预测方法合辑2代

1、指标预测方法一、概述预测就是根据过去和现在估计未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来的发展进行定量推测，并计算概率置信区间。统计预测有三个要素：实际资料是预测的依据；经济理论是预测的基础；数学模型是预测的手段。统计预测包括两条原则。一是连惯性连贯性原则，即事物的发展是按一定规律进行的，其在发展过程中，这种规律贯穿始终，不应受到破坏，它的未来的发展与其过去和现在的发展没有根本额的不同；其二是类推原则，即事物必须有某种结构，其升价升降起伏变动不是杂乱无章的。，而是有章可循的。事物变动的这种结构可以用数学方法加以模拟，根据所测定的模型，类比现在，预测未来。统计预测的

2、步骤为：确定预测目的；搜索和审核资料；选择预测模型和方法；分析预测误差，改进预测模型；提出预测报告。统计预测的方法可以归纳为定性预测和定量预测两类，其中定量预测又可分为回归预测法和时间序列预测法。选择统计方法时，需要考虑三个问题，即合适性、费用和精确性。下面先对三种不同的方法做简单比较，如表1：表1 单项预测方法简单比较方法预测长度适用情况精确度定性预测任何时期对缺乏历史统计资料的事件进行预测不高，易受人的主观因素影响回归预测短中期因变量与至少一个自变量存在线性或非线性关系；遵守严格的假定条件较高，但也与统计数据资料的全面性和准确性有关。时间序列预测短期对任何因变量的时间序列数据都可以做预测短

3、期预测精确度很高；但对于中长期，预测时间越长，误差越大本文首先将会介绍回归模型和时间序列模型中的移动平均模型、指数平滑模型、时间序列分解模型、趋势外推模型、季节指数模型、灰色预测模型、ARIMA和GARCH模型，然后介绍六种组合预测的方法，最后将不同模型的预测结果精度进行比较。二、单项预测模型（一）回归预测回归预测包括一元线性回归、多元线性回归和非线性回归。一元线性回归研究自变量与因变量之间存在的线性关系；多元线性回归研究的是因变量与两个或两个以上的自变量之间存在的线性关系；非线性回归研究的是因变量与一个自变量或多个自变量之间存在的某种非线性关系。下面就三种模型做简要介绍。1、一元线性回归模型

4、一元线性总体回归模型：yi=0+1*xi+i其中，0和1是未知参数，i是随机干扰项。对于给定的样本，总体回归模型的近似估计为yi=0+1*xi其中yi是yi的估计值， yi= yi+ ei根据最小二乘法可得：1=nxi*yi-xiyin*xi2-(xi)20=1n*yi-1*1n*xi检验有R检验、F检验和t检验。2、多元线性回归模型多元线性回归模型的一般形式为：Yi=0+1*X1i+、+k*Xki+iY可以分为确定性部分0+、+k*Xki和随机部分i。样本的回归方程为：Yi=0+1*X1i+2*X2i+、+ki.i=1,2、，n其中yi是yi的估计值， yi= yi+ eiX=1X11、Xk

5、11X12、Xk2、1、X1n、Xkn =12、k e=e1e2、en=(X'*X)-1*X-1*Y检验包括R检验、F检验、t检验和DW检验。3、多元非线性回归模型表2 多元非线性回归模型表原模型表达式模型代换代换后模型双曲线模型yi=1+2*1xi+ixi'=1xiyi=1+2*xi'+ui多项式模型yi=1+2*xi+、+n*xin+ixik=xikyi=1+2*xi1+、+n*xin+i对数模型yi=1+2*lnxi+ixi'=lnxiyi=1+2*xi'+ui三角函数模型yi=1+2*sin(xi)+ixi'=sin(xi)yi=1+2*

6、xi'+ui指数模型1yi=a*bxi*ei对数lnyi=lna+lnb*xi+ui指数模型2yi=e0+1*x1i+2*x2i+i对数lnyi=0+1*x1i+2*x2i+i幂函数模型yi=a*xib*ei对数lnyi=lna+b*ln(xi)+ui（二）时间序列预测时间序列预测是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。其基本思想是根据系统的有限长度的运行记录，建立能够比较精确的反应序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来进行预报。1、移动平均法移动平均法实质是，仅取最近几个数据点求其平均值，并令参与计算移动平均值的各点权数相等，以前的数据点权数等于零。其公

7、式为：Mt(1)=Yt+Yt-1+Yt-N+1N1.1 一次移动平均当时间序列没有明显的趋势变动时，可以采用一次移动平均法进行短期预测。一次移动平均法是以第t期的一次移动平均数作为下一期（t+1期）的预测值，即Yt+1=Mt(1)1.2二次移动平均当时间序列出现线性变动趋势时，可以采用二次移动平均法进行预测。 二次移动平均法是指在一次移动平均数的基础上，再进行一次移动平均。Yt+T=at+btT T=1,2,其中t为当前时期数 ；T为当前时期至预测期的时期数；at为对应于当前时期的线性方程的截距系数；bt为对应于当前时期的线性方程的斜率系数 。通过公式，可以推导出： at=2Mt(1)-Mt(

8、2) bt=2N-1(Mt(1)-Mt(2)1.3 移动平均法的特征与评价（1）关于N的确定：N的确定一般通过计算多个移动平均值（对应多个N）后，计算各自的均方差MSE9MSE？(N)，比较不同的MSE(N)，最小者对应的移动平均值是合适的。（2）移动平均法对数据变化的反映速度及对干扰的修匀能力，取决于参与计算移动平均值的数据点数N，N取值较小时，预测结果比较灵敏，能较好反映数据变动的趋势，但修匀性较差，N取值较大时则刚好相反。（3）移动平均法处理数据进行外推预测时，具有计算简单、直观易掌握的优点，适用于短期预测，前推太远则难以达到令人满意的预测效果。但是，移动平均法需要的样本量较大，同时对所

9、有的数据采用一律平等的处理方法，即在预测未来时，时间序列上不同时间的数据的价值是相等的，这是有明显缺陷的。2、指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法。它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均，越是近期的数据，其权数越大，反之，权数就越小。根据修匀要求，可以有一次、二次甚至三次指数平滑。2.1 一次指数平滑一次指数平滑是指以预测目标的本期实际值和本期预测值为基数，分别给二者以不同的权数，求出指数平滑值，作为确定的预测值。适用于预测目标时间序列波动无明显增加、减

10、少的长期趋势的场合。其公式为：St1=Yt+1-St-11S01=Y1 式中：St1为第t时点的一次指数平滑值；为平滑系数，且 0<<1；初始值S01常用时间序列的首项Y1，如果历史数据个数较少，也可以选用最初几期历史数据的平均值作为初始值。2.2 二次指数平滑当时间序列的变动呈线性趋势时，可采用二次指数平滑法。二次指数平滑法是在一次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。公式为：St(2)=St(1)+(1-)St-1(2)由于二次平滑指数法适用于具有线性趋势变动的时间序列，并预测未来亦按此趋势变动，因而可以建立线性趋势预测模型：Yt+T=at+btT T=1,2, 其中 at=2S

11、t(1)-St(2) bt=1-(St(1)-St(2)2.3 三次指数平滑法当时间序列的变动呈现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法进行预测。 三次指数平滑法是在二次指数平滑的基础上再进行一次指数平滑。 参照一次指数平滑值和二次指数平滑值的计算，三次指数平滑值采用下式计算：St(3)=St(2)+(1-)St-1(3)预测模型为：Yt+T=at+btT+ctT2 T=1,2, 其中 at=3St(1)-3St(2)+St(3) bt=2(1-)26-5St1-25-43St2+(4-3)St(3) ct=22(1-)2St(1)-2St(2)+St(3)2.4 指数平滑法的特征与评价（1

12、）关于的确定：同移动平均法N的确定相似（2）对于平滑系数来说，0<<1，当接近1时，计算得到的一次指数平滑值对原历史数据的修匀程度较小，平滑后的St1能都较快地反映原时间序列的实际变化，而当接近0时则相反。（3）指数平滑法对历史数据依赖少，计算简便，特别适宜于微观经济活动中的各种预测。 它充分利用了历史资料，又考虑到各期数据的重要性，是目前应用较为广泛的预测方法之一。适用于短期预测。3、时间序列分解法时间序列分解法是针对时间序列数据，尤其是对不规则的波动数据进行因素分析或进行分解来处理数据的一种方法。可以将经济活动的时间序列波动产生的因素分为长期趋势因素（用T表示）、周期因素（用C

13、表示）、季节变动因素（用S表示）和不规则变动（用I表示）。用函数表达为: Yt=f(Tt , St , Ct , It)时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型：加法模型：Yt = Tt+St+Ct+It 乘法模型：Yt = Tt×St×Ct×It实际应用中，经常采用的基本模型是乘法模型。3.2 季节分解法的特征与评价季节分解法预测，既考虑了季节指数的趋势性变化，又充分利用了已知数据信息。其理论易于理解，计算上容易实现，因此是较好预测季节性波动时间序列的一般方法。4、趋势外推法当预测对象随时间呈现上升或下降

14、趋势，并且没有明显的季节波动，还能找到合适的曲线函数来反映这种变化趋势。4.1 直线外推法当时间序列的发展趋势呈线性时，可采用直线趋势模型进行预测。拟合直线的一阶差分为一常数。直线趋势模型为Y=a+b*t 可推导 a=Yin-b*tin b=n*(ti*Yi）-ti*Yin*(ti2)-(ti)24.2 二次曲线外推法时间序列的观察值呈抛物线形状，且曲线仅有一个极点的情况。二阶差分是一个常数。模型为：Yt=a+b*t+c*t2可推导 a=t4*Yi-ti2*(ti2*Y)in*t4-(t2)2 b=(ti*Yi)ti2 c=n*ti2*Yi-ti2Yin*ti4-（t2)2 

15、0;  4.3 三次曲线外推法散点图有两个拐点的曲线。三阶差分为一个常数、模型为：yt=a+b*t+c*t2+d*t3可推导 d=t2*t3*yt-t4*t*ytt2*t6-(t4）2 c=n*t2*yt-t2ytn*t4-(t2)2 b=t*yt-t2   dt4 a=yt-ct2n  4.4 指数曲线外推法散点图为指数曲线，环比速度为一个常数。模型为：yt=a*bt其中lgb=n*(t*lgYt)-tlgYtn*t2-(t)2 lga=lgYtn-lgb*tn4.5 修正指数曲线外推法曲线为渐进增长曲线。初期增长较快，随

16、后增长速度逐渐放慢，最后趋向于某一极限。一阶差分的环比为一个常数。模型为：yt=k+a*bt 其中 b=m3yt-2yt2yt-1yt a=(2yt-1yt)*(b-1)(bm-1)2 k=1yt-a*(bm-1b-1)m4.6 龚帕兹曲线外推法初期增长缓慢，随后增长加快。当达到一定程度时，增长率逐渐减慢，最后达到饱和状态。对数的一阶差分环比为一个常数。模型为：yt=k*abt其中 b=m3lgyt-2lgyt2lgyt-1lgyt lga=(2lgyt-1lgyt)*(b-1)(bm-1)2 lgk=1lgyt-bm-1*lgab-1m4.7 逻辑曲线外推法开始增长缓慢，随后增长加快。达到一

17、定程度后，增长率逐渐减慢，最后达到饱和状态。倒数的一阶差分环比近似为一个常数。模型为：yt=1k+a*bt其中 b=m3lg1yt-2lg1yt2lg1yt-1lg1yt lga=(2lg1yt-1lg1yt)*(b-1)(bm-1)2 lgk=1lg1yt-bm-1*lgab-1m 5、季节指数法季节指数法是根据时间序列中的数据资料所呈现的季节变动规律，对预测目标未来状况做出预测的方法。利用季节指数预测法进行预测时，时间序列的时间单位是季或月。年各季预测值=季节指数*预测年趋势值；季节指数=各年同季平均数/季总平均数预测年趋势值=预测年的季平均数6、ARIMA模型ARIMA全称为自

18、回归移动平均模型，是由博克斯和詹金斯提出的，所以又称Box-Jenkins模型。ARIMA(p, d, q)模型中，AR是自回归,p是自回归项；MA是移动平均，q为移动平均项；d为时间序列称为平稳序列所做的差分次数。ARIMA模型是将非平稳序列转化为平稳序列，然后将因变量仅对它的滞后值以及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳以及回归中所含部分的不同，包括AR、MA、ARMA、ARIMA过程。6.1 AR模型AR模型也称自回归模型。模型方程为：yt=+1*yt-1+2*yt-2+p*yt-p+ut其中，ut是独立同分布的随机变量序列，且满足E(ut)=0

19、，Var(ut)=2若yt-p=Lp*yt，则AR(p)等价于1-1*L-2*L2-p*Lp*yt=+utAR(p)的特征方程是：L=1-1*L-2*L2-p*Lp=0AR(p)平稳的充要条件是特征根都在单位圆之外。6.2 MA模型MA模型也称移动平均模型，模型方程为yt=+ut+1*ut-1+2*ut-2+q*ut-q平稳条件：任何条件下都不平稳MA(pq)等价于1+1*L+2*L2+q*Lq*ut=yt-MA(pq)的特征方程是：L=1+1*L+2*L2+q*LqMA(pq)可逆的充要条件是特征根都在单位圆之外。6.3 ARMA模型ARMA模型也称自回归移动平均模型。模型方程为：yt=1*

20、yt-1+2*yt-2+p*yt-p+ut+1*ut-1 +2 *ut-2+q*ut-qL*yt=1-1*L-2*L2-P*Lp =+1+1*L+2*L2+q*Lq*ut =+L*utL*yt=+L*utARMA(p,q)平稳的条件是方程L=0的根都在单位圆外。ARMA(p,q)可逆性条件是方程L=0的根都在单位圆外。q=0,模型为AR(p);pP=0,模型为MA(q)。6.4 ARIMA模型ARIMA模型是在ARMA模型的基础上改进得来,d表示差分。差分算子为： yt=yt-yt-1=yt-L*yt=1-L*yt 2yt=yt-yt-1=1-L*yt-1-L*yt-1 =1-L2*ytdyt

21、=1-Ld*yt令 wt=dyt=(1-L)d*yt于是可对wt建立ARMA(p, q)模型，所得到的模型称为ARIMA(p, d, q)模型，模型形式是：wt=1*wt-1+2*wt-2+p*wt-p+ut+1*ut-1 +2*ut-2+q*ut-qL*dyt=+L*ut7、GARCH模型GARCHGeneralized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity模型称为广义ARCH模型，是ARCH模型的拓展。GARCH(0,q)模型，相当于ARCH(q)模型。ARCH模型实际上只适用于异方差函数短期自相关过程，相比于ARCH模型，GARCH模

22、型更能反映实际数据中的长期记忆性质。7.1 ARCH模型若一个平稳随机变量Xt可以表示为AR(p)形式，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型描述： Xt=0+1*Xt-1+2*Xt-2+、+p*Xt-p+ut (1) t2=0+1*ut-12+2*ut-22+、+q*ut-q2   (2)则称Ut服从q阶ARCH方程，其中（1）为均值方程，（2）为ARCH方程。特征方程为：1-1*L-2*L-、-p*L=0为保证平稳性，特征方程的根应该在单位圆之外。7.2 GARCH模型GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，除去和普通回归模型相同的之处，G

23、ARCH对误差的方差进行了进一步的建模。特别适用于波动性的分析和预测，这样的分析对投资者的决策能起到非常重要的指导性作用，其意义很多时候超过了对数值本身的分析和预测。GARCH模型方程为： Xt=0+1*Xt-1+2*Xt-2+、+p*Xt-p+ut t2=0+1*ut-12+1*t-12GARCH模型可以看作是无限阶个ARCH模型，GARCH(p, q)表达式含有q个ARCH项和P个GARCH项 t2=0+1*t-12+、+p*t-p2+1*ut-12+、 +q*ut-q28、灰色预测模型8.1 灰色生成数列灰色系统理论认为，尽管客观表象复杂，但总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关

24、键在于如何选择适当的方式去挖掘和利用它。灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据寻求数据的现实规律的途径，即为灰色序列的生成。一切灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，显现其规律性。数据生成的常用方式有累加生成、累减生成和加权累加生成。8.1.1累加生成数列把数列各项（时刻）数据依次累加的过程称为累加生成过程（AGO）。由累加生成过程所得的数列称为累加生成数列。设原始数列为,令 可得。8.1.2累减生成数列对于原始数据列依次做前后相邻的两个数据相减的运算过程称为累减生成过程IAGO。设原始数列为，令则可得到。8.1.3加权生成数列设原始数列为，令由此得到的数列称为数列在

25、权下的邻值生成数，权也称为生成系数。8.2 GM（1,1）建模设为原始数列，并由此得到其累加生成数列和加权生成数列，分别为，其中定义的灰导数为定义GM（1，1）的灰微分方程模型为整理即得将时刻表分别带入到上式中即可得到以下方程组：用向量形式表示既有，其中，。应用一元线性回归即可求的a,b的估计值。对于定义的灰微分方程模型如果将灰导数的时刻视为连续变量t，则视为时间t函数，于是对应于导数量级，白化背景值对应于导数。于是，GM（1，1）的灰微分方程对应于的白微分方程为将a,b的估计值带入到该方程中求解即可得到于是得到预测值从而当时，所求得的预测值实际为拟合值，可做检验；当时，可得到原始数列的预测值

26、。二、组合预测模型组合预测方法是对同一个问题，采用两种以上不同预测方法的预测。它既可是几种定量方法的组合，也可是几种定性的方法的组合，但实践中更多的则是利用定性方法与定量方法的组合。组合的主要目的是综合利用各种方法所提供的信息，尽可能地提高预测精度。设预测对象存在m个单项预测方法，利用这m个单项预测方法得到的第i个单项预测方法的预测值为fi，i=1,2,m。若组合预测值 f 满足 f=l1f1+l2f2+ lmfm，则该组合预测为线性组合预测，其中l1, l2, lm为各种预测方法的加权系数，一般i=1mli=1,li0,i=1,2,m；若组合预测值 f满足f=(f1,f2,fm)，其中为非线

27、性函数，则称该组合预测为非线性组合预测。组合预测的核心问题就是如何求出加权平均系数，使得组合预测模型更加有效地提高预测精度。一下以下将介绍几种比较简单的组合预测方法。1、算数平均方法即， li=1m，i=1,2,m.算数平均方法也称为等全权？平均法，其特点是m种单项预测方法的加权系数完全相等，一般使用在对各个单项预测模型的预测精度缺乏了解的情形。2、预测误差平方和倒数方法预测误差平方和倒数方法也称为方差倒数方法，这是对等全？平均方法的改进。一般来说每种单项预测模型的预测精度不同。预测误差平方和是反映预测精度的指标。预测误差平方和越大，表明该项预测模型的预测精度就越低，从而它在组合预测中的重要性

28、就降低。重要性的降低表现为它在组合预测中的加权系数就越小。反之，对预测误差平方和较小的单项预测模型在组合预测中的应赋予较大的加权系数。公式为： li=Eii-1i=1mEii-1，i=1,2,m显然，i=1m li=1， li0，i=1,2,m，其中Eii为第i种单项预测模型的预测误差平方和Eii=t=1Neit2=t=1N(xt-xit)2xit为第i种单项预测方法在第t时刻的预测值，xt为同一预测对象的某个指标序列xt，t=1,2,N第t时刻的观测值。N表示时间长度。eit=(xt-xit)为第i种单项预测方法在第t时刻的预测误差。3、均方误差倒数方法均方误差倒数方法的含义类似于预测误差平

29、方和倒数方法。该方法体现了某单项预测模型的误差平方和越大，它在组合预测中的加权系数就赢越小。均方误差倒数方法的加权系数的计算公式为： li=Eii-12i=1mEii-12，i=1,2,m显然，i=1m li=1， li0，i=1,2,m，其中Eii的含义同上。4、简单加权平均方法简单加权平均方法也是一种非等全？平均方法。它是先把各个单项预测模型预测的误差的方差和Eii，i=1,2,m进行排序，不妨设E11>E22>>Emm，根据各个单项预测模型预测的误差的方差和的？权系数成反比的基本原理知，排序越靠前面的单项预测模型，在组合预测中的加权系数就应越小，即令 li=ii=1mi

30、=2im(m+1)，i=1,2,m显然，i=1m li=1， li0，i=1,2,m，其中Eii的含义同上。5、二项式系数方法二项式系数方法和简单加权平均方法有一点相似之处，他也是先把各个单项预测模型预测的误差的方差和Eii，i=1,2,m进行排序，不妨设E11>E22>>Emm，但它取组合预测中的加权系数的思想和简单加权平均方法是不同的。它是按着统计学的中位数的概念，若是单项预测模型预测的误差的方差和过大或过小，则其对应的权系数均较小，而处于各单项预测模型预测的误差的方差和的中位数所对应的权数最大。即令 li=C2m-1i-122m-2，i=0,1,2,m-1由二项式定理知

31、1=（12+12）2m-1=i=02m-1C2m-1i(12)2m-1且C2m-1i=C2m-12m-1-i，则有i=0m-1C2m-1i(12)2m-1=12，即i=0m-1C2m-1i(12)2m-2=1。所以i=1m li=1， li0，i=1,2,m。6、贝叶斯组合模型在n项单项预测模型中选择一种为主要方案，由这一方案得出的预测值为原预测值。然后取其他n-1中预测方案在某一时点上的预测值分布的均值和方差，带入下面公式，就得到贝叶斯组合模型：Yt+1=(Yt+1/sy,t+12+Yt+1/sy,t+12)/(1sy,t+12+1sy,t+12)其中，Yt+1为贝叶斯组合预测值；Yt+1为

32、原预测值；Yt+1为其他n-1种预测值分布的均值；sy,t+12为其他n-1种预测值分布的方差；sy,t+12为原预测值的方差。三、所有预测方法的比较（一）测定预测精度的方法1、平均误差和平均绝对误差平均误差公式：ME=i=1nein 平均绝对误差公式：ME=i=1nein2、平均相对误差和平均相对误差绝对值平均相对误差的公式为：MPE=1ni=1nyi-yiyi平均相对误差绝对值的公式为：MAPE=1ni=1nyi-yiyi3、预测误差的方差和标准差预测误差的方差公式为：MSE=i=1nei2n=1ni=1n(yi-yi)2预测误差的标准差公式为：SDE=i=1nei2n=1ni=1n(yi

33、-yi)2预测误差的方差和标准差比平均绝对误差或平均相对误差绝对值能更好地衡量预测的精确度。（二）所有方法的比较实例1、以东特钢证券2010年2014年应收票据（亿元）的季度数据为例，用了九种单项预测方法和六种组合预测方法对其2015年的前三季度数值进行预测，并通过预测值与实际值计算了平均相对误差绝对值和预测误差的标准差两项指标，将所有方法进行了比较分析。实际数据为：季度应收票据(亿元)季度应收票据(亿元)2010-03-31一季度5.3079 2013-03-31一季度6.9244 2010-06-30二季度6.7317 2013-06-30二季度5.9463 2010-09-30三季报7.

34、7923 2013-09-30三季报1.8515 2010-12-31四季度8.6271 2013-12-31四季度9.5887 2011-03-31一季度10.0937 2014-03-31一季度5.5402 2011-06-30二季度7.2406 2014-06-30二季度6.2585 2011-09-30三季报8.7923 2014-09-30三季报6.3265 2011-12-31四季度7.8390 2014-12-31四季度8.7338 2012-03-31一季度6.0822 2015-03-31一季度10.9769 2012-06-30二季度4.8815 2015-06-30二季度

35、9.0949 2012-09-30三季报3.9763 2015-09-30三季报6.7168 2012-12-31四季度6.1466 模型结果比较：单项预测方法组合预测方法季节指数法直线外推二次曲线外推三次曲线外推指数曲线移动平均法指数平滑法时间序列分解法灰色预测算数平均法预测误差平方和倒数法均方误差倒数法简单加权平均法二项式系数法贝叶斯组合模型法2015一季度5.8176 6.0693 6.9622 10.5663 5.5741 7.8007 7.6062 6.2081 5.7235 6.92536.9984 6.9140 6.8574 7.3241 6.8524 2015二季度5.3224

36、 6.0060 5.6205 12.8176 5.5033 8.1480 7.8071 5.2936 5.7006 6.91326.9357 6.8469 6.6848 7.2426 6.6128 2015三季度4.9249 5.9427 5.5572 15.5601 5.4333 8.4952 7.8071 4.5251 5.6114 7.09526.9977 6.9418 6.6964 7.3421 6.4574 平均相对误差绝对值0.3839 0.3006 0.3068 0.5878 0.3594 0.2194 0.2037 0.3929 0.3388 0.22180.2139 0.21

37、69 0.2144 0.2098 0.2291 预测误差标准差 3.8324 3.3776 3.1377 5.5447 3.8183 2.1716 2.1763 3.7415 3.6671 2.66572.6185 2.6840 2.7556 2.3920 2.7833 注：由于原始数据为白噪声序列，故不能进行ARIMA、GARCH模型的拟合和预测由上表可以看出，在单项预测中移动平均法和指数平滑法的预测结果相对较好一点，组合预测普遍能够降低预测误差，建议在做组合预测时，能够加入定性预测，使得预测结果既能够参考原始数据的趋势信息，又能够有一定的数据外的主观信息做调整。选取预测精度较高的几种方法，得到如下趋势图：2、以01三峡债2007年20013年营业成本（亿元）的年度数据为例，用了五种单项预测方法和六种组合