。许多专业的领域在 MATLAB 中都有自己的工具箱，比如信号处理工具箱、图像处理工具箱、以及小波工具箱等等。2.52.5 本章小结本章小结本章节主要介绍了 FIR 数字滤波器的原理、结构、技术特点以及对 MATLAB 软件的一个概述并最终确定设计方案和思路。3 3 FIRFIR 滤波器的设计滤波器的设计FIR 滤波器的设计是建立在对期望滤波器频率特性的某种近似基础之上的目前有许多方法可以设计 FIR 滤波器，比如窗函数设计法，频率取样法等。其中，窗函数设计法是滤波器设计的主要方法之一，由于运算简便，物理意义直观，已成为

35、工程实际中应用最广泛的方法，常见的窗函数有：矩形窗、三角形窗、布莱克曼窗、切比雪夫窗等。本文亦采用窗函数法来实现滤波器的设计8。3.13.1 FIRFIR 滤波器设计的基本步骤滤波器设计的基本步骤（1）确定技术指标 在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。在很多实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。因此，指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。幅度指标主要以两种方式给出。第一种是绝对指标。它提供对幅度响应函数的要求，一般应用于 FIR 滤波器的设计。第二种指标是相对指标。它以分贝值的形式给出要求。本文中滤波器的设计就以线性相位FIR 滤波器的设计为例。 （

36、2）逼近 确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型） 。之后，利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等） ，设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。 （3）实现上面一步的结果是一个滤波器的表述，它既可能是一个系统函数、也可能为差分方程，或者是单位脉冲响应 h(n)，依据这个结果进行数字滤波器结构的实际和软硬件的实现。3.23.2 滤波器的滤波器的 MATLABMATLAB 设计设计.1 窗函数法窗函数法这种方法也称为傅立叶级数法。其设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理想数字滤波器的长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB

37、 的 FIR 数字滤波器的设计第 11 页 共 42 页单位抽样响应 hd(n)，然后时域移位并加时间窗 w(n)对其截断，从而求得 FIR 滤波器的单位抽样响应h(n)；)()()(nwnhnhd在设计过程中，将无限长序列变为有限长是通过时域加矩形窗乘积实现数据的截断的。时域乘积对应了频域卷积，从而对频响特征发生的改变。常见的窗函数有：矩形窗、三角形(Bartlertt)窗、汉宁(Hanning)窗。海明(Hamming)窗、布拉克曼(Blackman)窗、凯泽(kaiser)窗等，下面介绍几种常用的窗函数13：矩形窗： )()(nRnwN窗谱： 102/ )1()()()(NnNjwRjw

38、jwRewWenweW幅度函数： 2/sin/ )2/sin()(wwNwWR例：用矩形窗设计低通数字滤波器程序及运行结果如下：omegac=0.37；N=81;m=(N-1)/2;n=0:2*m+10;h=omegac/pi*sinc(omegac*(n-m)/pi);w=ones(1,N) zeros(1,length(n)-N);hd=h.*w;omega=-pi:2*pi/300:pi;Hd=freqz(hd,1,omega);plot(omega,abs(Hd);长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 12 页 共 42 页-4-3-2-10123

39、400.811.21.4图 3-1 为矩形窗设计低通数字滤波器得其频率响应图汉宁窗（升余弦窗） nReenRnRNnnwNNnjNnjNW121225. 05 . 012cos121 (3.1)利用傅氏变换的移位特性，汉宁窗频谱的幅度函数 W（）可用矩形窗的幅度函数表示为： 121225. 05 . 0NWNWWWRRR (3.2)三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，主瓣宽度增加 1 倍。 汉明窗（改进的升余弦窗） nRNnnwN12cos46. 054. 0 (3.3)对汉宁窗的改进，在主瓣宽度（对应第一零点的宽度）相同的情况下，旁瓣进一步减

40、小，可使99.96%的能量集中在主瓣内。 布莱克曼窗（三阶升余弦窗） 长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 13 页 共 42 页 nRNnNnnwN1408. 012cos5 . 042. 0 (3.4)增加一二次谐波余弦分量，可进一步降低旁瓣，但主瓣宽度进一步增加，增加 N 可减少过渡带。频谱的幅度函数为： 141404. 0121225. 042. 0NWNWNWNWWWRRRRR (3.5) 凯塞窗 以上四种窗函数，都是以增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣。凯塞窗则可自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。 0201/211INnInw 10Nn (3.6)I0(x

41、)是零阶贝塞尔函数，参数 可自由选择，决定主瓣宽度与旁瓣衰减。 越大，w(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。一般取 42/N，WR()在-c, c内近似包含全频域的值，所以，H(0)Hd(0)； =c 时，一半重叠，H(c)/H(0)=0.5； =c-2/N 时，第一旁瓣（负数）在通带外，出现正肩峰； =c+2/N 时，第一旁瓣（负数）在通带内，出现负肩峰。 由最后的频响函数图我们可以看到， 在通带截止频率的两旁的地方，H()出现最大正负肩峰值； Nwwc2在这两个肩峰之间形成一个过渡带，过渡带的宽度等于 WR()的主瓣宽度。在最大肩峰的两侧，则形成长长的余振； 看公式 (3.19)xx

42、NNwNwNwWNwWRsin2/)2/sin()2/sin()2/sin()(其中 x=N/2,所以 N 的改变不能改变主瓣与旁瓣的比例关系，最多只能改变 WR（）的绝对值大小和起伏的密度，当 N 增加时，幅值拉高，频率轴变密，而最大肩峰经计算可知总为 8.95%，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。 肩峰值的大小决定了滤波器通带内的平稳程度和阻带内的衰减，所以对滤波器的性能有很大的影长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 20 页 共 42 页响。 为了改善滤波器的这些特性，只有改变窗函数的形状，标准为：窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带； 相对于主

43、瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量集中在主瓣中，这样就可以减小肩峰和余振，以提高阻带衰减和通带平稳性。 但实际上这两个标准不能兼得，一般总是通过增加主瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。 窗口法的优点是简单，有闭合的公式可用，性能及参数都有表格资料可查，计算程序简单，较为实用。缺点是当较为复杂时，就不容易由反付里叶变换求得。边界频率因为加窗的影)(jwdeH)(nhd响而不易控制。.2 频率取样法频率取样法工程上，常给定频域上的技术指标，所以采用频域设计更直接。 1、基本思想： 使所设计的 FIR 数字滤波器的频率特性在某些离散频率点上的值准确地等于所需滤波器在这些频率点处的值，在其他频

44、率处的特性则有较好的逼近。 )()()()(2jwIDFTdNkjdjwdeHnhkHeHeH 频率取样确定 N 点 N 点不同于)(nhd2、设计方法： 2）确定、 (3.20) kHkkjkjwdeHkHNkweH)(2)(2）计算)(nh (3.21)10/2)(1)(NkNmkjekHNnh3）计算)(zh (3.22)10)()(NnnznhzH3、约束条件：长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 21 页 共 42 页为了设计线性相位的 FIR 滤波器，采样值)(kH要满足一定的约束条件。 前已指出,具有线性相位的 FIR 滤波器，其单位采样响应

45、 h(n)是实序列，且满足 h(n)=+/-h(N-1-n)，由此得到的幅频和相频特性，就是对 H(k)的约束。 （见 P101，表 4.1） 。 例如，要设计第一类线性相位 FIR 滤波器，即 N 为奇数，h(n)偶对称，则 (3.23)21)()(NjwjwewHeH幅度函数)(wH应具有偶对称性； (3.24)2(wHwH令 由此可得，必须取为： kjkeHkH)(k (3.25)/11 (212NkNkNk而必须满足对称性： kHknkHH同样，若要设计第二种线性相位 FIR 滤波器，N 为偶数，h(n)偶对称，相位关系同上，由于幅度特性是奇对称的， (3.26)2()(wHwH因此，

46、Hk也必须满足对称要求： knkHH其他两种线性相位 FIR 数字滤波器的设计，同样也要满足幅度与相位的约束条件。 4、设计误差:FIR 设计步骤： 给定指标 或 (3.27)()(,jwkkeHkHH)(zH关心的是，由上述设计过程得到的与的逼近程度，以及与的关系。 )(jweH)(kh)(jweH)(kh 101/21010/21010/21011111NkNkjNNkNnnNnkjnNnNkNnkjNnnzezkHNzekHNzekHNznhzH (3.28) 令，则 NjeW/2长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 22 页 共 42 页 1011

47、1NkkNzwkHNzzH (3.29)单位圆上的频响为： 10102110/22/2sin2/sin111NkjkNkNkNjNkjNkjnjjekHeNkNkHNeekHNeeH (3.30)这是一个内插公式，式中 NkNjjkeNkNNe212/2sin2/sin1 为内插函数令 1, 1 , 0,2NiiN，则 012iNjke ikik 1, 1 , 0Ni (3.31)所以，在每个采样点上，频响 严格地与理想特性 H(k)一致，在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响应的曲线形状有关，理想特性平滑，则误差小；反之，误差大，在理

48、想频率响应的不连续点会产生肩峰和波纹。N 增加，则采样点变密，内插误差减小。如图 3-8 所示：长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 23 页 共 42 页 图 3-8 矩形和梯形理想频率特性比较.3 切比雪夫逼近法切比雪夫逼近法除了窗函数设计法（时间窗口法）和频率采样法，还可以用切比雪夫逼近法设计 FIR 滤波器，且切比雪夫逼近法是一种等波纹逼近法，在用切比雪夫逼近法设计 FIR 滤波器时，需要用到雷米兹（Remez）交替算法，并且需要遵从两个准则：均方误差最小准则和最大误差最小化准则。雷米兹（Remez）交替算法：能很好的解决通带截止频

49、率和阻带截止频率不能精确控制的pwsw问题。主要步骤为：1）对滤波器的理想特性进行傅立叶逆变换获得理想滤波器的单位脉冲响应 h(n)2）由性能指标确定窗函数 W(n)和窗口长度 N，由过度带宽近似于窗函数主瓣宽求得窗口长度 N3）求得实际滤波器的单位脉冲响应 h(n)检验滤波器的性能下面举例说明：例 1：设计一个 24 阶 FIR 带通滤波器，通带频率为 0.350.65利用工具函数 FIR1 编写程序如下：长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 24 页 共 42 页% MATLAB PROGRAM eg-2% Window-based FIR filte

50、r design%Perfoment parameterwp=0.35 0.65;N=24;%usingFIR1Design the filterb=fir1(2*N, wp);freqz(b,1,512)01-2000-100001000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-100-50050Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB)图 3-9 24 阶 FIR 带通

51、滤波器的频率响应和幅度响应3.33.3 本章小结本章小结本章主要主要讲述了三种设计滤波器的方法和思路，窗函数法、频率采样法、等波纹逼近法。通过对三种方法设计的滤波器进行比较，结果表明：用窗函数法设计的滤波器的方法最简单适用。4 4 滤波器的仿真滤波器的仿真4.14.1 语音信号采集语音信号采集利用 PC 机上的声卡和 WINDOWS 操作系统可以进行数字信号的采集。将话筒输入计算机的语音输入插口上,启动录音机。按下录音按钮,接着对话筒说话“语音信号处理”,说完后停止录音,屏幕左侧将显示所录声音的长度。点击放音按钮,可以实现所录音的重现。以文件名“speech”保存入 c : 长江师范学院本科毕

52、业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 25 页 共 42 页MATLAB work 中。可以看到,文件存储器的后缀默认为. wav ,这是 WINDOWS 操作系统规定的声音文件存的标准。4.24.2 语音信号分析语音信号分析使用 MATLAB 绘出采样后的语音信号的时域波形和频谱图。根据频谱图求出其带宽，并说明语音信号的采样频率不能低于多少赫兹。01002003004005006000123信 信 信 信 信 信 FFT信 信0200040006000800010000120000123信 信 信 信 信 信 信 信Hzfuzhi图 4-1 为原始语音信号的 FFT 频谱

53、和原始语音信号频谱长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 26 页 共 42 页00.511.522.533.544.55x 104-0.8-0.6-0.4-0.6信 信 信 信 信 信time nfuzhi n 图 4-3 为原始语音信号波形01-10-50 x 104Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)01-200204060Normalized Frequency

54、( rad/sample)Magnitude (dB)信 信 信 信 信 图 4-3 为原始语音信号的频率响应和相位响应4.34.3 含噪语音信号合成含噪语音信号合成在 MATLAB 软件平台下，给原始的语音信号叠加上噪声，本论文对采集的语音信号加入高斯噪长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 27 页 共 42 页音。0200040006000800010000120000510信 信 信 信 信 信 信 信Hzfuzhi0200040006000800010000120000510信 信 信 信 信 信 信 信 信 信Hzfuzhi图 4-4 为原始语音

55、信号频谱和加噪后语音信号频谱00.511.522.533.544.55x 104-5-4-3-2-1012345信 信 信 信 信 信time nfuzhi n 图 4-5 为高斯随机噪音信号的波形长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 28 页 共 42 页00.511.522.5-1-0.8-0.6-0.4-0.60.8信 信 信 信 信 信 信 信time nfuzhi n 图 4-6 为原始语音信号加噪后的波形4.44.4、数字滤波器设计及滤波、数字滤波器设计及滤波程序 1：设计一个双边线性滤波器对语音信号进行滤波。0200040

56、00600080001000012000051015信 信 信 信 信 信Hzfuzhi0200040006000800010000120000123信 信 信 信 信 信Hzfuzhi 图 4-7 表示用滤波器对加噪语音信号进行滤波，滤波前的频谱和滤波后的频谱长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 29 页 共 42 页00.511.522.5-1-0.500.51信 信 信 信 信 信 信 信00.511.522.5-1-0.500.51信 信 信 信 信 信 信 信 图 4-8 表示用滤波器对加噪语音信号进行滤波，滤波前的时域波形和滤波后的时域波形02

57、000400060008000100001200000.811.21.4信 信 信 Hz信 信 信 信 信 信Butterworth 图 4-9 表示表示用滤波器对加噪语音信号进行滤波，滤波后的频率相应图 程序 2：用窗函数法设计滤波器对语音信号进行滤波。长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 30 页 共 42 页020004000600080001000012000051015信 信 信 信 信 信Hzfuzhi0200040006000800010000120000123信 信 信 信 信 信Hzfuzhi 图 4-10 表示用滤波器

58、对加噪语音信号进行滤波，滤波前的频谱和滤波后的频谱00.511.522.5-1-0.500.51信 信 信 信 信 信 信 信00.511.522.5-1-0.500.51信 信 信 信 信 信 信 信 图 4-11 表示用滤波器对加噪语音信号进行滤波，滤波前的时域波形和滤波后的时域波形长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 31 页 共 42 页01-4000-3000-2000-10000Normalized Frequency ( rad/sample)Phase (degrees)00.10.20

59、.1-150-100-50050Normalized Frequency ( rad/sample)Magnitude (dB) 图 4-12 表示对加噪语音信号滤波后的频率响应和相位响应4.54.5 本章小结本章小结本章主要介绍了语音信号的采集与分析，加入高斯噪音以及设计滤波器对其进行滤波。通过所设计的两种滤波器对加噪语音信号进行滤波，从波形图看出：滤波效果都不错，并且二者的滤波效果几乎相同。5 5 总结总结语音信号处理是语音学与数字信号处理技术相结合的交叉学科，课题在这里不讨论语音学，而是将语音当做一种特殊的信号，即一种“复杂向量”来看待。也就是说，课

60、题更多的还是体现了数字信号处理技术。从课题的中心来看，课题“基于 MATLAB 的数字滤波器的设计”是希望将数字信号处理技术应用于某一实际领域，这里就是指对语音及加噪处理。作为存储于计算机中的语音信号，其本身就是离散化了的向量，我们只需将这些离散的量提取出来，就可以对其进行处理了。这一过程的实现，用到了处理数字信号的强有力工具 MATLAB。通过 MATLAB 里几个命令函数的调用，很轻易的在实际语音与数字信号的理论之间搭了一座桥。长江师范学院本科毕业论文基于 MATLAB 的 FIR 数字滤波器的设计第 32 页 共 42 页课题的特色在于它将语音信号看作一个向量，于是就把语音数字化了。那么