整流滤波电路傅立叶分析方法的讨论_图文

1、第32卷 第3期2010年6月电气电子教学学报JO U RN A L O F EEEVol.32 No.3J un.2010整流滤波电路傅立叶分析方法的讨论陈希有1,刘凤春1,李冠林1,王安娜2(1.大连理工大学电气工程学院,辽宁大连116023;2.东北大学信息科学与工程学院,辽宁沈阳110819收稿日期:2010 04 04;修回日期:2010 05 28作者简介:陈希有(1962 ,男,博士,教授,主要从事电路、电工学等课程的教学以及现代电能变换技术的研究,E mail:ch enxydlu 刘凤春(1962 ,女,硕士,副教授,主要从事电工学、电机学等课程的教学以及电力传动控制的研究,

2、E mail:lfc5e001摘 要:本文研究了带LC 低通滤波的全波整流电路输出电压与负载和滤波器参数之间的关系,讨论了用傅立叶分析法计算电感电流和负载电压的可行性,评述了叠加定理在这种电路中的应用方法。通过以上论述,解释了文献1对文献2例题6.6的质疑。本文有助于读者对此类问题的深入理解。关键词:全波整流;非线性电路;傅立叶分析;叠加定理中图分类号:T M 132文献标识码:A 文章编号:1008 0686(201003 0113 04The Discussions on Fourier Analysis to Rectifier filter CircuitCHEN Xi you 1,L

3、IU Feng chun 1,LI Guan lin 1,W ANG An na 2(1.S chool of E lec tr ica l Eng ine ering of Dalian Univ er sity of T echnolog y ,Dalian 116023,China;2.Colle ge of I nf or mation S cience and En gineering of N ortheaste rn Univ er sity ,S heny ang,110819,ChinaAbstract:In this paper,the relations betw een

4、 output voltage o f the full w ave rectifier w ith LC filter andload as w ell as filter param eters ar e researched firstly.T hen,the validities to determine the inducto r current and the load voltage by Fourier analysis are discussed.M oreov er,the applicatio n m ethods of su perpo sition theor em

5、to this kind of circuits are rev iew ed.Som e doubts of paper 1to example 6.6in tex t boo k 2are explained thro ug h discussio ns above.It wo uld be helpful for r eaders to understand this kind of circuit deeply.Keywords:full w ave rectifier;nonlinear circuit;Fo urier analysis;superposition theo rem

6、0 引言整流电路经LC 低通滤波后给负载供电,这一实用电路见于多套电路类教材中,是非正弦周期电路傅立叶分析的常见示例。最近,文献1对这一示例的计算方法和计算结果提出疑问,并给出了修改建议。本文针对这些疑问、建议及文献1作者的其它观点再做详细探究,以求通过对此问题的深入讨论,形成学术共识。为阅读方便,将文献2中的例题6.6(或文献3中的例题8.5复述如下:电路如图1(a所示,其中R =2k 、L =5H 、C =10 F 。设输入为工频正弦经全波整流后的电压,如图1(b所示,振幅U m =150V, 代表整流器输出电压的角频率。求电感电流i L 和负载端电压u cd 。文献1的主要疑问是: 含有

7、整流器的电路是非线性电路,不能应用叠加定理来计算; 此例的整流器输出电压不是图1(b所示的标准全波整流电压,因为整流器的输出电压与负载和滤波器参数有关;!储能元件的能量交换被整流电路中的二极管切断了。本文根据上述疑问,按如下步骤对这一电 路加以详细阐述。a 文献2例题6.6电路 (b 整流器输出电压图1 文献2例题6.6示图1 已知整流电路输出电压时的分析如果整流电路的输出电压是已知的,无论这个电压与图1(b是否一致,也无论这个电压是用何种整流电路或装置产生的,则应用傅立叶分析法计算负载端的直流电压和谐波电压都是正确的。这可通过置换定理和叠加定理来理解。当采用电压为u S =u ab 的理想电

8、压源置换非线性的整流电路后,可得图2所示的线性电路。此时对u ab 进行傅立叶分解,再应用叠加定理不存在任何方法和概念上的错误,完全符合电路理论。注意,大前提是u ab 为已知的,就像文献2中的例题6.6 那样。图2 用置换定理解释谐波分析方法的可行性文献1认为文献2例题6.6中包含了非线性的整流电路,因而不能应用叠加定理。对此总结性说明如下。(1如果对已知整流器的输出电压进行傅立叶分解,然后再计算由滤波器和负载组成的电路,由于这个电路是线性电路,完全可以使用叠加定理。虽然整流电路是非线性的,但它已被理想电压源置换了。文献2例题6.6就是这种情况。(2如果整流器的输入电压是非正弦周期电压,比如

9、图3中的输入电压u in ,对u in 进行傅立叶分解后再使用叠加定理计算负载电压,这样做才是错误的,因为所计算的电路中包含了非线性的整流电路。2 二极管全波整流电路输出电压分析假设整流电路是图3所示的二极管全波整流电 路,那么整流器的输出电压能否还是图1(b所示的样子?对此,文献1提出质疑,并用实验的方法得到了与图1(b不一样的波形(见参考文献1中图2,从而怀疑文献2例题6.6的正确性。这个问题可按如下步骤来讨论。图3 二极管全波整流LC 滤波电路首先指出,对图3所示的全波整流并带LC 滤波的电路来说,图1(b和文献1中的图2都可能是存在的,这取决于电路的工作条件。这个条件可以用电感电流来表

10、述,也可用R 、L 、C 及 之间的关系来表述。判据1当电感电流连续变化,即电感电流始终大于零时,则全波整流器的输出电压为标准的全波整流电压,即u ab =|u in |;当电感电流非连续变化,即存在一些时间段,使得i L =0时,则u ab |u in |。u in 为全波整流器的输入电压。现解释如下:当电感电流连续变化时,由于始终存在i L 0,所以当u in 为正半周时,二极管D1和D2一定有一个是导通的,且这个导通的二极管只能是D1;D3和D4也一定有一个是导通的,且这个导通的二极管只能是D4,故在正半周时,u ab =u in 。负半周的情况可作类似分析,结果是u ab = u in

11、 。在整个周期内,u ab =|u in |成立。当电感电流非连续变化时,由于存在一些时间段,i L =0,在这些时间段内,所有二极管均不导通,于是u ab |u in |。需要说明的是,#非连续是指电感电流在若干时间段内等于零,其余时间大于零。如果在某些时刻电感电流等于零,其余时刻均大于零,本文称其为#临界连续。但从数学上看,以上情况下的电感电流都是连续的。由此判据可推知:当无LC 滤波器且为纯电阻负载或阻感性负载时,整流器的输出电压一定是标准的全波整流电压,即u ab =|u in |。当电感电流连续变化时,由于整流器的输出电压始终是标准的全波整流电压,所以此时负载电压的直流分量必与负载无

12、关;否则与负载有关。前面将判断整流器输出电压波形归结为判断电感电流的连续性,而电感电流又与滤波器和负载电114电气电子教学学报 第32卷阻有关,所以还可以通过R、L、C及之间的关系来判断电感电流的连续性。下面介绍一般原理和主要结论,详见文献4。用电压源置换标准的全波整流电压u ab并进行傅立叶展开,得u ab=4U m!(12-13cos t-115cos2t-%(1再用叠加定理计算电感电流i L,得到i L与R、L、C和之间的关系:i L=2U m!R-4U m3!|Z|cos(t-+%(2式中,|Z|和分别表示RLC网络的基波阻抗模和阻抗角:|Z|=(R-2RL C2+(L21+(RC2(

13、3然后,令i L0,便可求得电感电流连续变化时R、L、C及之间应满足的关系。由于用谐波分析法准确计算电感电流是不可能的,必要性也不大。所以可取傅立叶展开式中的前两项,即直流分量和基波分量来近似计算。其它分量幅值由于随频率衰减很快,且LC低通滤波器具有较强的高频抑制能力,所以这些分量对电感电流的影响可略去不计。在这种近似条件下,得到近似判断电感电流连续变化的判据是判据2稳态条件下,电感电流连续变化的近似条件是|Z|/R2/3(4由于|Z|的表达式较为复杂,可根据实际情况加以简化。当RC并联部分阻抗模远小于感抗时,可近似取|Z|&L,得到近似判断电感电流连续性的又一判据。判据3稳态条件下,电感电流

14、连续变化的近似条件是L/R2/3(5为验证上述判据,可以做如下实验。先取R= 510 ,L=716m H,C=220 F,=628rad/s,此时|Z|/R&0.86752/3,满足式(4,所以电感电流是连续变化的,整流器输出电压为标准的全波整流电压。实验结果如图4所示。再取L=77mH,其它条件不变,此时 |Z|/R& 0. 08062/3(6参数满足判别式(4,故电感电流是连续变化的,整流器的输出电压为标准的全波整流电压。用PSIM完成的仿真结果如图6所示。从而验证了文献2例题6.6中标准全波整流输出电压的合理性。因而负载电阻两端电压的直流分量为95.5V,不像文献1所说的非95.5V。文

15、献1由于没有理解到这个电感电流是连续变化的,因而为本例题设计了一种电路模型(文献1图4,这是没有必要的。此外,储能元件的能量交换也没有像文献1所说的被整流元件切断了。从文献1看,作者认为电感能量的对外交换必须伴随电流方向的改变(注:对电容来说才是这样的。,所以才产生被切断的认识。由电感的储能公式w m=L i2L/2可知,电感电流大小改变而方向不变就是在进行对外能量交换。图6 文献2例题6.6的仿真分析再考察文献1给出的实验结果。条件是R= 1.6k ,L=1H,C=10 F,=628rad/s。这组条件不同于例题6.6。对这组参数计算得|Z|/R&0.29412/3(7参数关系不满足判别式(

16、4,电感电流为非连续变化的,所以整流器输出电压u ab|u in|,从而得出了文献1中图2所示的波形。这个波形是合理的,115第3期陈希有,刘凤春等:整流滤波电路傅立叶分析方法的讨论可作者忽视了式(7的条件,把这一现象视为普遍存在的,因而对文献2例题6.6提出质疑。对电路教材来说,这一电路的工作原理的确不宜剖析得像上述那样透彻,所以读者才产生了误解。这是值得改进的地方。3 标准全波整流电压的其它产生方法文献2例题6.6中没有涉及具体的整流电路结构,但读者首先会想到它是二极管全波整流电路,这也是该教材在以后修订中需要改进的地方。其实,为得到与滤波器参数和负载参数无关的标准全波整流电压,还可采用单

17、向或双向可控器件代替二极管,构成可控全波整流电路。采用绝缘栅双极型晶体管IGBT 的单向可控全部整流电路如图7(a所示。当输入电压为正半周时,控制电路使左上臂和右下臂的IGBT 导通,其余IGBT 截止;为负半周时,导通情况正好相反。这些IGBT 的导通状态只受输入电压的极性控制,与电感电流的方向无关,整流器的输出电压始终是u ab =|u in |。对应R =2k 、L =1H 、C =10 F 的PSIM 仿真结果如图7(b所示。图中电感电流虽然出现了负值,但它可以流过导通的IGBT ,所以不影响整流器 输出电压。图7 可控全波整流电路仿真波形4 结语(1如果已知整流器的输出电压,则不管这

18、个电压是何种波形,也不管这个电压来自何种整流电路,对其进行傅立叶分解后再使用叠加定理计算负载侧电路是符合电路理论的。(2当电感电流连续变化时,二极管全波整流LC 滤波电路中整流器的输出电压为标准的全波整流电压;否则不然。可使用文中给出的判据来判断。(3文献2例题6.6的电感电流是连续变化的,整流器的输出电压的确是文中所示的标准全波整流电压。例题计算方法符合电路理论,负载直流电压及其它计算结果完全正确。(4电感能量对外交换不意味电流方向的改变,电流大小的改变就是在进行能量交换。文献2例题6.6电感的能量交换没有被切断。(5用全控器件可以获得输出电压与滤波器和负载无关的标准全波整流电压。衷心感谢文献1的作者们对此例题的认真研读并提出质疑和修